Subgroups — #32028432

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589821	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589675	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589673	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588238	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985903	—	2	2	no	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985882	—	2	2	no	—
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556061	—	2	4	no	—
45	#14556059	—	2	4	no	—
46	#14556059	—	2	4	no	—
47	#14556059	—	2	4	no	—
48	#14556039	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
147	Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	#23845	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#3123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#3125	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁	#3126	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3163	1	2	yes	—
155	#2331	—	71	1	no	—
156	#2330	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#2085	—	71	2	no	—
158	#2084	—	71	2	no	—
159	#2059	—	71	2	no	—
160	#2058	—	71	2	no	—
161	#1776	—	71	2	no	—
162	C₄×#106	—	71	2	no	—
163	#1746	—	71	1	no	—
164	C₇₁	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
166	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	—	71	2	no	—
168	C₂×#106	—	71	2	no	—
169	C₂×#106	—	71	2	no	—
170	C₂×#106	—	71	2	no	—
171	C₂×#97	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
173	#391	—	142	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	71	2	no	—
176	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	142	2	no	—
179	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#382	—	71	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	71	2	no	—
185	#340	—	71	2	no	—
186	#340	—	71	2	no	—
187	#340	—	71	2	no	—
188	#336	—	71	2	no	—
189	#336	—	71	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	142	4	no	—
210	#106	—	142	4	no	—
211	#106	—	142	4	no	—
212	#106	—	142	4	no	—
213	#97	—	71	4	no	—
214	C₄×C₈	—	71	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	142	2	no	—
218	#95	—	142	1	no	—
219	#95	—	142	1	no	—
220	#95	—	142	2	no	—
221	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	71	4	no	—
235	C₂×C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×C₈	—	142	2	no	—
237	C₂×C₈	—	142	2	no	—
238	C₂×C₈	—	142	2	no	—
239	C₂×C₈	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	8	2	no	—
256	C₄²	—	568	2	no	—
257	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	568	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
287	C₈	—	142	4	no	—
288	C₈	—	142	4	no	—
289	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
293	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	284	4	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	#17986553	1	2	yes	—
303	C₄	#17986553	1	2	yes	—
304	C₂	#22591631	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22598587	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22598617	1	2	yes	—
307	C₂	#22598626	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22598866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2330	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2330	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #14556039	Q₈	semidirect
49. C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
164. C₇₁	#23845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591088	2
#22589821	2
#22589817	2
#22589675	2
#22589673	2
#22588238	2
C₄×#14556059	2
#22588092	2
C₇₁×#2330	2
#23845	71