Subgroups — #32028352

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	—	2	1	no	—
20	#17985903	—	2	1	no	—
21	#17985898	—	2	1	no	—
22	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985894	—	2	1	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985850	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556127	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	#14556093	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556062	—	2	4	no	—
69	#14556061	—	2	4	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
186	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	1	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	Dic₇₁	#500	1	4	yes	—
209	#23835	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
218	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	#2083	—	71	2	no	—
220	#2083	—	71	1	no	—
221	#2083	—	71	1	no	—
222	#2057	—	71	2	no	—
223	#2057	—	71	1	no	—
224	#2057	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×#107	—	71	2	no	—
226	C₄×#107	—	71	2	no	—
227	#1744	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
233	C₂×#107	—	71	2	no	—
234	C₂×#107	—	71	2	no	—
235	C₂×#107	—	71	2	no	—
236	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
238	#391	—	142	1	no	—
239	#391	—	142	1	no	—
240	#389	—	71	2	no	—
241	#389	—	71	1	no	—
242	#389	—	142	1	no	—
243	#389	—	142	1	no	—
244	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#384	—	71	1	no	—
246	#384	—	71	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₄³	—	71	1	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#336	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	1	no	—
259	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	142	4	no	—
296	#107	—	142	4	no	—
297	#107	—	142	4	no	—
298	C₄×C₈	—	71	8	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	4	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	284	1	no	—
351	C₄²	—	284	1	no	—
352	C₄²	—	284	2	no	—
353	C₄²	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	284	2	no	—
355	C₄²	—	71	4	no	—
356	C₄²	—	71	4	no	—
357	C₄²	—	71	4	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	284	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	142	4	no	—
405	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	568	1	no	—
419	C₄	—	568	2	no	—
420	C₄	—	71	4	no	—
421	C₄	—	142	2	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	—	142	2	no	—
424	C₄	#17986551	1	2	yes	—
425	C₄	#17986554	1	2	yes	—
426	C₂	#22591630	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22598335	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22598342	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22598374	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22598381	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#500×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22598861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2057	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2057	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. C₈×Dic₇₁	Q₈	semidirect
228. C₇₁	#23835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590911	2
#22589814	2
#22589813	2
#22589811	2
#22589667	2
#22589665	2
#107×Dic₇₁	2
#22588232	2
#22588084	2
C₇₁×#2057	2
#23835	71