Finite Group Databasebeta

← #32028335

Subgroups — #32028335

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597241C211yesmaximal, characteristic
3#22589922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589644C211yesmaximal, characteristic
8#22589626C211yesmaximal, characteristic
9#22589513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986129—22no—
20C8×Dic142—22no—
21#17986119—22no—
22#17986114—22no—
23#17986047C2211yescharacteristic
24#17986025C2211yescharacteristic
25#17986025C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986016C2211yescharacteristic
28#17986015C2211yescharacteristic
29C2×#14556056C2211yescharacteristic
30#17985996C2211yescharacteristic
31#17985983C2211yescharacteristic
32#17985981C2211yescharacteristic
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985972C2211yescharacteristic
35#17985954C2211yescharacteristic
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985954C2211yescharacteristic
38#17985771C2211yescharacteristic
39#17985770C2211yescharacteristic
40#17985770C2211yescharacteristic
41#17985769C2211yescharacteristic
42#17985764C2211yescharacteristic
43#17985759C2211yescharacteristic
44C71⋊#338C2211yescharacteristic
45#17985756C2211yescharacteristic
46#17985755C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×#131×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2211yescharacteristic
50#416×C71C2211yescharacteristic
51#405×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53#341×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—21no—
57#14556158—21no—
58#14556154—21no—
59#14556153—21no—
60#14556148—22no—
61#14556134—21no—
62#14556134—21no—
63#14556134—21no—
64#14556134—21no—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765848—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128—21no—
72#14556120—21no—
73#14556107—22no—
74C4×Dic142—22no—
75#14556087C2311yescharacteristic
76#14556087C2311yescharacteristic
77#14556087C2311yescharacteristic
78#14556063—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80Dic71⋊C8—22no—
81Dic71⋊C8—22no—
82#14556056—21no—
83#14556056—21no—
84#14556055—22no—
85#14556054—22no—
86#14556053—21no—
87#14556050—21no—
88#14556047—21no—
89#14556046—21no—
90#14556045—21no—
91#14556044—21no—
92#14556043—22no—
93#14556042—22no—
94#14556038—21no—
95#14556038—21no—
96#14556038D412yes—
97C8×Dic71—21no—
98C8×Dic71—21no—
99C8×Dic71D412yes—
100C2×#41×C71C2311yescharacteristic
101#131×C71—21no—
102#131×C71—21no—
103#131×C71—21no—
104#131×C71—21no—
105C2×M16×C71—21no—
106C2×M16×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#117×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#104×C71—21no—
114#104×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116#102×C71—21no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C4×C8×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142#4111yescharacteristic
127C2×D284#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130#11765855—22no—
131#11765853—22no—
132#11765852—22no—
133#11765850—22no—
134#11765849—21no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765848—41no—
143#11765848—41no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C8×D71—41no—
149C8×D71—41no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154Dic71⋊C4—24no—
155C22⋊Dic71—21no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71#4112yes—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161#41×C71—21no—
162#41×C71—21no—
163#41×C71—21no—
164#41×C71—21no—
165C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—21no—
172M16×C71—21no—
173M16×C71—21no—
174M16×C71—21no—
175M16×C71—41no—
176M16×C71—41no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—41no—
183C2×C8×C71—41no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71#4111yescharacteristic
187C2×C8×C71#4111yescharacteristic
188C2×C8×C71#4111yescharacteristic
189C2×C8×C71#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71#4111yescharacteristic
195C42×C71#4111yescharacteristic
196C23×C71—21no—
197C23×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199Q8×C71—21no—
200Q8×C71—21no—
201D4×C71—21no—
202D4×C71—21no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D71—41no—
219C22⋊D71—41no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—21no—
225D284—21no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—44no—
231C8×C71—41no—
232C8×C71—41no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71#12411yescharacteristic
235C8×C71#12411yescharacteristic
236C8×C71#12411yescharacteristic
237C8×C71#12411yescharacteristic
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71#52511yescharacteristic
246C22×C71#52911yescharacteristic
247C22×C71#52911yescharacteristic
248C2×D71—41no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#52511yescharacteristic
255C4×C71C2×#12411yescharacteristic
256C4×C71#52911yescharacteristic
257C4×C71#52911yescharacteristic
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—81no—
262#23833—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—81no—
267C2×C71#239811yescharacteristic
268D71—81no—
269#2960—711no—
270#2955—711no—
271#2103—711no—
272#2102—711no—
273#2080—711no—
274#2080—711no—
275#2053—711no—
276#2050—711no—
277#2031—711no—
278#2031—711no—
279#1764—711no—
280#1764D7111yescharacteristic, complemented
281#1757—711no—
282#1757—711no—
283#1747—711no—
284C71#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—711no—
286C2×#131—711no—
287C2×#131C2×D7111yescharacteristic
288#533—711no—
289#446—1422no—
290C8×Q8—1422no—
291#444—1422no—
292#443—1422no—
293#430—711no—
294#424—711no—
295#424—711no—
296#423—711no—
297#421—711no—
298#421—711no—
299C2×#104—711no—
300C2×#104C2×D7111yescharacteristic
301#416—711no—
302#416C2×D7111yescharacteristic
303#413—711no—
304#413—711no—
305#410—711no—
306#410—711no—
307#405—711no—
308#405—711no—
309#405—711no—
310#405C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
312#344—711no—
313#344—711no—
314#344—711no—
315#344—711no—
316#341—711no—
317#341C2×D7111yescharacteristic
318#339—711no—
319#339C2×D7111yescharacteristic
320#338—711no—
321H(3,ℤ/4)—711no—
322H(3,ℤ/4)—711no—
323H(3,ℤ/4)—711no—
324C2×#41—711no—
325C2×#41C22×D7111yescharacteristic
326#137—1421no—
327#137—1421no—
328AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329AGL(1,ℤ/8)—1421no—
330#135—1422no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—1421no—
336#131—1421no—
337#131—1421no—
338#131—1421no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—711no—
341C2×M16—711no—
342C2×M16—711no—
343C2×M16—711no—
344C2×M16—1421no—
345C2×M16C22×D7111yescharacteristic
346C2×M16C22×D7111yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1421no—
349C22×C8C22×D7111yescharacteristic
350C22×C8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8—1421no—
352#125—1421no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C4×Q8—1422no—
355#117—711no—
356#117—711no—
357#117—711no—
358#117C22×D7111yescharacteristic
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#108—1422no—
361C4⋊C8—1422no—
362C4⋊C8—1422no—
363C4⋊C8—1422no—
364#104—21no—
365#104—21no—
366#104—1422no—
367#104—1422no—
368#104—1421no—
369#104—1421no—
370#103—21no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—1421no—
374#101—1421no—
375#101—1421no—
376#100—1421no—
377#100—1421no—
378#99—1422no—
379#99—1422no—
380#97—21no—
381#97—712no—
382#97—1421no—
383#97—1421no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—712no—
388C4×C8—1421no—
389C4×C8—1421no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1421no—
395#41—1421no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398C2×Q8—711no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8#1176586511yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—711no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4#1176586511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4C23×D7111yescharacteristic
409Q16—1422no—
410SD16—1422no—
411SD16—1422no—
412D8—1422no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—2841no—
420M16—2841no—
421M16—1421no—
422M16—1421no—
423M16—1421no—
424M16—1421no—
425M16—1421no—
426M16—1421no—
427M16—1421no—
428M16—1421no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—2841no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—712no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8#1176586411yescharacteristic
445C2×C8#1176586411yescharacteristic
446C2×C8#1176586511yescharacteristic
447C2×C8#1176586511yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—712no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—712no—
461C42—1421no—
462C42—1421no—
463C42#1176586511yescharacteristic
464C42#1176586511yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1421no—
467C23#41×D7111yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—2844no—
471Q8—1421no—
472Q8—1421no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2841no—
478D4—2841no—
479D4—1421no—
480D4—1421no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4#41×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—2841no—
504C8—2841no—
505C8—2841no—
506C8—1422no—
507C8#1455611411yescharacteristic
508C8#1455611411yescharacteristic
509C8#1455611411yescharacteristic
510C8#1455611411yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—2841no—
515C22—5681no—
516C22#1798650811yescharacteristic
517C22#1798652711yescharacteristic
518C22#1798652911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—2841no—
526C4—5681no—
527C4#1798650811yescharacteristic
528C4C2×#1455611411yescharacteristic
529C4#1798653111yescharacteristic
530C4#1798653311yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—5681no—
536C2#2259162711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556114
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1764C2
socleC2×C71#2398
prime radical#17986797C22
hypercenter#1764D71
hypocenterC71#23833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597274C2semidirect
3. #22589922C2semidirect
4. #22589918C2semidirect
5. #22589796C2semidirect
6. #22589794C2semidirect
9. #22589513C2semidirect
10. #22589512C2semidirect
11. #22588177C2semidirect
12. #22588141C2semidirect
13. #22588140C2semidirect
14. #22588095C2semidirect
15. C71×#1764C2semidirect
280. #1764D71semidirect
284. C71#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972742
#225972412
#225899222
#225899182
#225897962
#225897942
#225896442
#225896262
#225895132
#225895122
#225881772
#225881412
#225881402
#225880952
C71×#17642
#2383371