Finite Group Databasebeta

← #32028466

Subgroups — #32028466

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986637—24no—
20#17986637—24no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986148—24no—
33#17986144—24no—
34#17986131—24no—
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985913—21no—
47#17985907—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985902C2211yescharacteristic, complemented
50#17985878—21no—
51#17985872—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#135×C71—24no—
60C2×#135×C71—24no—
61C2×#135×C71—24no—
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C22×D8×C71C2211yescharacteristic
66C23×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—41no—
78C2×D4×D71—41no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—41no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556117—22no—
90#14556117—22no—
91#14556111—28no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—41no—
96#14556102—22no—
97#14556102D414yescomplemented
98#14556100—28no—
99#14556099—22no—
100#14556099—41no—
101#14556096—28no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556052—22no—
127#14556052—41no—
128#14556052—41no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C2×#41×C71—41no—
151C2×#41×C71D414yescomplemented
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71—21no—
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161#135×C71—232no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71D414yescomplemented
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71D414yescomplemented
174C22×C8×C71—22no—
175C22×C8×C71—22no—
176C22×C8×C71—22no—
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180C23×D71—24no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—24no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—81no—
215C22×Dic71—81no—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225#11765852—44no—
226#11765850—44no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71C2×D412yes—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—42no—
242C22⋊Dic71—24no—
243C22⋊Dic71—22no—
244C22⋊Dic71—42no—
245C22⋊Dic71—42no—
246C22⋊Dic71—81no—
247C22⋊Dic71—81no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71—21no—
258C24×C71C2×D411yescharacteristic
259#41×C71—28no—
260#41×C71—28no—
261#41×C71—44no—
262#41×C71—44no—
263#41×C71—44no—
264#41×C71—44no—
265#41×C71—44no—
266#41×C71—44no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71C2×D412yes—
278C2×Q8×C71C2×D412yes—
279C2×D4×C71—24no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—24no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313Q16×C71—28no—
314SD16×C71—28no—
315SD16×C71—28no—
316D8×C71—28no—
317C2×C8×C71—28no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71C2×D412yes—
323C2×C8×C71C2×D412yes—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71#12012yes—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—48no—
354C22×D71—48no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71#13512yescomplemented
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—22no—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374Q8×C71—41no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—22no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—48no—
381D4×C71—48no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71#12014yes—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—48no—
394C2×C4×C71—48no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71#12012yes—
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—48no—
408C22⋊D71—84no—
409C22⋊D71—84no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—84no—
429D284—22no—
430D284—22no—
431D284—41no—
432D284—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436C4×D71—41no—
437C8×C71—22no—
438C8×C71—22no—
439C71⋊C8—41no—
440C71⋊C8—41no—
441C22×C71—24no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71—81no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71C2×#12011yescharacteristic
463C22×C71D4211yescharacteristic
464C22×C71D4211yescharacteristic
465C22×C71C2×#13511yescharacteristic
466C22×C71#57511yescharacteristic
467C22×C71#57611yescharacteristic
468C22×C71#57711yescharacteristic
469C2×D71—22no—
470C2×D71—22no—
471C2×D71—22no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—816no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C4×C71—22no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71C2×#12011yescharacteristic
488C4×C71#53411yescharacteristic
489C4×C71D4211yescharacteristic
490C4×C71D4211yescharacteristic
491Dic71—41no—
492Dic71—41no—
493Dic71—41no—
494Dic71—42no—
495Dic71—81no—
496Dic71—81no—
497#23850—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—44no—
499C2×C71—42no—
500C2×C71—82no—
501C2×C71#240311yescharacteristic
502C2×C71#300211yescharacteristic
503C2×C71#301211yescharacteristic
504C2×C71#326711yescharacteristic
505C2×C71#326811yescharacteristic
506C2×C71#328011yescharacteristic
507C2×C71#328211yescharacteristic
508D71—42no—
509D71—82no—
510C22×#135D7111yescharacteristic, complemented
511C2×#546—711no—
512C2×#449—711no—
513C2×#450—711no—
514C2×#447—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2001—711no—
519#2000—711no—
520#1893—711no—
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1869—711no—
524#1788—711no—
525C71#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41C2×D7111yescharacteristic
527C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C23×D4—711no—
529C2×#135—24no—
530C2×#135—24no—
531C2×#135—24no—
532C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
535C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C22×D8—711no—
537C22×D8C2×D7111yescharacteristic
538C23×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
539#546—1424no—
540#546—1424no—
541C2×#124—711no—
542C2×#123—1421no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8—711no—
545C2×#121—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#450—1424no—
553#449—1424no—
554#447—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380—711no—
573#340—711no—
574#340—711no—
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—1421no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—22no—
585C2×#41—41no—
586C2×#41—41no—
587C2×#41—41no—
588C2×#41—41no—
589C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
590C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—2841no—
595C22×D4—2841no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4C22×D7111yescharacteristic
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—21no—
609C23×C4—711no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612#135—232no—
613C2×Q16—22no—
614C2×Q16—22no—
615C2×Q16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—2841no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—2841no—
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
631C22×C8—22no—
632C22×C8—22no—
633C22×C8—22no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8C22×D7111yescharacteristic
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—2841no—
642C22⋊Q8—1422no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645#121—2841no—
646#121—714no—
647#121—1422no—
648#121—1428no—
649#121—1422no—
650#120—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C2×C4⋊C4—711no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—1421no—
660C2×C4⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—711no—
662C2×C22⋊C4—711no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1428no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C42—711no—
675#103—2841no—
676#103—2841no—
677#103—1422no—
678#102—1422no—
679#102—1422no—
680#102—1422no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—1422no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—2842no—
694C24—2842no—
695C24—5681no—
696C24—5681no—
697C24—711no—
698C24—1424no—
699C24—1421no—
700C24D4×D7111yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—28no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
720C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—42no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—2844no—
738C2×D4—2844no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2841no—
744C2×D4—5681no—
745C2×D4—5681no—
746C2×D4—5681no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1424no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
758C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
759C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
760C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—5681no—
774C22×C4—5681no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4D4×D7112yes—
789C22×C4D4×D7111yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—28no—
793SD16—28no—
794SD16—28no—
795SD16—2844no—
796D8—28no—
797D8—2844no—
798C2×C8—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
810C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
811C4⋊C4—2842no—
812C4⋊C4—712no—
813C4⋊C4—1424no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—2842no—
821C22⋊C4—2842no—
822C22⋊C4—2842no—
823C22⋊C4—5681no—
824C22⋊C4—5681no—
825C22⋊C4—1424no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1424no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1424no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—22no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—2848no—
855C23—2848no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—712no—
868C23—1422no—
869C23—1421no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23—1421no—
874C23—1421no—
875C23#1455609612yes—
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—48no—
891D4—48no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—2848no—
895D4—2844no—
896D4—2841no—
897D4—2841no—
898D4—5684no—
899D4—5684no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4#1455609714yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—48no—
912C2×C4—48no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—5684no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4#1455609612yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
943C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—24no—
954C22—22no—
955C22—42no—
956C22—41no—
957C22—42no—
958C22—41no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—41no—
962C22—42no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—2841no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2842no—
977C22—2842no—
978C22—2842no—
979C22—56816no—
980C22—5681no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—1422no—
985C22—1422no—
986C22—1422no—
987C22C2×#1455609611yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
990C22#135×D7111yescharacteristic
991C22#1798679611yescharacteristic
992C22#1798680111yescharacteristic
993C22#1798680611yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—42no—
997C4—2842no—
998C4—2841no—
999C4—2841no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—5681no—
1003C4C2×#1455609711yescharacteristic
1004C4#1798655811yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—82no—
1010C2—2842no—
1011C2—5682no—
1012C2#2259165011yescharacteristic
1013C2#2259755411yescharacteristic
1014C2#2259764011yescharacteristic
1015C2#2259986511yescharacteristic
1016C2#2259988011yescharacteristic
1017C2#2260001911yescharacteristic
1018C2#2260004111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#135×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#135D71
hypocenterC71#23850
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986637C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589414C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588768C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588632C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C22×#135×C71C2semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985902C22semidirect
52. #17985859C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×#41×C71C22semidirect
62. C22×Q16×C71C22semidirect
64. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C23×C8×C71C22semidirect
97. #14556102D4semidirect
151. C2×#41×C71D4semidirect
170. C2×SD16×C71D4semidirect
173. C2×D8×C71D4semidirect
366. C22×D71#135semidirect
510. C22×#135D71semidirect
525. C71#23850semidirect
527. C22×#41C2×D71semidirect
532. C22×Q16C2×D71semidirect
535. C22×SD16C2×D71semidirect
538. C23×C8C2×D71semidirect
589. C2×#41C22⋊D71semidirect
624. C2×SD16C22⋊D71semidirect
630. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179861442
C2×#179861482
C2×#179861312
#225916792
#225894312
#225894142
#225893472
#225893402
#225887682
#225886902
#225886762
#225886322
#225882802
C22×#135×C712
#2385071