Finite Group Databasebeta

← #32028473

Subgroups — #32028473

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556151—24no—
20C2×#14556151—24no—
21C2×#14556151—24no—
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×D568C2211yescharacteristic
27C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986640—24no—
29#17986640—24no—
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556103—21no—
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71—21no—
39#17986149—24no—
40#17986147—24no—
41#17986135—24no—
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985916—21no—
51#17985908—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic, complemented
53#17985900C2211yescharacteristic, complemented
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866—41no—
77C2×#11765866—41no—
78C2×#11765866—41no—
79C2×#11765866D414yescomplemented
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—22no—
83C22×D284—22no—
84C22×D284—22no—
85C22×D284—22no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284—41no—
89C22×D284—41no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556151—232no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—41no—
108C2×#11765852D414yescomplemented
109C2×D568—22no—
110C2×D568—22no—
111C2×D568—22no—
112C2×D568—22no—
113C2×D568—41no—
114C2×D568D414yescomplemented
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C8×D71—22no—
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120#14556117—22no—
121#14556117—22no—
122#14556113—28no—
123#14556103—28no—
124#14556103—22no—
125#14556103D414yescomplemented
126#14556102—22no—
127#14556102—41no—
128#14556098—28no—
129#14556090—22no—
130#14556090—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D71—28no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556052—41no—
148#14556050—22no—
149#14556050—22no—
150#14556048—22no—
151#14556048—22no—
152#14556048—22no—
153C22⋊(C71⋊C8)—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—41no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—41no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—28no—
191#11765866—28no—
192#11765866—44no—
193#11765866—44no—
194#11765866—44no—
195#11765866—44no—
196#11765866—44no—
197#11765866—44no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—24no—
214C2×D284—44no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—44no—
225C2×D284—81no—
226C2×D284—81no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—81no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—81no—
254C2×C4×D71—81no—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257#11765852—28no—
258#11765852—28no—
259#11765852—44no—
260D568—28no—
261D568—44no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8C2×D412yes—
268C8×D71—28no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279(C2×D71)⋊C4—42no—
280(C2×D71)⋊C4—81no—
281(C2×D71)⋊C4—81no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—21no—
284C24×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D412yes—
296C2×Q8×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309Q16×C71—28no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—24no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—42no—
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—42no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71#13512yescomplemented
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—48no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71#12012yes—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—22no—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374Q8×C71—41no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D71—44no—
401C22⋊D71—84no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71#12012yes—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—22no—
418D284—22no—
419D284—22no—
420D284—22no—
421D284—48no—
422D284—48no—
423D284—48no—
424D284—41no—
425D284—41no—
426D284—41no—
427D284—41no—
428D284—84no—
429D284#12014yes—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—48no—
435C4×D71—48no—
436C4×D71—84no—
437C8×C71—22no—
438C8×C71—41no—
439C71⋊C8—22no—
440C71⋊C8—41no—
441C22×C71—22no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71C2×#12011yescharacteristic
449C22×C71D4211yescharacteristic
450C22×C71D4211yescharacteristic
451C22×C71C2×#13511yescharacteristic
452C22×C71#57511yescharacteristic
453C22×C71#57611yescharacteristic
454C22×C71#57711yescharacteristic
455C2×D71—22no—
456C2×D71—24no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—816no—
476C2×D71—81no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C4×C71—42no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71—41no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—81no—
489C4×C71C2×#12011yescharacteristic
490C4×C71#53411yescharacteristic
491C4×C71D4211yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493Dic71—22no—
494Dic71—41no—
495Dic71—41no—
496Dic71—81no—
497#23850—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—42no—
499C2×C71#240311yescharacteristic
500C2×C71#300211yescharacteristic
501C2×C71#301211yescharacteristic
502C2×C71#326711yescharacteristic
503C2×C71#326811yescharacteristic
504C2×C71#328011yescharacteristic
505C2×C71#328211yescharacteristic
506D71—42no—
507D71—44no—
508D71—82no—
509D71—82no—
510C22×#135—711no—
511C2×#546—711no—
512C2×#449—711no—
513C2×#450—711no—
514C2×#447—711no—
515#2407—711no—
516#2015—711no—
517#2012—711no—
518#2001D7111yescharacteristic, complemented
519#2000—711no—
520#1893—711no—
521#1879—711no—
522#1877—711no—
523#1869—711no—
524#1788—711no—
525C71#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—711no—
527C22×#41—711no—
528C23×D4—711no—
529C2×#135—1424no—
530C2×#135—1424no—
531C2×#135—1424no—
532C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16—711no—
536C22×D8—711no—
537C22×D8—711no—
538C23×C8—711no—
539#546—1424no—
540#546—1424no—
541C2×#124—711no—
542C2×#123—1421no—
543C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
545C2×#121—711no—
546C2×#121—711no—
547C2×#121—1421no—
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#450—1424no—
553#449—1424no—
554#447—1424no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
566#394—1421no—
567#392—1421no—
568#391—711no—
569#390—711no—
570#386—1421no—
571#385—1421no—
572#380—711no—
573#340—711no—
574#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#336—711no—
576#336—711no—
577C25—1421no—
578C2×#41—2841no—
579C2×#41—2841no—
580C2×#41—2841no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—714no—
583C2×#41—1422no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—2841no—
593C22×D4—2841no—
594C22×D4—711no—
595C22×D4—711no—
596C22×D4—711no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C23×C4—711no—
608C23×C4—1421no—
609C23×C4—1421no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612#135—14232no—
613C2×Q16—22no—
614C2×Q16—22no—
615C2×Q16—22no—
616C2×SD16—2841no—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×D8—2841no—
626C2×D8—714no—
627C2×D8—1422no—
628C2×D8—1422no—
629C2×D8—1422no—
630C2×D8—1422no—
631C22×C8—711no—
632C22×C8—711no—
633C22×C8—1422no—
634C22×C8—1422no—
635C22×C8—1422no—
636C22×C8C22×D7111yescharacteristic
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—22no—
643C22⋊Q8—22no—
644C22⋊Q8—41no—
645#121—2841no—
646#121—714no—
647#121—1422no—
648#121—1422no—
649#121—1428no—
650#120—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—21no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—711no—
664C2×C22⋊C4—711no—
665C2×C22⋊C4—1428no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C42—711no—
675#103—22no—
676#103—41no—
677#103—2841no—
678#102—1422no—
679#102—1422no—
680#102—1422no—
681#102—1422no—
682#102—1422no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686#95—1421no—
687#95—1421no—
688#95—1421no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—711no—
696C24—1424no—
697C24—1421no—
698C24—1421no—
699C24—1421no—
700C24D4×D7111yescharacteristic
701#41—2844no—
702#41—2844no—
703#41—2844no—
704#41—2844no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707#41—1428no—
708#41—1428no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8D4×D7112yes—
720C2×Q8D4×D7112yes—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2844no—
729C2×D4—2844no—
730C2×D4—2844no—
731C2×D4—2844no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2841no—
735C2×D4—5681no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—2842no—
776C22×C4—5681no—
777C22×C4—5681no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—712no—
780C22×C4—712no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—1424no—
784C22×C4—1424no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4D4×D7111yescharacteristic
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792Q16—28no—
793SD16—2844no—
794SD16—1428no—
795SD16—1428no—
796D8—2844no—
797D8—1428no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—712no—
804C2×C8—1428no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8D4×D7112yes—
811C4⋊C4—24no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—42no—
816C4⋊C4—1422no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4D4×D7112yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—2842no—
823C22⋊C4—2842no—
824C22⋊C4—5681no—
825C22⋊C4—5681no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1424no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—1421no—
833C42—1421no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—2848no—
841C23—2848no—
842C23—2841no—
843C23—2841no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—5684no—
859C23—5684no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—712no—
864C23—1422no—
865C23—1422no—
866C23—1422no—
867C23—1421no—
868C23—1422no—
869C23—1421no—
870C23—1422no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23—1421no—
874C23—1421no—
875C23#1455615112yescomplemented
876C23C2×D4×D7111yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—2848no—
886D4—2848no—
887D4—2848no—
888D4—2844no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—5684no—
894D4—5684no—
895D4—714no—
896D4—1422no—
897D4—1422no—
898D4—1422no—
899D4—1422no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—2848no—
923C2×C4—2848no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—5684no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—1421no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617411yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—1422no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—2842no—
959C22—2842no—
960C22—2841no—
961C22—2842no—
962C22—2841no—
963C22—2842no—
964C22—2842no—
965C22—2841no—
966C22—2842no—
967C22—2841no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—2842no—
971C22—2842no—
972C22—2842no—
973C22—2842no—
974C22—56816no—
975C22—5681no—
976C22—5681no—
977C22—5681no—
978C22—5681no—
979C22—5681no—
980C22—5681no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—1422no—
984C22—1424no—
985C22—1422no—
986C22—1422no—
987C22#120×D7111yescharacteristic
988C22#1798663111yescharacteristic
989C22#1798663311yescharacteristic
990C22C2×#1455615111yescharacteristic
991C22#1798679811yescharacteristic
992C22#1798680111yescharacteristic
993C22#1798680811yescharacteristic
994C4—42no—
995C4—41no—
996C4—42no—
997C4—42no—
998C4—81no—
999C4—2841no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—1422no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4#1798655711yescharacteristic
1005C4#1798663311yescharacteristic
1006C4#1798663411yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—2844no—
1009C2—2842no—
1010C2—5682no—
1011C2—5682no—
1012C2#2259164911yescharacteristic
1013C2#2259756311yescharacteristic
1014C2#2259764811yescharacteristic
1015C2#2259987211yescharacteristic
1016C2#2259988311yescharacteristic
1017C2#2260002211yescharacteristic
1018C2#2260004011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23850
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C2×#17986640C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17986135C2semidirect
6. #22591687C2semidirect
7. #22589431C2semidirect
8. #22589418C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588767C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#2001C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
27. C22×C8×D71C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985906C22semidirect
53. #17985900C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
79. C2×#11765866D4semidirect
108. C2×#11765852D4semidirect
114. C2×D568D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
330. C23×C71#135semidirect
518. #2001D71semidirect
525. C71#23850semidirect
532. C22×Q16C2×D71semidirect
556. C2×#103C2×D71semidirect
557. C2×#103C2×D71semidirect
574. #340C2×D71semidirect
875. C23#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×#179866402
C2×#179861472
C2×#179861492
C2×#179861352
#225916872
#225894312
#225894182
#225893412
#225887672
#225886892
#225886712
#225886292
#225882792
C71×#20012
#2385071