Finite Group Databasebeta

← #32028472

Subgroups — #32028472

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556148—24no—
18C2×#14556148—24no—
19C2×#14556148—24no—
20C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29#17986150—24no—
30#17986142—24no—
31#17986133—24no—
32C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#17985914—21no—
44#17985907—21no—
45#17985905C2211yescharacteristic, complemented
46#17985901C2211yescharacteristic, complemented
47#17985875—21no—
48#17985870—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41×C71C2211yescharacteristic
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56#546×C71—24no—
57#546×C71—24no—
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#123×C71—21no—
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#121×C71—21no—
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#120×C71—21no—
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
66C22×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78#14556148—232no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—41no—
87C2×#11765853D414yescomplemented
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—41no—
96C2×#11765850D414yescomplemented
97C22×C71⋊C8—22no—
98C22×C71⋊C8—22no—
99C22×C71⋊C8—22no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556102—22no—
107#14556102—41no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556052—41no—
117#14556052—41no—
118#14556051—22no—
119#14556049—22no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556048—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C25×C71—21no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—22no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—41no—
135C2×#41×C71—41no—
136C2×#41×C71D414yescomplemented
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71—41no—
146C22×D4×C71—41no—
147C22×D4×C71D411yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71—21no—
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154#124×C71—22no—
155#124×C71—22no—
156#123×C71—28no—
157C22⋊Q8×C71—22no—
158C22⋊Q8×C71—22no—
159#121×C71—28no—
160#121×C71—22no—
161#121×C71D414yescomplemented
162#120×C71—28no—
163C4×D4×C71—22no—
164C4×D4×C71—22no—
165C4×D4×C71—22no—
166C4×D4×C71—22no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C71—28no—
171C2×C22⋊C4×C71—21no—
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180#11765865—28no—
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208#11765855—28no—
209#11765853—28no—
210#11765853—44no—
211#11765852—28no—
212#11765850—28no—
213#11765850—44no—
214C2×C71⋊C8—28no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8C2×D412yes—
226C2×C71⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231Dic71⋊C4—42no—
232C22⋊Dic71—42no—
233C22⋊Dic71—81no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—81no—
237C24×C71—21no—
238C24×C71—24no—
239C24×C71—21no—
240C24×C71—42no—
241C24×C71—42no—
242C24×C71—42no—
243C24×C71—42no—
244C24×C71—81no—
245C24×C71—81no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248#41×C71—28no—
249#41×C71—44no—
250#41×C71—44no—
251#41×C71—44no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71—24no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—24no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—41no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—44no—
275C2×D4×C71—44no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71—44no—
280C2×D4×C71—81no—
281C2×D4×C71—81no—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C2×D4×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—24no—
293C22×C4×C71—24no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—42no—
301C22×C4×C71—42no—
302C22×C4×C71—81no—
303C22×C4×C71—81no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311C4⋊C4×C71—24no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71C2×D412yes—
315C22⋊C4×C71—24no—
316C22⋊C4×C71—24no—
317C22⋊C4×C71—24no—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C42×C71—21no—
323C42×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—48no—
341C23×C71—48no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—84no—
353C23×C71—84no—
354C23×C71—84no—
355C23×C71—84no—
356C23×C71—84no—
357C23×C71#12012yes—
358C23×C71#13512yescomplemented
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—22no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—41no—
370Q8×C71—41no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—44no—
377D4×C71—48no—
378D4×C71—48no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—84no—
382D4×C71#12014yes—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—48no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—84no—
410C2×C4×C71#12012yes—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D71—48no—
418C22⋊D71—84no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428D284—22no—
429D284—22no—
430D284—41no—
431D284—41no—
432C4×D71—48no—
433Dic142—22no—
434Dic142—22no—
435Dic142—41no—
436Dic142—41no—
437C71⋊C8—22no—
438C71⋊C8—22no—
439C71⋊C8—41no—
440C71⋊C8—41no—
441C22×C71—22no—
442C22×C71—24no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—22no—
446C22×C71—22no—
447C22×C71—22no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—816no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71C2×#12011yescharacteristic
471C22×C71D4211yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71C2×#13511yescharacteristic
474C22×C71#57511yescharacteristic
475C22×C71#57611yescharacteristic
476C22×C71#57711yescharacteristic
477C2×D71—42no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C4×C71—22no—
485C4×C71—41no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71#53411yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—42no—
495Dic71—81no—
496Dic71—81no—
497#23850—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—42no—
499C2×C71—42no—
500C2×C71—44no—
501C2×C71—82no—
502C2×C71#240311yescharacteristic
503C2×C71#300211yescharacteristic
504C2×C71#301211yescharacteristic
505C2×C71#326711yescharacteristic
506C2×C71#326811yescharacteristic
507C2×C71#328011yescharacteristic
508C2×C71#328211yescharacteristic
509D71—82no—
510C22×#135—711no—
511C2×#546D7111yescharacteristic, complemented
512C2×#449—711no—
513C2×#450—711no—
514C2×#447—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2001—711no—
519#2000—711no—
520#1893—711no—
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1869—711no—
524#1788—711no—
525C71#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—711no—
527C22×#41C2×D7111yescharacteristic
528C23×D4C2×D7111yescharacteristic
529C2×#135—1424no—
530C2×#135—1424no—
531C2×#135—1424no—
532C22×Q16—711no—
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16—711no—
536C22×D8—711no—
537C22×D8—711no—
538C23×C8—711no—
539#546—24no—
540#546—24no—
541C2×#124C2×D7111yescharacteristic
542C2×#123—21no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
545C2×#121—21no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121C2×D7111yescharacteristic
548C2×#120—21no—
549C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
550C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
551C22×C22⋊C4—21no—
552#450—1424no—
553#449—1424no—
554#447—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380—711no—
573#340—711no—
574#340—711no—
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—21no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—41no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—2841no—
584C2×#41—2841no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
590C22×Q8—711no—
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—22no—
597C22×D4—22no—
598C22×D4—21no—
599C22×D4—41no—
600C22×D4—41no—
601C22×D4—711no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
605C22×D4C22×D7111yescharacteristic
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—21no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612#135—14232no—
613C2×Q16—1422no—
614C2×Q16—1422no—
615C2×Q16—1422no—
616C2×SD16—2841no—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×D8—2841no—
626C2×D8—714no—
627C2×D8—1422no—
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8—1422no—
631C22×C8—711no—
632C22×C8—711no—
633C22×C8—711no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—1422no—
636C22×C8—1422no—
637C22×C8—1422no—
638#124—22no—
639#124—22no—
640#123—28no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—22no—
643C22⋊Q8—2841no—
644C22⋊Q8—1422no—
645#121—28no—
646#121—22no—
647#121—2841no—
648#121—1422no—
649#121C22⋊D7114yescomplemented
650#120—28no—
651C4×D4—22no—
652C4×D4—22no—
653C4×D4—22no—
654C4×D4—22no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—1421no—
659C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—28no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
674C2×C42C22×D7111yescharacteristic
675#103—2841no—
676#103—2841no—
677#103—1422no—
678#102—1422no—
679#102—1422no—
680#102—1422no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—1422no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—21no—
690C24—24no—
691C24—21no—
692C24—42no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—81no—
697C24—81no—
698C24—1421no—
699C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
700C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—712no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—24no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—24no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—81no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—5681no—
751C2×D4—712no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4D4×D7112yes—
758C2×D4D4×D7112yes—
759C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
760C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—24no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—81no—
778C22×C4—81no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—2842no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
786C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
787C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
788C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
789C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
790C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—1428no—
793SD16—2844no—
794SD16—1428no—
795SD16—1428no—
796D8—2844no—
797D8—1428no—
798C2×C8—712no—
799C2×C8—712no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8—1421no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1428no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C4⋊C4—24no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—22no—
814C4⋊C4—2842no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—24no—
823C22⋊C4—24no—
824C22⋊C4—22no—
825C22⋊C4—22no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—2842no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—2842no—
830C22⋊C4—5681no—
831C22⋊C4—5681no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—22no—
850C23—48no—
851C23—48no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—84no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—2841no—
868C23—2841no—
869C23—2841no—
870C23—2841no—
871C23—2841no—
872C23—2841no—
873C23—1422no—
874C23#1455609712yes—
875C23#1455614812yescomplemented
876C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2841no—
882Q8—2841no—
883Q8—1422no—
884Q8—1422no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—44no—
891D4—48no—
892D4—48no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—84no—
896D4—2848no—
897D4—2841no—
898D4—2841no—
899D4—5684no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4#1455609614yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—48no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—84no—
930C2×C4—2848no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4#1455609712yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—2841no—
948C8—2841no—
949C8—1422no—
950C8—1422no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—24no—
956C22—22no—
957C22—22no—
958C22—42no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—42no—
972C22—42no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—816no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—2842no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22C2×#1455609711yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
990C22C2×#1455614811yescharacteristic
991C22#1798679711yescharacteristic
992C22#1798680211yescharacteristic
993C22#1798681011yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—42no—
997C4—41no—
998C4—42no—
999C4—41no—
1000C4—2842no—
1001C4—5681no—
1002C4—5681no—
1003C4C2×#1455609611yescharacteristic
1004C4#1798655811yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—42no—
1009C2—44no—
1010C2—82no—
1011C2—5682no—
1012C2#2259165011yescharacteristic
1013C2#2259755811yescharacteristic
1014C2#2259764411yescharacteristic
1015C2#2259986111yescharacteristic
1016C2#2259987611yescharacteristic
1017C2#2260002111yescharacteristic
1018C2#2260004311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#23850
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556148C2semidirect
2. C2×#17986142C2semidirect
3. C2×#17986150C2semidirect
4. C2×#17986133C2semidirect
5. #22591685C2semidirect
6. #22589434C2semidirect
7. #22589417C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588769C2semidirect
11. #22588688C2semidirect
12. #22588674C2semidirect
13. #22588633C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C2×#546×C71C2semidirect
16. C22×#11765865C22semidirect
20. C22×#11765855C22semidirect
23. C22×#11765852C22semidirect
26. C23×C71⋊C8C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985905C22semidirect
46. #17985901C22semidirect
49. #17985859C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
87. C2×#11765853D4semidirect
96. C2×#11765850D4semidirect
136. C2×#41×C71D4semidirect
161. #121×C71D4semidirect
358. C23×C71#135semidirect
511. C2×#546D71semidirect
525. C71#23850semidirect
589. C2×#41C22⋊D71semidirect
649. #121C22⋊D71semidirect
875. C23#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561482
C2×#179861422
C2×#179861502
C2×#179861332
#225916852
#225894342
#225894172
#225893482
#225893412
#225887692
#225886882
#225886742
#225886332
#225882802
C2×#546×C712
#2385071