Subgroups — #32028334

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986127	—	2	2	no	—
16	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	#17986122	—	2	2	no	—
18	#17986117	—	2	2	no	—
19	#17986048	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985769	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
34	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#338×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556161	—	2	2	no	—
41	#14556156	—	2	2	no	—
42	#14556150	—	2	2	no	—
43	#14556134	—	2	2	no	—
44	#14556134	—	2	2	no	—
45	#14556134	—	2	2	no	—
46	#14556134	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	1	no	—
53	#14556119	—	2	1	no	—
54	#14556105	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556064	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14556056	—	2	4	no	—
63	#14556054	—	2	2	no	—
64	#14556054	—	2	2	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	#14556046	—	2	2	no	—
68	#14556044	—	2	2	no	—
69	#14556042	—	2	4	no	—
70	#14556038	—	2	1	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#11765865	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	2	no	—
85	#11765865	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
94	#11765854	—	2	4	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	#11765849	—	2	2	no	—
97	#11765849	—	2	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765848	—	4	2	no	—
100	#11765848	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
157	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
172	Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	#23833	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
180	D₇₁	—	8	2	no	—
181	#2960	—	71	1	no	—
182	#2955	—	71	1	no	—
183	#2103	—	71	1	no	—
184	#2102	—	71	1	no	—
185	#2080	—	71	2	no	—
186	#2053	—	71	1	no	—
187	#2050	—	71	1	no	—
188	#2031	—	71	2	no	—
189	#1764	—	71	2	no	—
190	#1757	—	71	2	no	—
191	#1747	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇₁	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	#575	—	71	1	no	—
194	C₂×#131	—	71	2	no	—
195	#533	—	71	1	no	—
196	#446	—	142	2	no	—
197	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
198	#444	—	142	2	no	—
199	#443	—	142	2	no	—
200	#430	—	71	1	no	—
201	#424	—	71	1	no	—
202	#424	—	71	1	no	—
203	#423	—	71	1	no	—
204	#421	—	71	2	no	—
205	C₂×#104	—	71	2	no	—
206	#416	—	71	2	no	—
207	#413	—	71	2	no	—
208	#410	—	71	2	no	—
209	#405	—	71	1	no	—
210	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
213	#344	—	71	2	no	—
214	#344	—	71	2	no	—
215	#341	—	71	2	no	—
216	#339	—	71	2	no	—
217	#338	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	71	2	no	—
221	#137	—	142	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
223	#135	—	142	2	no	—
224	#131	—	142	2	no	—
225	#131	—	142	2	no	—
226	#131	—	142	2	no	—
227	#131	—	142	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	#125	—	142	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
240	#117	—	71	1	no	—
241	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	#108	—	142	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
248	#104	—	142	2	no	—
249	#104	—	142	2	no	—
250	#104	—	142	4	no	—
251	#103	—	142	2	no	—
252	#102	—	142	2	no	—
253	#101	—	142	2	no	—
254	#100	—	142	2	no	—
255	#99	—	142	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	142	1	no	—
258	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	142	1	no	—
261	C₄×C₈	—	142	1	no	—
262	C₄×C₈	—	142	1	no	—
263	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
264	#41	—	142	2	no	—
265	#41	—	142	2	no	—
266	#41	—	142	2	no	—
267	#41	—	142	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	142	2	no	—
276	SD₁₆	—	142	4	no	—
277	D₈	—	142	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	284	2	no	—
282	M₁₆	—	284	2	no	—
283	M₁₆	—	142	2	no	—
284	M₁₆	—	142	2	no	—
285	M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	284	2	no	—
288	C₂×C₈	—	284	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	71	1	no	—
309	C₄²	—	71	1	no	—
310	C₄²	—	142	1	no	—
311	C₄²	—	142	1	no	—
312	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂³	—	142	2	no	—
314	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	284	4	no	—
316	Q₈	—	142	2	no	—
317	Q₈	—	142	2	no	—
318	D₄	—	284	2	no	—
319	D₄	—	284	2	no	—
320	D₄	—	142	2	no	—
321	D₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	284	1	no	—
338	C₈	—	284	1	no	—
339	C₈	—	284	2	no	—
340	C₈	#14556116	1	2	yes	—
341	C₈	#14556116	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#14556116	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	284	2	no	—
345	C₂²	—	568	2	no	—
346	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17986527	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	284	1	no	—
351	C₄	—	284	2	no	—
352	C₄	—	284	2	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986527	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	568	2	no	—
360	C₂	#22591626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14556116
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1747	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2398
prime radical	#17986799	C₂²
hypercenter	#1747	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597272	C₂	semidirect
3. #22589921	C₂	semidirect
4. #22589916	C₂	semidirect
5. #22589792	C₂	semidirect
8. #22589511	C₂	semidirect
9. #22588179	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1747	C₂	semidirect
191. #1747	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597272	2
#22597244	2
#22589921	2
#22589916	2
#22589792	2
#22589647	2
#22589628	2
#22589511	2
#22588179	2
#22588141	2
C₇₁×#1747	2
#23833	71