Finite Group Databasebeta

← #32028333

Subgroups — #32028333

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597239C211yesmaximal, characteristic
3#22589922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589644C211yesmaximal, characteristic
7#22589625C211yesmaximal, characteristic
8#22589511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986552C2211yescharacteristic
20#17986128—22no—
21#17986123—22no—
22#17986118—22no—
23#17986113—22no—
24#17986047C2211yescharacteristic
25#17986025C2211yescharacteristic
26#17986022C2211yescharacteristic
27#17986017C2211yescharacteristic
28C2×#14556055C2211yescharacteristic
29C2×#14556054C2211yescharacteristic
30#17985996C2211yescharacteristic
31#17985981C2211yescharacteristic
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985972C2211yescharacteristic
34#17985957C2211yescharacteristic
35#17985957C2211yescharacteristic
36#17985955C2211yescharacteristic
37#17985955C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985764C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985758C2211yescharacteristic
45C71⋊#338C2211yescharacteristic
46#17985755C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#424×C71C2211yescharacteristic
49#421×C71C2211yescharacteristic
50#416×C71C2211yescharacteristic
51#413×C71C2211yescharacteristic
52#344×C71C2211yescharacteristic
53#341×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—21no—
57#14556158—21no—
58#14556154—21no—
59#14556153—21no—
60#14556148—22no—
61#14556136—21no—
62#14556136—21no—
63#14556136—21no—
64#14556136—21no—
65#14556135—21no—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556127—21no—
78#14556119—21no—
79#14556105—22no—
80C4×Dic142—22no—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556063—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87#14556056—22no—
88#14556055—21no—
89#14556055—21no—
90#14556054—21no—
91#14556054—21no—
92#14556053—21no—
93#14556050—21no—
94#14556046—21no—
95#14556044—21no—
96#14556043—22no—
97#14556042—22no—
98#14556039—21no—
99#14556039D412yes—
100#14556038—21no—
101#14556038—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8D412yes—
104C8×Dic71—21no—
105C8×Dic71—21no—
106C8×Dic71—21no—
107C8×Dic71—21no—
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#104×C71—22no—
117#103×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119#101×C71—21no—
120#100×C71—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142#4111yescharacteristic
127C2×D284#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131#11765855—22no—
132#11765853—22no—
133#11765852—22no—
134#11765850—22no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—41no—
142#11765849—41no—
143#11765848—41no—
144#11765848—41no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
154C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
155C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
156C8×D71—41no—
157C8×D71—41no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—21no—
164C22⋊Dic71#4112yes—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71#4111yescharacteristic
169C4×Dic71#4111yescharacteristic
170#41×C71—21no—
171#41×C71—21no—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71#4111yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—21no—
180M16×C71—21no—
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—21no—
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200Q8×C71—21no—
201Q8×C71—21no—
202D4×C71—21no—
203D4×C71—21no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D71—41no—
218C22⋊D71—41no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—21no—
226D284—21no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—44no—
232C8×C71—41no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71—41no—
235C8×C71—41no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—41no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8#12411yescharacteristic
240C71⋊C8#12411yescharacteristic
241C71⋊C8#12411yescharacteristic
242C71⋊C8#12411yescharacteristic
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71#52511yescharacteristic
247C22×C71#52911yescharacteristic
248C22×C71#52911yescharacteristic
249C2×D71—41no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#52511yescharacteristic
255C4×C71C2×#12411yescharacteristic
256C4×C71#52911yescharacteristic
257C4×C71#52911yescharacteristic
258Dic71—22no—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—81no—
263#23833—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—81no—
268C2×C71#239811yescharacteristic
269D71—81no—
270#2960—711no—
271#2955—711no—
272#2103—711no—
273#2102—711no—
274#2080—711no—
275#2080D7111yescharacteristic, complemented
276#2053—711no—
277#2050—711no—
278#2031—711no—
279#2031—711no—
280#1764—711no—
281#1764—711no—
282#1757—711no—
283#1757—711no—
284#1747—711no—
285C71#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—711no—
287C2×#131—711no—
288C2×#131—711no—
289#533—711no—
290#446—1422no—
291C8×Q8—1422no—
292#444—1422no—
293#443—1422no—
294#430—711no—
295#424—711no—
296#424C2×D7111yescharacteristic
297#423—711no—
298#421—711no—
299#421C2×D7111yescharacteristic
300C2×#104—711no—
301C2×#104—711no—
302#416—711no—
303#416C2×D7111yescharacteristic
304#413—711no—
305#413C2×D7111yescharacteristic
306#410—711no—
307#410—711no—
308#405—711no—
309#405—711no—
310#405—711no—
311#405—711no—
312C2×C4×C8—711no—
313#344—711no—
314#344—711no—
315#344—711no—
316#344C2×D7111yescharacteristic
317#341—711no—
318#341C2×D7111yescharacteristic
319#339—711no—
320#339—711no—
321#338—711no—
322H(3,ℤ/4)—711no—
323H(3,ℤ/4)—711no—
324H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
325C2×#41—711no—
326C2×#41C22×D7111yescharacteristic
327#137—1421no—
328#137—1421no—
329AGL(1,ℤ/8)—1421no—
330AGL(1,ℤ/8)—1421no—
331#135—1422no—
332#131—1421no—
333#131—1421no—
334#131—1421no—
335#131—1421no—
336#131—1421no—
337#131—1421no—
338#131—1421no—
339#131—1421no—
340C2×M16—711no—
341C2×M16—711no—
342C2×M16—711no—
343C2×M16—1421no—
344C2×M16—1421no—
345C2×M16C22×D7111yescharacteristic
346C2×M16C22×D7111yescharacteristic
347C2×M16C22×D7111yescharacteristic
348C22×C8—711no—
349C22×C8—1421no—
350C22×C8—1421no—
351C22×C8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356#117—711no—
357#117—711no—
358#117C22×D7111yescharacteristic
359#117C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—711no—
361#108—1422no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1422no—
364C4⋊C8—1422no—
365#104—22no—
366#104—1421no—
367#104—1421no—
368#104—1421no—
369#104—1421no—
370#104—1422no—
371#103—21no—
372#103—1421no—
373#102—21no—
374#102—1421no—
375#101—21no—
376#101—1421no—
377#100—21no—
378#100—1421no—
379#99—1422no—
380#99—1422no—
381#97—712no—
382#97—1421no—
383#97—1421no—
384#97—1421no—
385C4×C8—712no—
386C4×C8—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389C4×C8—1421no—
390C4×C8—1421no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1421no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399C2×Q8—711no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8#1176586411yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—711no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4#1176586411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410Q16—1422no—
411SD16—1422no—
412SD16—1422no—
413D8—1422no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—2841no—
421M16—2841no—
422M16—2841no—
423M16—2841no—
424M16—1421no—
425M16—1421no—
426M16—1421no—
427M16—1421no—
428M16—1421no—
429M16—1421no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2841no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—712no—
459C22⋊C4—1421no—
460C42—21no—
461C42—711no—
462C42—711no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C42D4×D7112yes—
467C23—21no—
468C23—1421no—
469C23#41×D7111yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—2844no—
473Q8—1421no—
474Q8—1421no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—2841no—
480D4—2841no—
481D4—1421no—
482D4—1421no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4#41×D7111yescharacteristic
498C2×C4#41×D7111yescharacteristic
499C2×C4#41×D7111yescharacteristic
500C2×C4#41×D7111yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2841no—
507C8—2841no—
508C8—711no—
509C8—711no—
510C8—711no—
511C8—711no—
512C8—1422no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2841no—
517C22—5681no—
518C22#1798650711yescharacteristic
519C22#1798652611yescharacteristic
520C22#1798653211yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—2841no—
525C4—2842no—
526C4—2841no—
527C4—5681no—
528C4—1422no—
529C4#1798650911yescharacteristic
530C4#124×D7111yescharacteristic
531C4#1798652611yescharacteristic
532C4#1798653211yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—5681no—
538C2#2259162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2080C2
socleC2×C71#2398
prime radical#17986797C22
hypercenter#2080D71
hypocenterC71#23833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597273C2semidirect
3. #22589922C2semidirect
4. #22589917C2semidirect
5. #22589791C2semidirect
8. #22589511C2semidirect
9. #22589510C2semidirect
10. #22588180C2semidirect
11. #22588176C2semidirect
12. #22588143C2semidirect
13. #22588139C2semidirect
14. #22588094C2semidirect
15. C71×#2080C2semidirect
275. #2080D71semidirect
285. C71#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972732
#225972392
#225899222
#225899172
#225897912
#225896442
#225896252
#225895112
#225895102
#225881802
#225881762
#225881432
#225881392
#225880942
C71×#20802
#2383371