Subgroups — #32028289

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589908	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589759	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589478	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985884	—	2	2	no	—
20	#17985884	—	2	2	no	—
21	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556051	—	2	4	no	—
46	#14556051	—	2	4	no	—
47	#14556051	—	2	4	no	—
48	#14556051	—	2	4	no	—
49	#14556039	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
140	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
156	Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	#23829	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#3123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
164	#2331	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#2327	—	71	1	no	—
166	#2101	—	71	2	no	—
167	#2074	—	71	2	no	—
168	#2043	—	71	2	no	—
169	#2024	—	71	2	no	—
170	#1763	—	71	2	no	—
171	C₄×#103	—	71	2	no	—
172	#1746	—	71	1	no	—
173	C₇₁	#23829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂×#103	—	71	2	no	—
178	C₂×#103	—	71	2	no	—
179	C₂×#103	—	71	2	no	—
180	C₂×#103	—	71	2	no	—
181	C₂×#97	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	71	2	no	—
185	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	142	2	no	—
188	#387	—	142	2	no	—
189	#382	—	71	1	no	—
190	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#340	—	71	2	no	—
194	#340	—	71	2	no	—
195	#340	—	71	2	no	—
196	#340	—	71	2	no	—
197	#336	—	71	2	no	—
198	#336	—	71	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#103	—	142	4	no	—
220	#103	—	142	4	no	—
221	#103	—	142	4	no	—
222	#103	—	142	4	no	—
223	#97	—	142	2	no	—
224	C₄×C₈	—	142	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	142	2	no	—
230	#95	—	142	2	no	—
231	#95	—	142	2	no	—
232	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₈	—	142	2	no	—
253	C₂×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₈	—	142	2	no	—
256	C₂×C₈	—	142	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₄²	—	284	4	no	—
271	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
272	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	Q₈	—	284	2	no	—
276	Q₈	—	284	2	no	—
277	Q₈	—	142	4	no	—
278	Q₈	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	284	2	no	—
306	C₈	—	284	2	no	—
307	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
311	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	284	4	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	#17986536	1	2	yes	—
321	C₄	#17986536	1	2	yes	—
322	C₂	#22591623	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22598563	1	2	yes	—
324	C₂	#22598592	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22598640	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22598710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2331	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23829
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
173. C₇₁	#23829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591059	2
#22589908	2
#22589759	2
#22589586	2
#22589478	2
#22588173	2
C₄×#14556051	2
#22588092	2
C₇₁×#2331	2
#23829	71