Subgroups — #32028455

Order 18176.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556100	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986148	—	2	8	no	—
27	#17986138	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985918	—	2	1	no	—
35	#17985910	—	2	1	no	—
36	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985878	—	2	1	no	—
38	#17985872	—	2	1	no	—
39	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556124	—	2	2	no	—
71	#14556124	—	2	2	no	—
72	#14556104	—	2	4	no	—
73	#14556104	—	4	2	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556102	D₄	1	4	yes	—
76	#14556100	—	2	8	no	—
77	#14556099	—	2	2	no	—
78	#14556099	—	2	2	no	—
79	#14556097	—	2	8	no	—
80	#14556096	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556052	—	2	4	no	—
98	#14556050	—	2	4	no	—
99	#14556049	—	2	4	no	—
100	#14556049	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
162	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	#11765852	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
236	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
277	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
287	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	D₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
322	D₂₈₄	—	2	4	no	—
323	D₂₈₄	—	4	1	no	—
324	D₂₈₄	—	4	1	no	—
325	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	#450	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
360	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
367	Dic₇₁	—	2	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	1	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	Dic₇₁	—	4	1	no	—
371	Dic₇₁	—	8	2	no	—
372	#23849	—	71	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
374	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
375	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
376	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
380	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
381	D₇₁	—	4	2	no	—
382	D₇₁	—	8	2	no	—
383	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×#448	—	71	1	no	—
386	C₂×#450	—	71	2	no	—
387	#2409	—	71	1	no	—
388	#2014	—	71	2	no	—
389	#2000	—	71	2	no	—
390	#1893	—	71	1	no	—
391	#1877	—	71	2	no	—
392	#1869	—	71	1	no	—
393	#1786	—	71	1	no	—
394	C₇₁	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
402	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
404	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	D₄²	—	142	4	no	—
406	D₄²	—	142	4	no	—
407	C₂×#127	—	71	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×#121	—	71	1	no	—
410	C₂×#121	—	71	1	no	—
411	C₂×#121	—	142	1	no	—
412	C₂×#120	—	142	1	no	—
413	C₂×#120	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
416	#450	—	142	8	no	—
417	#448	—	142	4	no	—
418	C₂×#103	—	71	2	no	—
419	C₂×#102	—	71	2	no	—
420	C₂×#102	—	71	2	no	—
421	C₂×#102	—	71	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
424	#395	—	142	1	no	—
425	#393	—	142	1	no	—
426	#391	—	71	2	no	—
427	#386	—	142	1	no	—
428	#385	—	142	1	no	—
429	#380	—	71	1	no	—
430	#340	—	71	2	no	—
431	#336	—	71	2	no	—
432	C₂⁵	—	2	1	no	—
433	C₂⁵	—	142	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
475	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	#127	—	142	2	no	—
480	#127	—	142	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
483	#121	—	71	4	no	—
484	#121	—	142	2	no	—
485	#121	—	142	8	no	—
486	#121	—	142	2	no	—
487	#121	—	142	2	no	—
488	#120	—	142	8	no	—
489	#120	—	142	8	no	—
490	C₄×D₄	—	142	2	no	—
491	C₄×D₄	—	142	2	no	—
492	C₄×D₄	—	142	2	no	—
493	C₄×D₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
506	#103	—	142	4	no	—
507	#102	—	284	2	no	—
508	#102	—	142	4	no	—
509	#102	—	142	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
512	#95	—	142	2	no	—
513	#95	—	142	2	no	—
514	#95	—	142	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	8	2	no	—
522	C₂⁴	—	284	4	no	—
523	C₂⁴	—	284	2	no	—
524	C₂⁴	—	284	2	no	—
525	C₂⁴	—	568	2	no	—
526	C₂⁴	—	71	1	no	—
527	C₂⁴	—	142	4	no	—
528	C₂⁴	—	142	1	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	284	4	no	—
552	C₂×D₄	—	284	8	no	—
553	C₂×D₄	—	284	2	no	—
554	C₂×D₄	—	284	2	no	—
555	C₂×D₄	—	284	2	no	—
556	C₂×D₄	—	284	2	no	—
557	C₂×D₄	—	284	32	no	—
558	C₂×D₄	—	284	4	no	—
559	C₂×D₄	—	284	2	no	—
560	C₂×D₄	—	284	4	no	—
561	C₂×D₄	—	284	2	no	—
562	C₂×D₄	—	568	2	no	—
563	C₂×D₄	—	71	4	no	—
564	C₂×D₄	—	71	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	2	no	—
571	C₂×D₄	—	142	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	1	no	—
573	C₂×D₄	—	142	2	no	—
574	C₂×D₄	—	142	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	2	16	no	—
600	SD₁₆	—	2	16	no	—
601	SD₁₆	—	284	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	142	2	no	—
606	C₂×C₈	—	142	2	no	—
607	C₂×C₈	—	142	2	no	—
608	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
609	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄²	—	142	1	no	—
623	C₄²	—	142	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	284	8	no	—
642	C₂³	—	284	8	no	—
643	C₂³	—	284	2	no	—
644	C₂³	—	284	1	no	—
645	C₂³	—	284	1	no	—
646	C₂³	—	284	2	no	—
647	C₂³	—	568	4	no	—
648	C₂³	—	568	8	no	—
649	C₂³	—	568	8	no	—
650	C₂³	—	71	2	no	—
651	C₂³	—	142	2	no	—
652	C₂³	—	142	2	no	—
653	C₂³	—	142	1	no	—
654	C₂³	—	142	1	no	—
655	C₂³	—	142	2	no	—
656	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
657	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	8	no	—
673	D₄	—	284	8	no	—
674	D₄	—	284	8	no	—
675	D₄	—	284	1	no	—
676	D₄	—	284	1	no	—
677	D₄	—	568	4	no	—
678	D₄	—	142	8	no	—
679	D₄	—	142	4	no	—
680	D₄	#14556097	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	284	1	no	—
690	C₂×C₄	—	284	1	no	—
691	C₂×C₄	—	284	8	no	—
692	C₂×C₄	—	284	2	no	—
693	C₂×C₄	—	284	1	no	—
694	C₂×C₄	—	284	1	no	—
695	C₂×C₄	—	284	2	no	—
696	C₂×C₄	—	284	2	no	—
697	C₂×C₄	—	284	2	no	—
698	C₂×C₄	—	71	2	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	1	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	1	no	—
705	C₂×C₄	—	142	1	no	—
706	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	284	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	16	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	284	2	no	—
729	C₂²	—	284	1	no	—
730	C₂²	—	284	1	no	—
731	C₂²	—	284	2	no	—
732	C₂²	—	284	2	no	—
733	C₂²	—	284	2	no	—
734	C₂²	—	568	16	no	—
735	C₂²	—	568	2	no	—
736	C₂²	—	568	2	no	—
737	C₂²	—	142	4	no	—
738	C₂²	—	142	2	no	—
739	C₂²	#17986148	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	284	2	no	—
748	C₄	—	284	1	no	—
749	C₄	—	284	1	no	—
750	C₄	—	568	2	no	—
751	C₄	—	142	2	no	—
752	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
754	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	284	2	no	—
759	C₂	—	568	2	no	—
760	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22597613	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22599835	1	2	yes	—
764	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₁	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986138	C₂	semidirect
3. C₂×#17986148	C₂	semidirect
4. #22591699	C₂	semidirect
5. #22589426	C₂	semidirect
6. #22589340	C₂	semidirect
7. #22588768	C₂	semidirect
8. #22588676	C₂	semidirect
9. #22588632	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #17985906	C₂²	semidirect
39. #17985859	C₂²	semidirect
40. #17985762	C₂²	semidirect
41. #17985753	C₂²	semidirect
42. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
128. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	semidirect
212. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
276. C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
321. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
345. C₂²×C₇₁	#450	semidirect
383. C₂³×SD₁₆	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#23849	semidirect
395. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
403. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
404. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
540. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
608. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
739. C₂²	#17986148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17986138	2
C₂×#17986148	2
#22591699	2
#22589426	2
#22589340	2
#22588768	2
#22588676	2
#22588632	2
#22588271	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
#23849	71