Finite Group Databasebeta

← #32028304

Subgroups — #32028304

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591062C211yesmaximal, characteristic
3#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic
8#22589572C211yesmaximal, characteristic
9#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556050C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17985902C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985897—21no—
30#17985896—21no—
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985883—21no—
33#17985882—21no—
34#17985878—21no—
35#17985878—21no—
36#17985875—21no—
37#17985875—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556050—22no—
89#14556050—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#97×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131C2×C22⋊D71—81no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C42×C71—81no—
201C42×C71#4112yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—84no—
236C2×C4×C71#12412yes—
237C2×C4×C71#12412yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—84no—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71C2×#12411yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#23830—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#239811yescharacteristic
316C2×C71#311911yescharacteristic
317C2×C71#311911yescharacteristic
318C2×C71#312211yescharacteristic
319C2×C71#312311yescharacteristic
320C2×C71#313611yescharacteristic
321C2×C71#313611yescharacteristic
322D71—82no—
323#2330—711no—
324#2328—711no—
325#2101—711no—
326#2101—711no—
327#2071—711no—
328#2071—711no—
329#2041—711no—
330#2041—711no—
331#2025—711no—
332#2025—711no—
333#1762—711no—
334#1762D7111yescharacteristic, complemented
335C4×#102—711no—
336C4×#102—711no—
337#1746—711no—
338C71#2383011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—711no—
340C2×#125—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×C8—711no—
353#390—711no—
354#390—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#389—1421no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#386—1421no—
362#386—1421no—
363#386—1421no—
364#386—1421no—
365#384—711no—
366#382—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#376—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1421no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392#127—1422no—
393#127—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—22no—
432C4×C8—1422no—
433#95—21no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—711no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C24—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4#1176586512yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4#1176586512yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C42—81no—
519C42—5681no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42#1176586412yes—
525C42#1176586512yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—1422no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5684no—
548D4—5684no—
549D4—1422no—
550D4—1422no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4#1455611412yes—
588C2×C4#1455611412yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#1798650811yescharacteristic
614C22#1798650811yescharacteristic
615C22C2×#1455611411yescharacteristic
616C22#1798680311yescharacteristic
617C22#1798680311yescharacteristic
618C22#1798680811yescharacteristic
619C22#1798680911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4#1798652711yescharacteristic
633C4#1798652911yescharacteristic
634C4#1798653111yescharacteristic
635C4#1798653311yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—5682no—
638C2#2259162711yescharacteristic
639C2#2259853711yescharacteristic
640C2#2259854311yescharacteristic
641C2#2259858211yescharacteristic
642C2#2259859111yescharacteristic
643C2#2259869011yescharacteristic
644C2#2259869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#23830
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591077C2semidirect
3. #22589912C2semidirect
4. #22589911C2semidirect
5. #22589747C2semidirect
6. #22589746C2semidirect
9. #22589485C2semidirect
10. #22589484C2semidirect
11. #22588166C2semidirect
12. C4×#14556048C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. #22588093C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
334. #1762D71semidirect
338. C71#23830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910772
#225910622
#225899122
#225899112
#225897472
#225897462
#225895732
#225895722
#225894852
#225894842
#225881662
C4×#145560482
C4×#145560492
#225880932
C71×#17622
#2383071