Finite Group Databasebeta

← #32028491

Subgroups — #32028491

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D71—24no—
25C2×SD16×D71—24no—
26C2×SD16×D71—24no—
27C22×C8×D71C2211yescharacteristic
28#17986646—24no—
29#17986646—24no—
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31C2×#14556110—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556099—21no—
35C2×#14556096—21no—
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71—21no—
39#17986163—24no—
40#17986159—24no—
41#17986156—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985919—21no—
51#17985911—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic, complemented
53#17985904C2211yescharacteristic, complemented
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C2×Q8×D71—41no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71D414yes—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×Dic284—22no—
98C2×Dic284—22no—
99C2×Dic284—41no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—41no—
103C2×#11765854—22no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854D414yescomplemented
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852D414yescomplemented
112SD16×D71—232no—
113C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C8×D71—22no—
116C2×C8×D71—22no—
117C2×C8×D71—22no—
118#14556115—22no—
119#14556115—22no—
120#14556110—28no—
121#14556108—22no—
122#14556108D414yes—
123#14556107—22no—
124#14556107—41no—
125#14556099—28no—
126#14556096—28no—
127#14556090—22no—
128#14556090—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D71—28no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556051—22no—
147#14556051—22no—
148#14556050—22no—
149#14556049—41no—
150#14556048—22no—
151C22⋊(C71⋊C8)—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153C71⋊#95—21no—
154C71⋊#95—21no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—41no—
169#121×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—41no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—24no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765865—44no—
189#11765865—44no—
190#11765865—44no—
191#11765865—44no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—42no—
204C2×Dic142—42no—
205C2×Dic142C2×D412yes—
206C2×Dic142C2×D412yes—
207Q8×D71—28no—
208Q8×D71—44no—
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226D4×D71—28no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—44no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—24no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—42no—
244C2×C4×D71—42no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—81no—
248C2×C4×D71—81no—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251Dic284—44no—
252#11765855—44no—
253#11765854—28no—
254#11765853—28no—
255#11765852—28no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8C2×D412yes—
262C8×D71—28no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—42no—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—42no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—42no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C24×C71—21no—
279C24×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—81no—
293C2×D4×C71—81no—
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—28no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—42no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—48no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71#12012yes—
354C22×D71#13512yes—
355C22×D71#13712yes—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—84no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—44no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71#12012yes—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—22no—
411D284#12014yes—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—48no—
417C4×D71—48no—
418C4×D71—84no—
419Dic142—22no—
420Dic142—22no—
421Dic142—22no—
422Dic142—22no—
423Dic142—48no—
424Dic142—41no—
425Dic142—41no—
426Dic142—41no—
427Dic142—41no—
428C8×C71—22no—
429C8×C71—41no—
430C71⋊C8—22no—
431C71⋊C8—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71C2×#12011yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71D4211yescharacteristic
449C22×C71C2×#13511yescharacteristic
450C22×C71C2×#13711yescharacteristic
451C22×C71#57711yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—24no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—816no—
467C2×D71#45214yescomplemented
468C4×C71—42no—
469C4×C71—41no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—81no—
472C4×C71C2×#12011yescharacteristic
473C4×C71#53411yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71D4211yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—42no—
478Dic71—42no—
479Dic71—41no—
480Dic71—41no—
481Dic71—81no—
482#23852—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—82no—
484C2×C71—81no—
485C2×C71#240311yescharacteristic
486C2×C71C2×#45211yescharacteristic
487C2×C71#300911yescharacteristic
488C2×C71#326611yescharacteristic
489C2×C71#326611yescharacteristic
490C2×C71#328211yescharacteristic
491C2×C71#328211yescharacteristic
492D71—24no—
493D71—44no—
494C23×SD16—711no—
495C2×#546—711no—
496C2×#452—711no—
497C2×#452—711no—
498C2×#451—711no—
499#2409—711no—
500#2015—711no—
501#2015—711no—
502#2000—711no—
503#2000D7111yescharacteristic, complemented
504#1892—711no—
505#1877—711no—
506#1877—711no—
507#1869—711no—
508#1786—711no—
509C71#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41—711no—
511C23×Q8—711no—
512C23×D4—711no—
513C22×Q16—711no—
514C22×Q16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—1424no—
519C22×SD16—1424no—
520C22×SD16—1424no—
521C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
522C23×C8—711no—
523#546—1424no—
524#546—1424no—
525C2×#124—711no—
526C2×#123—1421no—
527C2×C22⋊Q8—711no—
528C2×C22⋊Q8—711no—
529C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C2×#121—1421no—
531C2×#121C2×D7111yescharacteristic
532C2×#120—1421no—
533C2×C4×D4—711no—
534C2×C4×D4—711no—
535C22×C22⋊C4—1421no—
536#452—1424no—
537#452—1424no—
538#451—1424no—
539C2×#103—711no—
540C2×#103—711no—
541C2×#103—711no—
542C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#395—1421no—
551#393—1421no—
552#391—711no—
553#391—711no—
554#386—1421no—
555#385—1421no—
556#380—711no—
557#340—711no—
558#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
559#336—711no—
560#336—711no—
561C25—1421no—
562C2×#41—2841no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—1422no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8—1421no—
573C22×Q8—1422no—
574C22×Q8—1422no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8—1422no—
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—2841no—
580C22×D4—2841no—
581C22×D4—714no—
582C22×D4—711no—
583C22×D4—711no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C23×C4—711no—
591C23×C4—1421no—
592C23×C4—1421no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×Q16—2841no—
596C2×Q16—2841no—
597C2×Q16—1422no—
598C2×Q16—1422no—
599C2×Q16—1422no—
600C2×Q16—1422no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—714no—
605C2×SD16—714no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—14232no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×SD16—1422no—
612C2×SD16—1422no—
613C2×SD16—1422no—
614C22×C8—711no—
615C22×C8—711no—
616C22×C8—1422no—
617C22×C8—1422no—
618C22×C8—1422no—
619C22×C8C22×D7111yescharacteristic
620C22×C8C22×D7111yescharacteristic
621#124—1422no—
622#124—1422no—
623#123—1428no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—41no—
626C22⋊Q8—2841no—
627C22⋊Q8—714no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630#121—22no—
631#121—22no—
632#121—1428no—
633#120—1428no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4—1422no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—711no—
640C2×C4⋊C4—711no—
641C2×C4⋊C4—1421no—
642C2×C4⋊C4—1421no—
643C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—711no—
648C2×C22⋊C4—711no—
649C2×C22⋊C4—1428no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653C2×C22⋊C4—1421no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C42—711no—
657#103—22no—
658#103—1422no—
659#103—1422no—
660#103—1422no—
661#102—41no—
662#102—2841no—
663#102—1422no—
664#102—1422no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1422no—
667C22⋊C8—1422no—
668#95—1421no—
669#95—1421no—
670#95—1421no—
671#95—1421no—
672#95—1421no—
673C24—21no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—2842no—
677C24—2842no—
678C24—5681no—
679C24—5681no—
680C24—711no—
681C24—1424no—
682C24—1421no—
683C24D4×D7111yescharacteristic
684#41—2844no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—2842no—
694C2×Q8—2842no—
695C2×Q8—2842no—
696C2×Q8—2844no—
697C2×Q8—2844no—
698C2×Q8—2844no—
699C2×Q8—712no—
700C2×Q8—712no—
701C2×Q8—1428no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1421no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×Q8D4×D7112yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—81no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—712no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—712no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1428no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4D4×D7112yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—2842no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2842no—
755C22×C4—5681no—
756C22×C4—5681no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—712no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1424no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4D4×D7111yescharacteristic
772C22×C4C23×D7111yescharacteristic
773Q16—2844no—
774Q16—2844no—
775SD16—28no—
776SD16—1428no—
777SD16—1428no—
778SD16—1428no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—712no—
785C2×C8—1428no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1421no—
788C2×C8—1421no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8D4×D7112yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—42no—
796C4⋊C4—2842no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1424no—
799C4⋊C4—1421no—
800C4⋊C4—1421no—
801C4⋊C4D4×D7112yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—2842no—
805C22⋊C4—2842no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1424no—
808C22⋊C4—1424no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1424no—
811C22⋊C4—1424no—
812C42—1421no—
813C42—1421no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—22no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—2848no—
829C23—2848no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—712no—
840C23—712no—
841C23—712no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23C2×D4×D7111yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—2848no—
855Q8—2841no—
856Q8—2841no—
857Q8—2841no—
858Q8—2841no—
859Q8—1422no—
860Q8—1422no—
861Q8—1422no—
862Q8—1422no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—84no—
868D4—2844no—
869D4—2848no—
870D4—2848no—
871D4—714no—
872D4—1422no—
873D4—1422no—
874D4—1422no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—2848no—
892C2×C4—2848no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—5684no—
901C2×C4—712no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617411yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—42no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—2842no—
946C22—56816no—
947C22—714no—
948C22—1424no—
949C22—1422no—
950C22—1422no—
951C22—1422no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22#1798663111yescharacteristic
957C22#1798663311yescharacteristic
958C22#135×D7111yescharacteristic
959C22#137×D7111yescharacteristic
960C22#1798680511yescharacteristic
961C22#1798680911yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—2842no—
967C4—2842no—
968C4—2841no—
969C4—2841no—
970C4—5681no—
971C4—1422no—
972C4#120×D7111yescharacteristic
973C4#1798655711yescharacteristic
974C4#1798663311yescharacteristic
975C4#1798663411yescharacteristic
976C2—81no—
977C2—82no—
978C2—2844no—
979C2—1424no—
980C2#2259164911yescharacteristic
981C2#452×D7111yescharacteristic
982C2#2259761211yescharacteristic
983C2#2259985311yescharacteristic
984C2#2259985711yescharacteristic
985C2#2260005011yescharacteristic
986C2#2260005411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986156C2semidirect
6. #22591701C2semidirect
7. #22589436C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588762C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
19. C22×Dic284C22semidirect
20. C22×#11765855C22semidirect
33. C2×#14556107C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985906C22semidirect
53. #17985904C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
105. C2×#11765854D4semidirect
111. C2×#11765852D4semidirect
467. C2×D71#452semidirect
503. #2000D71semidirect
509. C71#23852semidirect
529. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
542. C2×#103C2×D71semidirect
549. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
558. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179866462
C2×#179861632
C2×#179861592
C2×#179861562
#225917012
#225894362
#225894322
#225893432
#225887622
#225886752
#225886712
#225886292
#225882692
C71×#20002
#2385271