Subgroups — #32028370

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589677	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	—	2	1	no	—
19	#17985898	—	2	1	no	—
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985884	—	2	1	no	—
23	#17985880	—	2	1	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985850	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556119	—	2	2	no	—
45	#14556119	—	2	2	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556061	—	2	4	no	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556060	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	1	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	Dic₇₁	#501	1	4	yes	—
203	#23838	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3105	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3106	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3108	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
212	C₄×#125	—	71	1	no	—
213	#2085	—	71	2	no	—
214	#2084	—	71	1	no	—
215	#2083	—	71	1	no	—
216	#2059	—	71	2	no	—
217	#2058	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#2057	—	71	1	no	—
219	C₄×#107	—	71	2	no	—
220	C₄×#106	—	71	2	no	—
221	#1744	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#23838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#125	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂×#107	—	71	2	no	—
227	C₂×#107	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	—	71	2	no	—
229	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
231	#391	—	142	1	no	—
232	#389	—	71	2	no	—
233	#389	—	71	1	no	—
234	#389	—	142	1	no	—
235	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#387	—	142	1	no	—
237	#387	—	142	1	no	—
238	#384	—	71	1	no	—
239	#382	—	71	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₄³	—	71	1	no	—
247	#340	—	71	2	no	—
248	#340	—	71	2	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#336	—	71	2	no	—
252	#336	—	71	1	no	—
253	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#125	—	142	2	no	—
259	#125	—	142	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	142	4	no	—
286	#107	—	142	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#106	—	142	4	no	—
289	C₄×C₈	—	71	8	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	142	1	no	—
292	#95	—	142	1	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	1	no	—
295	#95	—	142	1	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	71	4	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	284	2	no	—
340	C₄²	—	284	2	no	—
341	C₄²	—	284	4	no	—
342	C₄²	—	71	4	no	—
343	C₄²	—	142	2	no	—
344	C₄²	—	142	2	no	—
345	C₄²	—	142	1	no	—
346	C₄²	—	142	1	no	—
347	C₄²	—	142	2	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	142	4	no	—
393	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	284	1	no	—
406	C₄	—	284	2	no	—
407	C₄	—	284	1	no	—
408	C₄	—	568	2	no	—
409	C₄	—	568	1	no	—
410	C₄	—	71	4	no	—
411	C₄	—	142	2	no	—
412	C₄	#17986551	1	2	yes	—
413	C₄	#17986554	1	2	yes	—
414	C₂	#22591630	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22598388	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22598402	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22598414	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22598415	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22598849	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#501×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2058	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2058	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23838
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. C₈×Dic₇₁	Q₈	semidirect
222. C₇₁	#23838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590899	2
#22589825	2
#22589818	2
#22589811	2
#22589677	2
#22589665	2
#22588232	2
#106×Dic₇₁	2
#22588084	2
C₇₁×#2058	2
#23838	71