Finite Group Databasebeta

← #32028320

Subgroups — #32028320

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591051C211yesmaximal, characteristic
3#22589904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic
7#22589582C211yesmaximal, characteristic
8#22589582C211yesmaximal, characteristic
9#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589487C211yesmaximal, characteristic
11#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588166C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28#17985905C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985896—21no—
34#17985891—21no—
35#17985891—21no—
36#17985886—21no—
37#17985886—21no—
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985869C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54#376×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556116—22no—
65#14556116—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#97×C71—22no—
115C4×C8×C71—22no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71—81no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71#4112yes—
196C42×C71#4112yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71#12412yes—
222C2×C4×C71#12412yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71C2×#12411yescharacteristic
266C22×C71#57611yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#52911yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#23832—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#239811yescharacteristic
296C2×C71#311911yescharacteristic
297C2×C71#312011yescharacteristic
298C2×C71#312411yescharacteristic
299C2×C71#312511yescharacteristic
300C2×C71#313611yescharacteristic
301C2×C71#313711yescharacteristic
302D71—82no—
303#2330—711no—
304#2326—711no—
305#2100—711no—
306#2099—711no—
307#2072—711no—
308#2071—711no—
309#2042—711no—
310#2042—711no—
311#2026—711no—
312#2025—711no—
313#1763—711no—
314#1762—711no—
315C4×#103—711no—
316C4×#102—711no—
317#1746D7111yescharacteristic, complemented
318C71#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—711no—
320C2×#124—711no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#97C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
333#391—711no—
334#390—711no—
335#389—711no—
336#389—711no—
337#389—1421no—
338#389—1421no—
339#388—1421no—
340#388—1421no—
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#385—1421no—
345#384—711no—
346#384—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349#376C2×D7111yescharacteristic
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359#336C2×D7111yescharacteristic
360#336C2×D7111yescharacteristic
361#336C2×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95D28411yescharacteristic
420#95D28411yescharacteristic
421#95D28411yescharacteristic
422#95D28411yescharacteristic
423C24—1421no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—5681no—
438C22×C4—5681no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—5681no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2842no—
496C42—5681no—
497C42—5681no—
498C42#1176586512yes—
499C42#1176586512yes—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23C22×D28411yescharacteristic
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—1422no—
511Q8—1422no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455611612yes—
555C2×C4#1455611612yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22#1798651111yescharacteristic
574C22#1798651111yescharacteristic
575C22C2×#1455611611yescharacteristic
576C22#1798680411yescharacteristic
577C22#1798681111yescharacteristic
578C22#1798681111yescharacteristic
579C22#1798681611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4#1798652711yescharacteristic
594C4#1798652711yescharacteristic
595C4#1798652711yescharacteristic
596C4#1798652711yescharacteristic
597C2—5682no—
598C2#2259162611yescharacteristic
599C2#2259854111yescharacteristic
600C2#2259855611yescharacteristic
601C2#2259860411yescharacteristic
602C2#2259861911yescharacteristic
603C2#2259869611yescharacteristic
604C2#2259870711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1746C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1746D71
hypocenterC71#23832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591081C2semidirect
3. #22589904C2semidirect
4. #22589899C2semidirect
5. #22589750C2semidirect
9. #22589492C2semidirect
11. #22588171C2semidirect
13. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1746C2semidirect
317. #1746D71semidirect
318. C71#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910812
#225910512
#225899042
#225898992
#225897502
#225897452
#225895822
#225894922
#225894872
#225881712
#225881662
C4×#145560532
C4×#145560502
C71×#17462
#2383271