Subgroups — #32028358

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589821	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589675	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14556061	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985883	—	2	2	no	—
19	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556120	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556061	—	2	4	no	—
44	#14556061	—	2	4	no	—
45	#14556059	—	2	4	no	—
46	#14556059	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄×C₇₁	#499	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	8	2	no	—
145	#23836	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#125	—	71	1	no	—
152	C₄×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#2085	—	71	2	no	—
154	#2085	—	71	2	no	—
155	#2059	—	71	2	no	—
156	#2059	—	71	2	no	—
157	C₄×#107	—	71	2	no	—
158	C₄×#106	—	71	2	no	—
159	#1744	—	71	1	no	—
160	C₇₁	#23836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#125	—	71	1	no	—
162	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	—	71	2	no	—
164	C₂×#107	—	71	2	no	—
165	C₂×#106	—	71	2	no	—
166	C₂×#106	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
169	#389	—	71	2	no	—
170	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	142	2	no	—
173	#382	—	71	1	no	—
174	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	71	2	no	—
181	#340	—	71	2	no	—
182	#340	—	71	2	no	—
183	#340	—	71	2	no	—
184	#336	—	71	2	no	—
185	#336	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	142	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	142	4	no	—
206	#107	—	142	4	no	—
207	#106	—	142	4	no	—
208	#106	—	142	4	no	—
209	C₄×C₈	—	71	4	no	—
210	C₄×C₈	—	71	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	142	2	no	—
215	#95	—	142	2	no	—
216	#95	—	142	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	71	4	no	—
227	C₂×C₈	—	71	4	no	—
228	C₂×C₈	—	142	2	no	—
229	C₂×C₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	284	4	no	—
250	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	2	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
279	C₈	—	142	4	no	—
280	C₈	—	142	4	no	—
281	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
285	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	284	4	no	—
292	C₄	—	568	2	no	—
293	C₄	#17986398	1	4	yes	—
294	C₄	#17986553	1	2	yes	—
295	C₄	#17986553	1	2	yes	—
296	C₂	#22591631	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22598352	1	2	yes	—
298	C₂	#22598358	1	2	yes	—
299	C₂	C₂×#17986398	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22598862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#125×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23836
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
160. C₇₁	#23836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
#22589822	2
#22589821	2
#22589678	2
#22589675	2
C₄×#14556061	2
C₄×#14556059	2
#22588086	2
C₄×#125×C₇₁	2
#23836	71