Finite Group Databasebeta

← #32028454

Subgroups — #32028454

Order 18176.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C2×SD16×D71—24no—
26C2×SD16×D71—24no—
27C2×SD16×D71—24no—
28C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986633—24no—
30#17986633—24no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986152—24no—
40#17986149—24no—
41#17986139—24no—
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985919—21no—
51#17985911—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic, complemented
53#17985904C2211yescharacteristic, complemented
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—22no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284—41no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—28no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—41no—
97C2×D4×D71—44no—
98C2×D4×D71—44no—
99C2×D4×D71D414yes—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C2×#11765854—22no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—41no—
108C2×#11765854D414yescomplemented
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765852—22no—
114C2×#11765852—22no—
115C2×#11765852—22no—
116C2×#11765852—41no—
117C2×#11765852D414yescomplemented
118SD16×D71—232no—
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D71—22no—
122C2×C8×D71—22no—
123C2×C8×D71—22no—
124#14556124—22no—
125#14556124—22no—
126#14556107—22no—
127#14556107—41no—
128#14556103—22no—
129#14556103D414yes—
130#14556101—28no—
131#14556098—28no—
132#14556096—28no—
133#14556090—22no—
134#14556090—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556051—22no—
148#14556050—22no—
149#14556050—22no—
150#14556049—41no—
151#14556048—22no—
152#14556048—22no—
153C22⋊(C71⋊C8)—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C71⋊#95—21no—
159C71⋊#95—21no—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C22⋊Q8×C71—41no—
171#121×C71—22no—
172#121×C71—22no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#103×C71—22no—
179#102×C71—41no—
180C22⋊C8×C71—22no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—42no—
204C2×Dic142—42no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142C2×D412yescomplemented
207Q8×D71—28no—
208Q8×D71—44no—
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—24no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—44no—
222C2×D284—44no—
223C2×D284—44no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—44no—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—81no—
243C2×C22⋊D71—81no—
244C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
245D4×D71—28no—
246D4×D71—44no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—432no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267#11765854—28no—
268#11765854—44no—
269#11765853—28no—
270#11765852—28no—
271#11765852—44no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
278C8×D71—28no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—42no—
283C22⋊Dic71—22no—
284C22⋊Dic71—42no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—42no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C24×C71—21no—
292C24×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
299C2×D4×C71—24no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71—42no—
307C2×D4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319SD16×C71—28no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—42no—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C22⋊C4×C71—24no—
332C22⋊C4×C71—42no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71C2×SD1612yescomplemented
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—48no—
357C22×D71—48no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—48no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—48no—
370C22×D71—84no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71—84no—
373C22×D71—84no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71—84no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71#12012yes—
381C22×D71C2×SD1612yes—
382C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—48no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D71—28no—
415C22⋊D71—48no—
416C22⋊D71—48no—
417C22⋊D71—84no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71#12012yes—
432C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
433D284—22no—
434D284—22no—
435D284—22no—
436D284—22no—
437D284—22no—
438D284—48no—
439D284—48no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284#12014yes—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—48no—
448C4×D71—48no—
449Dic142—22no—
450Dic142—22no—
451Dic142—48no—
452Dic142—41no—
453Dic142—41no—
454C8×C71—22no—
455C8×C71—41no—
456C71⋊C8—22no—
457C71⋊C8—41no—
458C22×C71—22no—
459C22×C71—22no—
460C22×C71—22no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—42no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71C2×#12011yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
476C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C22×C71#57711yescharacteristic
478C22×C71#57711yescharacteristic
479C2×D71—22no—
480C2×D71—22no—
481C2×D71—22no—
482C2×D71—22no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—24no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—816no—
496C2×D71—816no—
497C2×D71—81no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71#45014yescomplemented
502C4×C71—42no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—81no—
506C4×C71C2×#12011yescharacteristic
507C4×C71#53411yescharacteristic
508C4×C71D4211yescharacteristic
509C4×C71D4211yescharacteristic
510Dic71—22no—
511Dic71—22no—
512Dic71—42no—
513Dic71—41no—
514Dic71—81no—
515#23849—711nomaximal, Sylow
516C2×C71—42no—
517C2×C71—82no—
518C2×C71#240311yescharacteristic
519C2×C71C2×#45011yescharacteristic
520C2×C71#300911yescharacteristic
521C2×C71#326511yescharacteristic
522C2×C71#326511yescharacteristic
523C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
525D71—24no—
526D71—44no—
527D71—82no—
528C23×SD16—711no—
529C2×D42—711no—
530C2×#448—711no—
531C2×#450—711no—
532C2×#450—711no—
533#2409—711no—
534#2014—711no—
535#2014—711no—
536#2000—711no—
537#2000D7111yescharacteristic, complemented
538#1893—711no—
539#1877—711no—
540#1877—711no—
541#1869—711no—
542#1786—711no—
543C71#2384911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23×Q8—711no—
545C23×D4—711no—
546C23×D4—711no—
547C23×D4—1421no—
548C22×SD16—711no—
549C22×SD16—711no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—711no—
552C22×SD16—711no—
553C22×SD16—1424no—
554C22×SD16—1424no—
555C22×SD16—1424no—
556C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C23×C8—711no—
558D42—1424no—
559D42—1424no—
560C2×#127—711no—
561C2×C22⋊Q8—711no—
562C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#121—711no—
564C2×#121—1421no—
565C2×#121C2×D7111yescharacteristic
566C2×#120—1421no—
567C2×#120—1421no—
568C2×C4×D4—711no—
569C2×C4×D4—711no—
570#450—1424no—
571#450—1424no—
572#448—1424no—
573C2×#103—711no—
574C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C2×#102—711no—
576C2×#102—711no—
577C2×#102—711no—
578C2×#102—711no—
579C2×#102—711no—
580C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
581C2×C22⋊C8—711no—
582C2×C22⋊C8—711no—
583C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#395—1421no—
585#393—1421no—
586#391—711no—
587#391—711no—
588#386—1421no—
589#385—1421no—
590#380—711no—
591#340—711no—
592#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#336—711no—
594#336—711no—
595C25—1421no—
596C25—1421no—
597C22×Q8—2841no—
598C22×Q8—2841no—
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1422no—
602C22×Q8—1422no—
603C22×Q8—1422no—
604C22×Q8—1422no—
605C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
606C22×D4—21no—
607C22×D4—2841no—
608C22×D4—2841no—
609C22×D4—2844no—
610C22×D4—2844no—
611C22×D4—2841no—
612C22×D4—2841no—
613C22×D4—714no—
614C22×D4—711no—
615C22×D4—711no—
616C22×D4—711no—
617C22×D4—1422no—
618C22×D4—1422no—
619C22×D4—1422no—
620C22×D4—1422no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1422no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4—1428no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1422no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4C22×D7111yescharacteristic
631C23×C4—711no—
632C23×C4—1421no—
633C23×C4—1421no—
634C23×C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—22no—
638C2×SD16—2841no—
639C2×SD16—2841no—
640C2×SD16—714no—
641C2×SD16—714no—
642C2×SD16—1422no—
643C2×SD16—1422no—
644C2×SD16—1422no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×SD16—14232no—
648C2×SD16—1422no—
649C2×SD16—1422no—
650C2×SD16—1422no—
651C2×SD16—1422no—
652C2×SD16—1422no—
653C2×SD16—1422no—
654C22×C8—711no—
655C22×C8—711no—
656C22×C8—1422no—
657C22×C8—1422no—
658C22×C8—1422no—
659C22×C8C22×D7111yescharacteristic
660C22×C8C22×D7111yescharacteristic
661#127—1422no—
662#127—1422no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—41no—
665C22⋊Q8—2841no—
666C22⋊Q8—1422no—
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—714no—
670#121—1428no—
671#121—1422no—
672#120—1428no—
673#120—1428no—
674C4×D4—1422no—
675C4×D4—1422no—
676C4×D4—1422no—
677C4×D4—1422no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—711no—
680C2×C4⋊C4—711no—
681C2×C4⋊C4—1421no—
682C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
683C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—21no—
686C2×C22⋊C4—711no—
687C2×C22⋊C4—711no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C22⋊C4—1421no—
691C2×C22⋊C4—1421no—
692C2×C42—711no—
693#103—22no—
694#103—1422no—
695#102—41no—
696#102—2841no—
697#102—1422no—
698#102—1422no—
699#102—1422no—
700#102—1422no—
701C22⋊C8—22no—
702C22⋊C8—1422no—
703C22⋊C8—1422no—
704#95—1421no—
705#95—1421no—
706#95—1421no—
707#95—1421no—
708#95—1421no—
709C24—21no—
710C24—2842no—
711C24—2842no—
712C24—2842no—
713C24—2842no—
714C24—2842no—
715C24—2842no—
716C24—2842no—
717C24—2842no—
718C24—5681no—
719C24—5681no—
720C24—5681no—
721C24—5681no—
722C24—711no—
723C24—1424no—
724C24—1424no—
725C24—1421no—
726C24—1421no—
727C24D4×D7111yescharacteristic
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—2842no—
734C2×Q8—2842no—
735C2×Q8—2842no—
736C2×Q8—2844no—
737C2×Q8—2844no—
738C2×Q8—2844no—
739C2×Q8—712no—
740C2×Q8—1428no—
741C2×Q8—1421no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8D4×D7112yescomplemented
747C2×D4—24no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2842no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2844no—
762C2×D4—2844no—
763C2×D4—28432no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2844no—
766C2×D4—2844no—
767C2×D4—2844no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—5681no—
772C2×D4—5681no—
773C2×D4—714no—
774C2×D4—712no—
775C2×D4—712no—
776C2×D4—712no—
777C2×D4—712no—
778C2×D4—1424no—
779C2×D4—1424no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1428no—
782C2×D4—1424no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4D4×D7112yes—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—2842no—
805C22×C4—2842no—
806C22×C4—2842no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—712no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—1424no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4D4×D7111yescharacteristic
822C22×C4C23×D7111yescharacteristic
823SD16—28no—
824SD16—2844no—
825SD16—2844no—
826SD16—1428no—
827SD16—1428no—
828SD16—1428no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—712no—
835C2×C8—1428no—
836C2×C8—1421no—
837C2×C8—1421no—
838C2×C8—1421no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8D4×D7112yescomplemented
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—42no—
846C4⋊C4—2842no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4D4×D7112yes—
851C22⋊C4—24no—
852C22⋊C4—42no—
853C22⋊C4—2842no—
854C22⋊C4—2842no—
855C22⋊C4—1424no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1424no—
858C22⋊C4—1422no—
859C42—1421no—
860C42—1421no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—21no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—2848no—
875C23—2848no—
876C23—2848no—
877C23—2848no—
878C23—2841no—
879C23—2841no—
880C23—2841no—
881C23—2841no—
882C23—2841no—
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—2841no—
886C23—2841no—
887C23—2841no—
888C23—5684no—
889C23—5684no—
890C23—5684no—
891C23—5684no—
892C23—5684no—
893C23—5684no—
894C23—5684no—
895C23—5684no—
896C23—5684no—
897C23—5684no—
898C23—712no—
899C23—712no—
900C23—712no—
901C23—1422no—
902C23—1422no—
903C23—1422no—
904C23—1422no—
905C23—1421no—
906C23—1421no—
907C23—1421no—
908C23—1421no—
909C23SD16×D7112yescomplemented
910C23C2×D4×D7111yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—2848no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—1422no—
919Q8—1422no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—48no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—2848no—
926D4—2848no—
927D4—2848no—
928D4—2848no—
929D4—2841no—
930D4—2841no—
931D4—5684no—
932D4—714no—
933D4—1428no—
934D4—1422no—
935D4—1422no—
936D4—1422no—
937D4—1422no—
938D4—1422no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—2848no—
956C2×C4—2848no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—712no—
963C2×C4—712no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
980C2×C4#1455617311yescharacteristic
981C2×C4#1455617411yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—2841no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—2842no—
1001C22—2842no—
1002C22—2842no—
1003C22—2842no—
1004C22—2842no—
1005C22—2842no—
1006C22—2842no—
1007C22—2842no—
1008C22—2842no—
1009C22—56816no—
1010C22—56816no—
1011C22—5681no—
1012C22—5681no—
1013C22—5681no—
1014C22—5681no—
1015C22—714no—
1016C22—1424no—
1017C22—1422no—
1018C22—1422no—
1019C22—1422no—
1020C22—1422no—
1021C22—1422no—
1022C22—1422no—
1023C22#120×D7111yescharacteristic
1024C22#1798663111yescharacteristic
1025C22#1798663311yescharacteristic
1026C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
1027C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1028C22#1798680611yescharacteristic
1029C22#1798680811yescharacteristic
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—42no—
1033C4—81no—
1034C4—2842no—
1035C4—2841no—
1036C4—5681no—
1037C4—1422no—
1038C4—1422no—
1039C4#120×D7111yescharacteristic
1040C4#1798655711yescharacteristic
1041C4#1798663311yescharacteristic
1042C4#1798663411yescharacteristic
1043C2—42no—
1044C2—82no—
1045C2—2844no—
1046C2—5682no—
1047C2—1424no—
1048C2#2259164911yescharacteristic
1049C2#450×D7111yescharacteristic
1050C2#2259761411yescharacteristic
1051C2#2259983811yescharacteristic
1052C2#2259984211yescharacteristic
1053C2#2260002911yescharacteristic
1054C2#2260003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23849
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17986149C2semidirect
6. #22591701C2semidirect
7. #22589429C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588767C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
21. C22×#11765854C22semidirect
22. C22×#11765853C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
28. C22×C8×D71C22semidirect
32. C2×#14556107C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985906C22semidirect
53. #17985904C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
108. C2×#11765854D4semidirect
117. C2×#11765852D4semidirect
206. C2×Dic142C2×D4semidirect
244. C2×C22⋊D71SD16semidirect
277. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
298. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
325. C2×C8×C71C2×D4semidirect
346. C23×C71C2×SD16semidirect
432. C2×Dic71C2×SD16semidirect
501. C2×D71#450semidirect
537. #2000D71semidirect
543. C71#23849semidirect
556. C22×SD16C2×D71semidirect
562. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
574. C2×#103C2×D71semidirect
580. C2×#102C2×D71semidirect
583. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
592. #340C2×D71semidirect
746. C2×Q8D4×D71semidirect
841. C2×C8D4×D71semidirect
909. C23SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179866332
C2×#179861392
C2×#179861522
C2×#179861492
#225917012
#225894292
#225894262
#225893432
#225887672
#225886752
#225886712
#225886292
#225882692
C71×#20002
#2384971