Group #32028366 — subgroups

Subgroups — #32028366

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556128	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589818	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22589674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#14556060	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556060	C₂²	1	8	yes	—
9	#17985905	—	2	2	no	—
10	#17985897	—	2	2	no	—
11	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	#14556128	—	2	8	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	#14556060	—	2	16	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
86	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₁	#498	1	4	yes	—
96	C₄×C₇₁	#533	1	4	yes	—
97	Dic₇₁	—	4	8	no	—
98	Dic₇₁	—	8	4	no	—
99	#23837	—	71	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	#3101	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁	#3103	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
106	#2084	—	71	4	no	—
107	#2058	—	71	4	no	—
108	C₄×#106	—	71	4	no	—
109	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₇₁	#23837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
113	C₂×#106	—	71	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
115	#391	—	142	2	no	—
116	#389	—	71	4	no	—
117	#389	—	142	2	no	—
118	#384	—	71	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#340	—	71	4	no	—
123	#340	—	71	4	no	—
124	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
136	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#106	—	142	16	no	—
142	C₄×C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
143	#95	—	142	4	no	—
144	#95	—	142	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	—	284	8	no	—
168	C₄²	#11765854	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	284	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	284	4	no	—
179	C₂×C₄	—	284	4	no	—
180	C₂×C₄	—	284	4	no	—
181	C₂×C₄	—	284	4	no	—
182	C₂×C₄	—	284	4	no	—
183	C₂×C₄	—	142	8	no	—
184	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
195	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	284	8	no	—
201	C₄	—	568	4	no	—
202	C₄	#17986397	1	4	yes	—
203	C₄	#17986552	1	4	yes	—
204	C₂	#22591633	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#22598349	1	2	yes	—
206	C₂	#22598372	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×#17986397	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22598864	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14556128

C₂

yes

maximal

#22589818

C₂

yes

maximal

#22589674

C₂

yes

maximal

C₄×#14556060

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×#14556060

C₂²

yes

—

#17985905

—

#17985897

—

#17985897

C₂²

yes

—

#17985869

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

#14556128

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556060

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

#41

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#525

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#498

yes

—

C₄×C₇₁

#533

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#23837

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₁

#2399

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

#3101

yes

—

102

C₂×C₇₁

#3103

yes

—

103

C₂×C₇₁

C₂×#498

yes

characteristic

104

C₂×C₇₁

#3162

yes

characteristic

105

C₄×C₄⋊Q₈

—

106

#2084

—

107

#2058

—

108

C₄×#106

—

109

#1744

D₇₁

yes

characteristic

110

C₇₁

#23837

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×C₄×Q₈

—

142

—

113

C₂×#106

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

115

#391

—

142

—

116

#389

—

117

#389

—

142

—

118

#384

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

121

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

122

#340

—

123

#340

—

124

#336

C₂×D₇₁

yes

—

125

C₂²×Q₈

—

142

—

126

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

127

C₄⋊Q₈

—

142

—

128

C₄×Q₈

—

284

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

135

C₂×C₄²

—

142

—

136

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

141

#106

—

142

—

142

C₄×C₈

Dic₁₄₂

yes

complemented

143

#95

—

142

—

144

#95

—

142

—

145

C₂×Q₈

—

284

—

146

C₂×Q₈

—

284

—

147

C₂×Q₈

—

142

—

148

C₂²×C₄

—

142

—

149

C₂²×C₄

—

142

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

284

—

158

C₄⋊C₄

—

284

—

159

C₄⋊C₄

—

284

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₄⋊C₄

—

142

—

163

C₄⋊C₄

—

142

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

284

—

168

C₄²

#11765854

yes

—

169

C₄²

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

170

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

171

Q₈

—

284

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

284

—

179

C₂×C₄

—

284

—

180

C₂×C₄

—

284

—

181

C₂×C₄

—

284

—

182

C₂×C₄

—

284

—

183

C₂×C₄

—

142

—

184

C₂×C₄

#14556128

yes

—

185

C₂×C₄

#14556128

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

189

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₄₂

yes

—

190

C₂×C₄

#41×D₇₁

yes

—

191

C₈

—

192

C₂²

#17986511

yes

—

193

C₂²

C₂×#14556128

yes

characteristic

194

C₂²

C₂²×#11765854

yes

—

195

C₂²

#17986799

yes

characteristic

196

C₂²

#17986799

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

284

—

201

C₄

—

568

—

202

C₄

#17986397

yes

—

203

C₄

#17986552

yes

—

204

C₂

#22591633

yes

characteristic

205

C₂

#22598349

yes

—

206

C₂

#22598372

yes

—

207

C₂

C₂×#17986397

yes

characteristic

208

C₂

#22598864

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
39. C₄×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
110. C₇₁	#23837	semidirect
142. C₄×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

39. C₄×C₈×C₇₁

Q₈

semidirect

110. C₇₁

#23837

semidirect

142. C₄×C₈

Dic₁₄₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556128	2
#22589818	2
#22589674	2
C₄×#14556060	2
C₇₁×#1744	2
#23837	71

subgroup

index

C₇₁×#1744

Subgroups — #32028366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups