Finite Group Databasebeta

← #32028494

Subgroups — #32028494

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26#17986637—24no—
27#17986637—24no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556111—21no—
30C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556096—21no—
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17986161—24no—
39#17986153—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985919—21no—
49#17985911—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985904C2211yescharacteristic, complemented
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71D414yes—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—41no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853D414yescomplemented
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—22no—
101SD16×D71—232no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71—22no—
107#14556117—22no—
108#14556117—22no—
109#14556111—28no—
110#14556107—22no—
111#14556107—41no—
112#14556104—22no—
113#14556104D414yes—
114#14556102—22no—
115#14556102—22no—
116#14556100—28no—
117#14556096—28no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138#14556053—22no—
139#14556052—22no—
140#14556052—22no—
141#14556050—41no—
142#14556049—22no—
143#14556048—41no—
144C22⋊(C71⋊C8)—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—41no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—24no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—42no—
194C2×Dic142—42no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142C2×D412yes—
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—44no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—44no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—81no—
215C2×C22⋊D71—81no—
216D4×D71—28no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—44no—
219D4×D71—44no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—24no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—81no—
225C22×Dic71—81no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238#11765855—44no—
239#11765854—28no—
240#11765853—28no—
241#11765852—28no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8C2×D412yes—
248C8×D71—28no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71C2×D412yes—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—42no—
256C22⋊Dic71—24no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—42no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—44no—
270#41×C71—44no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—44no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—24no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—44no—
309SD16×C71—28no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—42no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—48no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—48no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71#12012yes—
354C22×D71#13512yes—
355C22×D71#13712yes—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—22no—
360Q8×C71—41no—
361Q8×C71—41no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—22no—
367D4×C71—48no—
368D4×C71#12014yes—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—48no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—84no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—84no—
413C2×Dic71#12012yes—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—41no—
417D284—41no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—22no—
422C4×D71—48no—
423Dic142—22no—
424Dic142—22no—
425Dic142—48no—
426Dic142—41no—
427Dic142—41no—
428C8×C71—22no—
429C8×C71—41no—
430C71⋊C8—22no—
431C71⋊C8—41no—
432C22×C71—24no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71C2×#12011yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71D4211yescharacteristic
449C22×C71C2×#13511yescharacteristic
450C22×C71C2×#13711yescharacteristic
451C22×C71#57711yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—816no—
463C2×D71—81no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71#45214yescomplemented
468C4×C71—42no—
469C4×C71—41no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—81no—
472C4×C71C2×#12011yescharacteristic
473C4×C71#53411yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71D4211yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—42no—
478Dic71—41no—
479Dic71—41no—
480Dic71—42no—
481Dic71—81no—
482#23852—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—44no—
484C2×C71—81no—
485C2×C71#240311yescharacteristic
486C2×C71C2×#45211yescharacteristic
487C2×C71#300911yescharacteristic
488C2×C71#326611yescharacteristic
489C2×C71#326611yescharacteristic
490C2×C71#328211yescharacteristic
491C2×C71#328211yescharacteristic
492D71—24no—
493D71—82no—
494C23×SD16—711no—
495C2×#546—711no—
496C2×#452—711no—
497C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#451—711no—
499#2409—711no—
500#2015—711no—
501#2015—711no—
502#2000—711no—
503#2000—711no—
504#1892—711no—
505#1877—711no—
506#1877—711no—
507#1869—711no—
508#1786—711no—
509C71#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41C2×D7111yescharacteristic
511C23×Q8—711no—
512C23×D4—711no—
513C22×Q16—711no—
514C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—1424no—
519C22×SD16—1424no—
520C22×SD16—1424no—
521C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
522C23×C8—711no—
523#546—1424no—
524#546—1424no—
525C2×#124—711no—
526C2×#123—1421no—
527C2×C22⋊Q8—711no—
528C2×C22⋊Q8—711no—
529C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C2×#121—711no—
531C2×#121—1421no—
532C2×#120—1421no—
533C2×C4×D4—711no—
534C2×C4×D4—711no—
535C22×C22⋊C4—1421no—
536#452—24no—
537#452—1424no—
538#451—1424no—
539C2×#103—711no—
540C2×#103—711no—
541C2×#103—711no—
542C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#395—1421no—
551#393—1421no—
552#391—711no—
553#391—711no—
554#386—1421no—
555#385—1421no—
556#380—711no—
557#340—711no—
558#340—711no—
559#336—711no—
560#336—711no—
561C25—1421no—
562C2×#41—22no—
563C2×#41—22no—
564C2×#41—22no—
565C2×#41—22no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—41no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8—1421no—
572C22×Q8—1422no—
573C22×Q8—1422no—
574C22×Q8—1422no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—2841no—
580C22×D4—2841no—
581C22×D4—714no—
582C22×D4—711no—
583C22×D4—711no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C23×C4—21no—
591C23×C4—711no—
592C23×C4—1421no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×Q16—22no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—41no—
598C2×Q16—2841no—
599C2×Q16—1422no—
600C2×Q16—1422no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—714no—
604C2×SD16—1422no—
605C2×SD16—1422no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—14232no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×SD16—1422no—
612C2×SD16—1422no—
613C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
614C22×C8—711no—
615C22×C8—711no—
616C22×C8—1422no—
617C22×C8—1422no—
618C22×C8—1422no—
619C22×C8C22×D7111yescharacteristic
620C22×C8C22×D7111yescharacteristic
621#124—1422no—
622#124—1422no—
623#123—1428no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—41no—
626C22⋊Q8—2841no—
627C22⋊Q8—714no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630#121—1422no—
631#121—1422no—
632#121—1428no—
633#120—1428no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4—1422no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—711no—
640C2×C4⋊C4—711no—
641C2×C4⋊C4—711no—
642C2×C4⋊C4—1421no—
643C2×C4⋊C4—1421no—
644C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—711no—
647C2×C22⋊C4—711no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C22⋊C4—1421no—
650C2×C22⋊C4—1421no—
651C2×C22⋊C4—1421no—
652C2×C22⋊C4—1421no—
653C2×C22⋊C4—1428no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C42—711no—
657#103—22no—
658#103—1422no—
659#103—1422no—
660#103—1422no—
661#102—22no—
662#102—2841no—
663#102—2841no—
664#102—1422no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1422no—
667C22⋊C8—1422no—
668#95—1421no—
669#95—1421no—
670#95—1421no—
671#95—1421no—
672#95—1421no—
673C24—21no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—2842no—
677C24—2842no—
678C24—5681no—
679C24—5681no—
680C24—711no—
681C24—1424no—
682C24—1421no—
683C24D4×D7111yescharacteristic
684#41—44no—
685#41—44no—
686#41—44no—
687#41—44no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—2842no—
699C2×Q8—2842no—
700C2×Q8—2842no—
701C2×Q8—2844no—
702C2×Q8—2844no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—712no—
705C2×Q8—1428no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8D4×D7112yes—
712C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—5681no—
725C2×D4—5681no—
726C2×D4—712no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1428no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4D4×D7112yes—
739C2×D4D4×D7112yes—
740C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2842no—
755C22×C4—2842no—
756C22×C4—5681no—
757C22×C4—5681no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—712no—
760C22×C4—712no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—711no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1424no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4D4×D7111yescharacteristic
772C22×C4C23×D7111yescharacteristic
773Q16—44no—
774Q16—2844no—
775SD16—28no—
776SD16—1428no—
777SD16—1428no—
778SD16—1428no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—712no—
785C2×C8—1428no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1421no—
788C2×C8—1421no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—2842no—
796C4⋊C4—712no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1424no—
799C4⋊C4—1421no—
800C4⋊C4—1421no—
801C4⋊C4—1421no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—2842no—
804C22⋊C4—2842no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1424no—
807C22⋊C4—1424no—
808C22⋊C4—1424no—
809C22⋊C4—1424no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1424no—
812C42—1421no—
813C42—1421no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—2848no—
829C23—2848no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—712no—
842C23—712no—
843C23—712no—
844C23—1422no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23C2×D4×D7111yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—2848no—
859Q8—2841no—
860Q8—2841no—
861Q8—1422no—
862Q8—1422no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—48no—
867D4—2844no—
868D4—2848no—
869D4—2841no—
870D4—2841no—
871D4—5684no—
872D4—1422no—
873D4—1422no—
874D4#1455609614yes—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—48no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2848no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—5684no—
901C2×C4—712no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—56816no—
944C22—5681no—
945C22—5681no—
946C22—5681no—
947C22—5681no—
948C22—714no—
949C22—1422no—
950C22—1422no—
951C22—1422no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22#1798663111yescharacteristic
957C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
958C22#135×D7111yescharacteristic
959C22#137×D7111yescharacteristic
960C22#1798680611yescharacteristic
961C22#1798680811yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—2842no—
967C4—2841no—
968C4—2842no—
969C4—2841no—
970C4—5681no—
971C4—1422no—
972C4C2×#1455609611yescharacteristic
973C4#1798655911yescharacteristic
974C4#1798663111yescharacteristic
975C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
976C2—44no—
977C2—81no—
978C2—5682no—
979C2—1424no—
980C2#2259165111yescharacteristic
981C2#452×D7111yescharacteristic
982C2#2259761411yescharacteristic
983C2#2259984411yescharacteristic
984C2#2259984811yescharacteristic
985C2#2260004111yescharacteristic
986C2#2260004511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
6. #22589435C2semidirect
7. #22589431C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
30. C2×#14556107C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985904C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
97. C2×#11765853D4semidirect
168. C2×SD16×C71D4semidirect
467. C2×D71#452semidirect
497. C2×#452D71semidirect
509. C71#23852semidirect
514. C22×Q16C2×D71semidirect
529. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
542. C2×#103C2×D71semidirect
549. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
613. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179866372
C2×#179861612
C2×#179861532
#225917012
#225894352
#225894312
#225893452
#225893412
#225887602
#225886762
#225886722
#225886292
#225882692
C2×#452×C712
#2385271