Finite Group Databasebeta

← #32028457

Subgroups — #32028457

Order 18176.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C2×SD16×D71—24no—
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C22⋊D71—24no—
28D4×C22⋊D71—24no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556100—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556097—21no—
35C2×#14556096—21no—
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986150—24no—
39#17986136—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985919—21no—
49#17985911—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985904C2211yescharacteristic, complemented
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—28no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—44no—
84C22×C22⋊D71—44no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71D414yes—
92C23×Dic71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—41no—
103C2×#11765853D414yescomplemented
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107SD16×D71—232no—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D71—22no—
111C2×C8×D71—22no—
112C2×C8×D71—22no—
113#14556124—22no—
114#14556124—22no—
115#14556107—22no—
116#14556107—41no—
117#14556102—22no—
118#14556102—22no—
119#14556100—28no—
120#14556099—22no—
121#14556099D414yes—
122#14556097—28no—
123#14556096—28no—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556053—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—41no—
143#14556049—22no—
144#14556049—22no—
145#14556048—41no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C71⋊#95—21no—
152C71⋊#95—21no—
153C25×C71—21no—
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—22no—
157C22×D4×C71—22no—
158C22×D4×C71—22no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71—41no—
161C22×D4×C71—41no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C2×SD16×C71D414yescomplemented
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C71—22no—
174C22⋊Q8×C71—41no—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#102×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180C22⋊C8×C71—22no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142C2×D412yescomplemented
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—44no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—432no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—81no—
226C2×C22⋊D71—81no—
227C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
228D4×D71—28no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232C22×Dic71—24no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—42no—
237C22×Dic71—42no—
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250#11765854—28no—
251#11765853—28no—
252#11765853—44no—
253#11765852—28no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
260C8×D71—28no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71C2×D412yes—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—42no—
267C22⋊Dic71—24no—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—42no—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—42no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C24×C71—21no—
277C24×C71—24no—
278C24×C71—21no—
279C24×C71—42no—
280C24×C71—42no—
281C24×C71—42no—
282C24×C71—42no—
283C24×C71—81no—
284C24×C71—81no—
285C24×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
292C2×D4×C71—24no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71—42no—
303C2×D4×C71—44no—
304C2×D4×C71—44no—
305C2×D4×C71—44no—
306C2×D4×C71—44no—
307C2×D4×C71C2×D412yes—
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C2×D4×C71C2×D412yes—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2411yescharacteristic
321SD16×C71—28no—
322SD16×C71—44no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—42no—
332C22⋊C4×C71—42no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—48no—
344C23×C71—48no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—84no—
356C23×C71—84no—
357C23×C71—84no—
358C23×C71—84no—
359C23×C71—84no—
360C23×C71C2×SD1612yescomplemented
361C23×C71C22×D411yescharacteristic
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—48no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—48no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71—84no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71#12012yes—
381C22×D71C2×SD1612yes—
382C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—48no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71#12014yes—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D71—28no—
416C22⋊D71—48no—
417C22⋊D71—48no—
418C22⋊D71—48no—
419C22⋊D71—48no—
420C22⋊D71—84no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—48no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71#12012yes—
439C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—41no—
443D284—41no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—48no—
449Dic142—22no—
450Dic142—22no—
451Dic142—48no—
452Dic142—41no—
453Dic142—41no—
454C8×C71—22no—
455C8×C71—41no—
456C71⋊C8—22no—
457C71⋊C8—41no—
458C22×C71—24no—
459C22×C71—22no—
460C22×C71—22no—
461C22×C71—22no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—816no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71C2×#12011yescharacteristic
481C22×C71D4211yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
484C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C71#57711yescharacteristic
486C22×C71#57711yescharacteristic
487C2×D71—22no—
488C2×D71—22no—
489C2×D71—22no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—816no—
497C2×D71—81no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71#45014yescomplemented
502C4×C71—42no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71—81no—
505C4×C71C2×#12011yescharacteristic
506C4×C71#53411yescharacteristic
507C4×C71D4211yescharacteristic
508C4×C71D4211yescharacteristic
509Dic71—22no—
510Dic71—22no—
511Dic71—42no—
512Dic71—42no—
513Dic71—41no—
514Dic71—81no—
515#23849—711nomaximal, Sylow
516C2×C71—44no—
517C2×C71—42no—
518C2×C71—82no—
519C2×C71#240311yescharacteristic
520C2×C71C2×#45011yescharacteristic
521C2×C71#300911yescharacteristic
522C2×C71#326511yescharacteristic
523C2×C71#326511yescharacteristic
524C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
526D71—24no—
527D71—82no—
528C23×SD16—711no—
529C2×D42—711no—
530C2×#448—711no—
531C2×#450—711no—
532C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
533#2409—711no—
534#2014—711no—
535#2014—711no—
536#2000—711no—
537#2000—711no—
538#1893—711no—
539#1877—711no—
540#1877—711no—
541#1869—711no—
542#1786—711no—
543C71#2384911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23×Q8—711no—
545C23×D4—711no—
546C23×D4—1421no—
547C23×D4C2×D7111yescharacteristic
548C22×SD16—711no—
549C22×SD16—711no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—711no—
552C22×SD16—1424no—
553C22×SD16—1424no—
554C22×SD16—1424no—
555C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
556C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C23×C8—711no—
558D42—1424no—
559D42—1424no—
560C2×#127—711no—
561C2×C22⋊Q8—711no—
562C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#121—711no—
564C2×#121—711no—
565C2×#121—1421no—
566C2×#120—1421no—
567C2×#120—1421no—
568C2×C4×D4—711no—
569C2×C4×D4—711no—
570#450—24no—
571#450—1424no—
572#448—1424no—
573C2×#103—711no—
574C2×#103—711no—
575C2×#102—711no—
576C2×#102—711no—
577C2×#102—711no—
578C2×#102—711no—
579C2×#102C2×D7111yescharacteristic
580C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
581C2×C22⋊C8—711no—
582C2×C22⋊C8—711no—
583C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#395—1421no—
585#393—1421no—
586#391—711no—
587#391—711no—
588#386—1421no—
589#385—1421no—
590#380—711no—
591#340—711no—
592#340—711no—
593#336—711no—
594#336—711no—
595C25—21no—
596C25—1421no—
597C22×Q8—2841no—
598C22×Q8—2841no—
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8—1422no—
602C22×Q8—1422no—
603C22×Q8—1422no—
604C22×Q8—1422no—
605C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
606C22×D4—22no—
607C22×D4—22no—
608C22×D4—22no—
609C22×D4—22no—
610C22×D4—21no—
611C22×D4—41no—
612C22×D4—41no—
613C22×D4—2844no—
614C22×D4—2844no—
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—714no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—1422no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1428no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1422no—
629C22×D4C22×D7111yescharacteristic
630C22×D4C22×D7111yescharacteristic
631C23×C4—711no—
632C23×C4—1421no—
633C23×C4—1421no—
634C23×C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—22no—
638C2×SD16—22no—
639C2×SD16—41no—
640C2×SD16—2841no—
641C2×SD16—714no—
642C2×SD16—1422no—
643C2×SD16—1422no—
644C2×SD16—1422no—
645C2×SD16—14232no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×SD16—1422no—
648C2×SD16—1422no—
649C2×SD16—1422no—
650C2×SD16—1422no—
651C2×SD16—1422no—
652C2×SD16—1422no—
653C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
654C22×C8—711no—
655C22×C8—711no—
656C22×C8—1422no—
657C22×C8—1422no—
658C22×C8—1422no—
659C22×C8C22×D7111yescharacteristic
660C22×C8C22×D7111yescharacteristic
661#127—1422no—
662#127—1422no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—41no—
665C22⋊Q8—2841no—
666C22⋊Q8—1422no—
667#121—714no—
668#121—1422no—
669#121—1422no—
670#121—1422no—
671#121—1428no—
672#120—1428no—
673#120—1428no—
674C4×D4—1422no—
675C4×D4—1422no—
676C4×D4—1422no—
677C4×D4—1422no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—711no—
680C2×C4⋊C4—711no—
681C2×C4⋊C4—711no—
682C2×C4⋊C4—1421no—
683C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—711no—
686C2×C22⋊C4—711no—
687C2×C22⋊C4—1421no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C22⋊C4—1421no—
691C2×C22⋊C4—1421no—
692C2×C42—711no—
693#103—1422no—
694#103—1422no—
695#102—22no—
696#102—22no—
697#102—2841no—
698#102—2841no—
699#102—1422no—
700#102—1422no—
701C22⋊C8—22no—
702C22⋊C8—1422no—
703C22⋊C8—1422no—
704#95—1421no—
705#95—1421no—
706#95—1421no—
707#95—1421no—
708#95—1421no—
709C24—21no—
710C24—24no—
711C24—21no—
712C24—42no—
713C24—42no—
714C24—42no—
715C24—42no—
716C24—81no—
717C24—81no—
718C24—2842no—
719C24—2842no—
720C24—2842no—
721C24—2842no—
722C24—5681no—
723C24—5681no—
724C24—711no—
725C24—1424no—
726C24—1421no—
727C24D4×D7111yescharacteristic
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—2842no—
734C2×Q8—2842no—
735C2×Q8—2842no—
736C2×Q8—2844no—
737C2×Q8—2844no—
738C2×Q8—2844no—
739C2×Q8—712no—
740C2×Q8—1428no—
741C2×Q8—1421no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
747C2×D4—24no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—42no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—44no—
759C2×D4—44no—
760C2×D4—44no—
761C2×D4—44no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—28432no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2844no—
769C2×D4—2844no—
770C2×D4—2844no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—5681no—
775C2×D4—5681no—
776C2×D4—714no—
777C2×D4—712no—
778C2×D4—1424no—
779C2×D4—1424no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1424no—
782C2×D4—1428no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4D4×D7112yes—
792C2×D4D4×D7112yes—
793C2×D4D4×D7112yes—
794C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—2842no—
804C22×C4—2842no—
805C22×C4—2842no—
806C22×C4—2842no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—712no—
811C22×C4—712no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1424no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4D4×D7111yescharacteristic
822C22×C4C23×D7111yescharacteristic
823SD16—28no—
824SD16—44no—
825SD16—2844no—
826SD16—1428no—
827SD16—1428no—
828SD16—1428no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—712no—
835C2×C8—1428no—
836C2×C8—1421no—
837C2×C8—1421no—
838C2×C8—1421no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—42no—
845C4⋊C4—2842no—
846C4⋊C4—712no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—42no—
852C22⋊C4—2842no—
853C22⋊C4—2842no—
854C22⋊C4—1422no—
855C22⋊C4—1424no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1424no—
858C22⋊C4—1424no—
859C42—1421no—
860C42—1421no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—21no—
864C23—22no—
865C23—21no—
866C23—22no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—22no—
871C23—48no—
872C23—48no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—84no—
884C23—84no—
885C23—84no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23—2848no—
889C23—2848no—
890C23—2841no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—5684no—
897C23—5684no—
898C23—5684no—
899C23—5684no—
900C23—5684no—
901C23—712no—
902C23—712no—
903C23—712no—
904C23—1422no—
905C23—1421no—
906C23—1421no—
907C23—1421no—
908C23—1421no—
909C23SD16×D7112yescomplemented
910C23C2×D4×D7111yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—2848no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—1422no—
919Q8—1422no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—48no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—2848no—
929D4—2848no—
930D4—2848no—
931D4—2848no—
932D4—2841no—
933D4—2841no—
934D4—5684no—
935D4—1428no—
936D4—1422no—
937D4—1422no—
938D4#1455609614yes—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—2848no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2848no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—712no—
962C2×C4—712no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1422no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
980C2×C4#1455617311yescharacteristic
981C2×C4#1455617311yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—2841no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—24no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—816no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—2842no—
1009C22—2842no—
1010C22—2842no—
1011C22—56816no—
1012C22—5681no—
1013C22—5681no—
1014C22—5681no—
1015C22—5681no—
1016C22—714no—
1017C22—1422no—
1018C22—1422no—
1019C22—1422no—
1020C22—1422no—
1021C22—1422no—
1022C22—1422no—
1023C22#120×D7111yescharacteristic
1024C22#1798663111yescharacteristic
1025C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1026C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
1027C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1028C22#1798680511yescharacteristic
1029C22#1798680911yescharacteristic
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—81no—
1033C4—2842no—
1034C4—2842no—
1035C4—2841no—
1036C4—5681no—
1037C4—1422no—
1038C4—1422no—
1039C4C2×#1455609611yescharacteristic
1040C4#1798655911yescharacteristic
1041C4#1798663111yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1043C2—42no—
1044C2—44no—
1045C2—82no—
1046C2—5682no—
1047C2—1424no—
1048C2#2259165111yescharacteristic
1049C2#450×D7111yescharacteristic
1050C2#2259761211yescharacteristic
1051C2#2259982911yescharacteristic
1052C2#2259983311yescharacteristic
1053C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
1054C2#2260003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23849
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
6. #22589429C2semidirect
7. #22589426C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588765C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
19. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
26. C22×C8×D71C22semidirect
30. C2×#14556107C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985904C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
103. C2×#11765853D4semidirect
170. C2×SD16×C71D4semidirect
198. C2×Dic142C2×D4semidirect
227. C2×C22⋊D71SD16semidirect
259. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
291. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
328. C2×C8×C71C2×D4semidirect
360. C23×C71C2×SD16semidirect
439. C2×Dic71C2×SD16semidirect
501. C2×D71#450semidirect
532. C2×#450D71semidirect
543. C71#23849semidirect
556. C22×SD16C2×D71semidirect
562. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
580. C2×#102C2×D71semidirect
583. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
653. C2×SD16C22⋊D71semidirect
746. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
841. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
909. C23SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179861362
C2×#179861502
#225917012
#225894292
#225894262
#225893452
#225893412
#225887652
#225886762
#225886722
#225886292
#225882692
C2×#450×C712
#2384971