Finite Group Databasebeta

← #32028327

Subgroups — #32028327

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591053C211yesmaximal, characteristic
3#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic
7#22589576C211yesmaximal, characteristic
8#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589484C211yesmaximal, characteristic
10#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588167C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
14#22588090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556038C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985906C2211yescharacteristic
26#17985902C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985895—21no—
29#17985894—21no—
30#17985892—21no—
31#17985892—21no—
32#17985884—21no—
33#17985881—21no—
34#17985874—21no—
35#17985874—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556038—22no—
93C8×Dic71—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95D411yescharacteristic
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—81no—
126C22×Dic71—81no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—81no—
147C4⋊Dic71—81no—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—81no—
160C4×Dic71—81no—
161C4×Dic71#4112yes—
162C4×Dic71#4112yes—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C4⋊C4×C71#4112yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—84no—
257C2×Dic71#12412yes—
258C2×Dic71#12412yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#52511yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71C2×#12411yescharacteristic
273C22×C71#57611yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C22×C71#57811yescharacteristic
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#52911yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#23832—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#239811yescharacteristic
297C2×C71#311911yescharacteristic
298C2×C71#312011yescharacteristic
299C2×C71#312411yescharacteristic
300C2×C71#312511yescharacteristic
301C2×C71#313611yescharacteristic
302C2×C71#313711yescharacteristic
303#2330—711no—
304#2326—711no—
305#2100—711no—
306#2099—711no—
307#2072—711no—
308#2071—711no—
309#2042—711no—
310#2042D7111yescharacteristic
311#2026—711no—
312#2025—711no—
313#1763—711no—
314#1762—711no—
315C4×#103—711no—
316C4×#102—711no—
317#1746—711no—
318C71#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—711no—
320C2×#124C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103C2×D7111yescharacteristic
326C2×#103C2×D7111yescharacteristic
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102C2×D7111yescharacteristic
330C2×#102C2×D7111yescharacteristic
331C2×#97—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333#391—711no—
334#390—711no—
335#389—711no—
336#389—1421no—
337#389—1421no—
338#389C2×D7111yescharacteristic
339#388—1421no—
340#388—1421no—
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#385—1421no—
345#384—711no—
346#384—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349#376—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336C2×D7111yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#97—1422no—
412C4×C8—1422no—
413#95—21no—
414#95—711no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1176586412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—5681no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4#1176586412yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—5681no—
490C22⋊C4—5681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42—712no—
497C42—712no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1798650511yescharacteristic
574C22#1798650911yescharacteristic
575C22#124×D7111yescharacteristic
576C22#1798680111yescharacteristic
577C22#1798680611yescharacteristic
578C22#1798680911yescharacteristic
579C22#1798681511yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4#1798652611yescharacteristic
594C4#1798652611yescharacteristic
595C4#1798653011yescharacteristic
596C4#1798653011yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2259162811yescharacteristic
599C2#2259853211yescharacteristic
600C2#2259854711yescharacteristic
601C2#2259860111yescharacteristic
602C2#2259861411yescharacteristic
603C2#2259869311yescharacteristic
604C2#2259870211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#23832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591080C2semidirect
3. #22589903C2semidirect
4. #22589899C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
8. #22589489C2semidirect
10. #22588172C2semidirect
12. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588090C2semidirect
318. C71#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910802
#225910532
#225899032
#225898992
#225897512
#225897462
#225895762
#225894892
#225894842
#225881722
#225881672
#103×Dic712
#102×Dic712
#225880902
C71×#20422
#2383271