Group #32028390 — subgroups

Subgroups — #32028390

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589823	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22589679	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22588237	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
9	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985883	—	2	4	no	—
11	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#14556120	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	#14556062	—	2	8	no	—
26	#14556060	—	2	8	no	—
27	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#97×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
41	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
42	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
50	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
71	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇₁	#533	1	4	yes	—
74	Dic₇₁	—	4	8	no	—
75	Dic₇₁	—	8	4	no	—
76	#23840	—	71	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁	#3111	1	4	yes	—
79	C₂×C₇₁	#3166	1	2	yes	—
80	C₄×#125	—	71	2	no	—
81	#2085	—	71	4	no	—
82	#2059	—	71	4	no	—
83	#1776	—	71	4	no	—
84	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁	#23840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#125	—	71	2	no	—
87	C₂×#107	—	71	4	no	—
88	C₂×#106	—	71	4	no	—
89	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
90	#389	—	71	4	no	—
91	#387	—	142	4	no	—
92	#382	—	71	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
95	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	71	4	no	—
97	#340	—	71	4	no	—
98	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
100	#125	—	142	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
106	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	142	8	no	—
110	#106	—	142	8	no	—
111	#97	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
112	#95	—	142	4	no	—
113	#95	—	142	4	no	—
114	#95	—	142	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	284	8	no	—
132	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	284	4	no	—
139	C₂×C₄	—	284	4	no	—
140	C₂×C₄	—	284	4	no	—
141	C₂×C₄	—	284	4	no	—
142	C₂×C₄	—	284	4	no	—
143	C₂×C₄	—	142	8	no	—
144	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	284	8	no	—
154	C₄	—	568	4	no	—
155	C₄	#17986552	1	4	yes	—
156	C₂	#22591633	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#22598451	1	4	yes	—
158	C₂	#22598892	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14556120

C₂

yes

maximal

#22589823

C₂

yes

maximal

#22589679

C₂

yes

maximal

#22588237

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556120

C₂²

yes

—

C₂×#14556062

C₂²

yes

—

C₂×#14556060

C₂²

yes

—

#17985897

C₂²

yes

—

#17985883

—

#17985865

C₂²

yes

—

C₄×Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

#14556120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556062

—

#14556060

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

#41

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#525

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#575

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#533

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#3166

yes

—

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#23840

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

—

#389

—

#387

—

142

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

C₄³

C₂×D₇₁

yes

—

—

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

100

#125

—

142

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

105

C₂×C₄²

—

142

—

106

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

109

#107

—

142

—

110

#106

—

142

—

111

#97

Dic₁₄₂

yes

—

112

#95

—

142

—

113

#95

—

142

—

114

#95

—

142

—

115

C₂²×C₄

—

142

—

116

C₂²×C₄

—

142

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

284

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

142

—

126

C₄⋊C₄

—

142

—

127

C₄⋊C₄

—

142

—

128

C₄⋊C₄

—

142

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

284

—

132

C₄²

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

284

—

139

C₂×C₄

—

284

—

140

C₂×C₄

—

284

—

141

C₂×C₄

—

284

—

142

C₂×C₄

—

284

—

143

C₂×C₄

—

142

—

144

C₂×C₄

#14556128

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₄₂

yes

—

146

C₂×C₄

#41×D₇₁

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

#17986511

yes

—

149

C₂²

C₂×#14556128

yes

characteristic

150

C₂²

#17986799

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

284

—

154

C₄

—

568

—

155

C₄

#17986552

yes

—

156

C₂

#22591633

yes

characteristic

157

C₂

#22598451

yes

—

158

C₂

#22598892

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₈₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
85. C₇₁	#23840	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₇₁

#23840

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
#22589823	2
#22589679	2
#22588237	2
C₇₁×#1745	2
#23840	71

subgroup

index

C₇₁×#1745

Subgroups — #32028390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups