Subgroups — #32028411

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591084	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589827	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589671	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588238	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985905	—	2	2	no	—
16	#17985903	—	2	2	no	—
17	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985886	—	2	2	no	—
20	#17985883	—	2	2	no	—
21	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556127	—	2	4	no	—
38	#14556127	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556062	—	2	4	no	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	#14556059	—	2	4	no	—
49	#14556039	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
57	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	#23842	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#3118	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁	#3163	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#3164	1	1	yes	characteristic
157	#2331	—	71	2	no	—
158	#2085	—	71	2	no	—
159	#2085	—	71	2	no	—
160	#2058	—	71	2	no	—
161	#2057	—	71	2	no	—
162	#1776	—	71	2	no	—
163	C₄×#107	—	71	1	no	—
164	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#1746	—	71	1	no	—
166	C₇₁	#23842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
168	C₂×#107	—	71	2	no	—
169	C₂×#107	—	71	2	no	—
170	C₂×#106	—	71	2	no	—
171	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×#97	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	142	2	no	—
175	#391	—	142	2	no	—
176	#389	—	71	2	no	—
177	#389	—	71	2	no	—
178	#387	—	142	2	no	—
179	#387	—	142	2	no	—
180	#382	—	71	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#376	—	71	1	no	—
184	#340	—	71	1	no	—
185	#340	—	71	1	no	—
186	#340	—	71	2	no	—
187	#340	—	71	2	no	—
188	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	71	2	no	—
191	#336	—	71	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	142	4	no	—
210	#107	—	142	4	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	142	4	no	—
213	#97	—	71	4	no	—
214	C₄×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	71	1	no	—
217	#95	—	71	2	no	—
218	#95	—	71	1	no	—
219	#95	—	142	2	no	—
220	#95	—	142	2	no	—
221	#95	—	142	2	no	—
222	#95	—	142	2	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	71	4	no	—
239	C₂×C₈	—	142	2	no	—
240	C₂×C₈	—	142	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	568	2	no	—
256	C₄²	—	142	2	no	—
257	C₄²	—	142	2	no	—
258	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	568	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
296	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	284	4	no	—
302	C₄	—	284	2	no	—
303	C₄	—	284	2	no	—
304	C₄	—	568	2	no	—
305	C₄	#17986552	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#17986553	1	2	yes	—
307	C₄	#17986556	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22591634	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22598530	1	2	yes	—
310	C₂	#22598565	1	2	yes	—
311	C₂	#22598868	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22598880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23842
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #14556039	Q₈	semidirect
65. C₄×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
166. C₇₁	#23842	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591084	2
#22589827	2
#22589825	2
#22589671	2
#22589667	2
#22588238	2
C₄×#14556062	2
#22588091	2
C₄×#106×C₇₁	2
#23842	71