Finite Group Databasebeta

← #32028493

Subgroups — #32028493

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C2×SD16×D71—24no—
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986642—24no—
28#17986642—24no—
29C2×#14556110—21no—
30C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556098—21no—
36C2×C4×D284C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71—21no—
39#17986164—24no—
40#17986160—24no—
41#17986153—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#17985920—21no—
52#17985912—21no—
53#17985905C2211yescharacteristic, complemented
54#17985877—21no—
55#17985873—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71D414yes—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765855—22no—
100C2×#11765855—41no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854—22no—
103C2×#11765854D414yescomplemented
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852D414yescomplemented
110SD16×D71—232no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D71—22no—
114C2×C8×D71—22no—
115C2×C8×D71—22no—
116#14556110—28no—
117#14556108—22no—
118#14556108—41no—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104—41no—
122#14556104D414yes—
123#14556101—28no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556098—28no—
127C4×D284—22no—
128C4×D284—22no—
129C4×D284—22no—
130C4×D284—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D71—28no—
146#14556053—22no—
147#14556052—22no—
148#14556052—22no—
149#14556050—22no—
150#14556049—41no—
151#14556048—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—41no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169#124×C71—22no—
170#124×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—22no—
176#102×C71—41no—
177#95×C71—21no—
178#95×C71—21no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—24no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765866—44no—
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142—42no—
200C2×Dic142—42no—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202Q8×D71—28no—
203Q8×D71—44no—
204Q8×D71—44no—
205Q8×D71—44no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—22no—
212C2×D284—22no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—81no—
223C2×C22⋊D71—81no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—81no—
251C2×C4×D71—81no—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254#11765855—44no—
255#11765854—28no—
256#11765853—28no—
257#11765852—28no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8C2×D412yes—
264C8×D71—28no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—42no—
270C4⋊Dic71C2×D412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—42no—
273C22⋊Dic71—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279(C2×D71)⋊C4—42no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281C24×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—44no—
307SD16×C71—28no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—24no—
317C22⋊C4×C71—24no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—48no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71#12012yes—
354C22×D71#13512yes—
355C22×D71#13712yes—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—22no—
360Q8×C71—41no—
361Q8×C71—41no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—84no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71#12012yes—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—48no—
410D284—44no—
411D284#12014yes—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—48no—
417C4×D71—48no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—84no—
423Dic142—22no—
424Dic142—22no—
425Dic142—48no—
426Dic142—41no—
427Dic142—41no—
428C8×C71—22no—
429C8×C71—41no—
430C71⋊C8—22no—
431C71⋊C8—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71C2×#12011yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71D4211yescharacteristic
442C22×C71C2×#13511yescharacteristic
443C22×C71C2×#13711yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C22×C71#57711yescharacteristic
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—22no—
452C2×D71—24no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—816no—
467C2×D71#45214yescomplemented
468C4×C71—42no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71—41no—
471C4×C71—41no—
472C4×C71—81no—
473C4×C71C2×#12011yescharacteristic
474C4×C71#53411yescharacteristic
475C4×C71D4211yescharacteristic
476C4×C71D4211yescharacteristic
477Dic71—22no—
478Dic71—42no—
479Dic71—41no—
480Dic71—42no—
481Dic71—81no—
482#23852—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—82no—
484C2×C71#240311yescharacteristic
485C2×C71C2×#45211yescharacteristic
486C2×C71#300911yescharacteristic
487C2×C71#326611yescharacteristic
488C2×C71#326611yescharacteristic
489C2×C71#328211yescharacteristic
490C2×C71#328211yescharacteristic
491D71—24no—
492D71—44no—
493D71—81no—
494C23×SD16—711no—
495C2×#546—711no—
496C2×#452—711no—
497C2×#452—711no—
498C2×#451—711no—
499#2409—711no—
500#2015—711no—
501#2015D7111yescharacteristic, complemented
502#2000—711no—
503#2000—711no—
504#1892—711no—
505#1877—711no—
506#1877—711no—
507#1869—711no—
508#1786—711no—
509C71#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41—711no—
511C23×Q8—711no—
512C23×D4—711no—
513C22×Q16—711no—
514C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—1424no—
519C22×SD16—1424no—
520C22×SD16—1424no—
521C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
522C23×C8—711no—
523#546—1424no—
524#546—1424no—
525C2×#124C2×D7111yescharacteristic
526C2×#123—1421no—
527C2×C22⋊Q8—711no—
528C2×C22⋊Q8—711no—
529C2×C22⋊Q8—711no—
530C2×#121—711no—
531C2×#121—1421no—
532C2×#120—1421no—
533C2×C4×D4—711no—
534C2×C4×D4—711no—
535C22×C22⋊C4—1421no—
536#452—1424no—
537#452—1424no—
538#451—1424no—
539C2×#103—711no—
540C2×#103—711no—
541C2×#103—711no—
542C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549C2×C22⋊C8—711no—
550#395—1421no—
551#393—1421no—
552#391—711no—
553#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#386—1421no—
555#385—1421no—
556#380—711no—
557#340—711no—
558#340—711no—
559#336—711no—
560#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C25—1421no—
562C2×#41—2841no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—1422no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8—1421no—
572C22×Q8—1422no—
573C22×Q8—1422no—
574C22×Q8—1422no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—2841no—
579C22×D4—2841no—
580C22×D4—714no—
581C22×D4—711no—
582C22×D4—711no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C23×C4—711no—
591C23×C4—711no—
592C23×C4—1421no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4—1421no—
595C2×Q16—22no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—41no—
598C2×Q16—2841no—
599C2×Q16—1422no—
600C2×Q16—1422no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—714no—
605C2×SD16—714no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—14232no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×SD16—1422no—
612C2×SD16—1422no—
613C2×SD16—1422no—
614C22×C8—711no—
615C22×C8—711no—
616C22×C8—1422no—
617C22×C8—1422no—
618C22×C8—1422no—
619C22×C8C22×D7111yescharacteristic
620C22×C8C22×D7111yescharacteristic
621#124—22no—
622#124—22no—
623#123—1428no—
624C22⋊Q8—2841no—
625C22⋊Q8—2841no—
626C22⋊Q8—714no—
627C22⋊Q8—1422no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630#121—1428no—
631#121—1422no—
632#121—1422no—
633#120—1428no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4—1422no—
638C2×C4⋊C4—711no—
639C2×C4⋊C4—711no—
640C2×C4⋊C4—711no—
641C2×C4⋊C4—1421no—
642C2×C4⋊C4—1421no—
643C2×C4⋊C4—1421no—
644C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—711no—
648C2×C22⋊C4—711no—
649C2×C22⋊C4—1428no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653C2×C22⋊C4—1421no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C42C22×D7111yescharacteristic
657#103—22no—
658#103—1422no—
659#103—1422no—
660#103—1422no—
661#102—41no—
662#102—2841no—
663#102—1422no—
664#102—1422no—
665C22⋊C8—1422no—
666C22⋊C8—1422no—
667C22⋊C8—1422no—
668#95—21no—
669#95—21no—
670#95—1421no—
671#95—1421no—
672#95—1421no—
673C24—21no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—2842no—
677C24—2842no—
678C24—5681no—
679C24—5681no—
680C24—711no—
681C24—711no—
682C24—1424no—
683C24—1421no—
684#41—2844no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—2842no—
699C2×Q8—2842no—
700C2×Q8—2842no—
701C2×Q8—2844no—
702C2×Q8—2844no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—712no—
705C2×Q8—1428no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8D4×D7112yes—
712C2×Q8D4×D7112yes—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—5681no—
726C2×D4—5681no—
727C2×D4—712no—
728C2×D4—712no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1424no—
734C2×D4—1424no—
735C2×D4—1428no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4D4×D7112yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—2842no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—5681no—
750C22×C4—5681no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—712no—
753C22×C4—712no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—1424no—
756C22×C4—1424no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4D4×D7111yescharacteristic
771C22×C4D4×D7111yescharacteristic
772C22×C4C23×D7111yescharacteristic
773Q16—44no—
774Q16—2844no—
775SD16—28no—
776SD16—1428no—
777SD16—1428no—
778SD16—1428no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—712no—
785C2×C8—1428no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1421no—
788C2×C8—1421no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8D4×D7112yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—2842no—
795C4⋊C4—2842no—
796C4⋊C4—712no—
797C4⋊C4—1424no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1421no—
800C4⋊C4—1421no—
801C4⋊C4—1421no—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—24no—
804C22⋊C4—2842no—
805C22⋊C4—2842no—
806C22⋊C4—2842no—
807C22⋊C4—1422no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1424no—
810C22⋊C4—1424no—
811C22⋊C4—1424no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C23—22no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—2848no—
822C23—2848no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—5684no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—712no—
833C23—712no—
834C23—712no—
835C23—1421no—
836C23—1421no—
837C23—1421no—
838C23—1421no—
839C23—1421no—
840C23—1421no—
841C23—1421no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23C2×D4×D7111yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—2848no—
859Q8—2841no—
860Q8—2841no—
861Q8—1422no—
862Q8—1422no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—2844no—
868D4—2848no—
869D4—2848no—
870D4—5684no—
871D4—714no—
872D4—1422no—
873D4—1422no—
874D4—1422no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—2848no—
891C2×C4—2848no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—5684no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617411yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—81no—
933C22—2842no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2841no—
940C22—2841no—
941C22—2841no—
942C22—2841no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—56816no—
947C22—714no—
948C22—1424no—
949C22—1422no—
950C22—1422no—
951C22—1422no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22#1798663311yescharacteristic
957C22#1798663411yescharacteristic
958C22#135×D7111yescharacteristic
959C22#137×D7111yescharacteristic
960C22#1798680611yescharacteristic
961C22#1798680811yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—42no—
964C4—41no—
965C4—41no—
966C4—81no—
967C4—2841no—
968C4—2842no—
969C4—2842no—
970C4—5681no—
971C4—1422no—
972C4#120×D7111yescharacteristic
973C4#1798655711yescharacteristic
974C4#1798663111yescharacteristic
975C4#1798663311yescharacteristic
976C2—82no—
977C2—2844no—
978C2—5681no—
979C2—1424no—
980C2#2259164911yescharacteristic
981C2#452×D7111yescharacteristic
982C2#2259761411yescharacteristic
983C2#2259984511yescharacteristic
984C2#2259984911yescharacteristic
985C2#2260004211yescharacteristic
986C2#2260004611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986642C2
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#23852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986160C2semidirect
5. C2×#17986153C2semidirect
6. #22591703C2semidirect
7. #22589434C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2015C2semidirect
19. C22×#11765855C22semidirect
30. C2×#14556108C22semidirect
32. C2×#14556104C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #17985905C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. #391×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
103. C2×#11765854D4semidirect
109. C2×#11765852D4semidirect
467. C2×D71#452semidirect
501. #2015D71semidirect
509. C71#23852semidirect
514. C22×Q16C2×D71semidirect
542. C2×#103C2×D71semidirect
553. #391C2×D71semidirect
560. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179866422
C2×#179861642
C2×#179861602
C2×#179861532
#225917032
#225894342
#225893442
#225893402
#225887602
#225886772
#225886732
#225886312
#225882692
C71×#20152
#2385271