Finite Group Databasebeta

← #32028495

Subgroups — #32028495

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589433C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588677C212yesmaximal, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yescomplemented
15C22×#11765852—28no—
16C22×#11765852—24no—
17C22×#11765852C2212yes—
18C22×#11765852C2212yes—
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17986645—24no—
21#17986645—24no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986159—28no—
31#17986155—24no—
32C2×#14556052C2212yescomplemented
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985754C2212yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#395×C71—21no—
44#393×C71—21no—
45#391×C71C2212yescomplemented
46#386×C71—21no—
47#385×C71—21no—
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—42no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284—24no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284D414yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—42no—
69C2×#11765852—232no—
70C2×#11765852—24no—
71C2×#11765852—24no—
72C2×#11765852—24no—
73C2×#11765852—24no—
74C2×#11765852—24no—
75C2×#11765852D418yescomplemented
76C22×C71⋊C8—24no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8C2312yes—
79C22×C71⋊C8C2312yes—
80#14556116—22no—
81#14556116—22no—
82#14556113—28no—
83#14556107—22no—
84#14556107D414yes—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556101—28no—
88#14556096—28no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D71—28no—
99#14556052—24no—
100#14556051—24no—
101#14556048—24no—
102#14556048—42no—
103C22⋊(C71⋊C8)—24no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—24no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71—22no—
109C22×Q8×C71—42no—
110C22×Q8×C71C2312yes—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C71—24no—
116C22⋊Q8×C71—42no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—22no—
129#95×C71—22no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—44no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71—42no—
136C23×D71—82no—
137#11765865—48no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—28no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—48no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D414yes—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C2×C22⋊D71—82no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—82no—
167#11765855—48no—
168#11765852—216no—
169#11765852—216no—
170C2×C71⋊C8—28no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8C2×D414yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—28no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71—48no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71C2×D414yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—44no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—44no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—44no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71#12012yes—
236C23×C71#13512yes—
237C23×C71#13712yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—48no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—48no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—88no—
253C22×D71—88no—
254Q8×C71—24no—
255Q8×C71—24no—
256Q8×C71—48no—
257Q8×C71—42no—
258Q8×C71—42no—
259D4×C71—44no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—48no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71#12012yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D412yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D71—48no—
287C22⋊D71—84no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—22no—
295D284—24no—
296D284—48no—
297D284—42no—
298D284#12014yes—
299C4×D71—48no—
300C4×D71—84no—
301Dic142—24no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304C71⋊C8—24no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—24no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71#45214yescomplemented
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71D4212yes—
318C22×C71C2×#13511yescharacteristic
319C22×C71C2×#13711yescharacteristic
320C22×C71#57712yes—
321C2×D71—24no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—44no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—816no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—44no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—82no—
338C4×C71C2×#12011yescharacteristic
339C4×C71#53411yescharacteristic
340C4×C71D4212yes—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343#23852—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—24no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71#240311yescharacteristic
347C2×C71C2×#45211yescharacteristic
348C2×C71#300911yescharacteristic
349C2×C71#326612yes—
350C2×C71#328212yes—
351D71—44no—
352D71—82no—
353C23×SD16—711no—
354C2×#546—711no—
355C2×#452—712no—
356C2×#451—711no—
357#2409D7111yescharacteristic, complemented
358#2015—712no—
359#2000—712no—
360#1892—711no—
361#1877—712no—
362#1869—711no—
363#1786—711no—
364C71#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
367C23×D4—711no—
368C22×Q16—712no—
369C22×SD16—712no—
370C22×SD16—712no—
371C22×SD16—1428no—
372C22×SD16—1424no—
373C23×C8—711no—
374#546—1424no—
375#546—1424no—
376C2×#124—711no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—711no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7112yescomplemented
380C2×#121—711no—
381C2×#121—1421no—
382C2×#120—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1421no—
386#452—1428no—
387#451—1424no—
388C2×#103—712no—
389C2×#103—712no—
390C2×#102—712no—
391C2×#102—712no—
392C2×C22⋊C8—711no—
393C2×C22⋊C8—712no—
394#395—21no—
395#393—21no—
396#391C2×D7112yescomplemented
397#386—21no—
398#385—21no—
399#380C2×D7111yescharacteristic
400#340—712no—
401#336—712no—
402C25—1421no—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—1424no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8C22×D7112yes—
414C22×D4—2842no—
415C22×D4—714no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1424no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q16—2842no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×SD16—718no—
433C2×SD16—1424no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—14232no—
438C2×SD16—1424no—
439C22×C8—712no—
440C22×C8—712no—
441C22×C8—1424no—
442C22×C8—1422no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#123—1428no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—714no—
449C22⋊Q8—1422no—
450#121—1428no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#120—1428no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1428no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474#103—1424no—
475#103—1424no—
476#102—2842no—
477#102—1424no—
478C22⋊C8—1424no—
479C22⋊C8—1422no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483C24—2844no—
484C24—2842no—
485C24—2842no—
486C24—5682no—
487C24—1421no—
488C24—1424no—
489C24—1421no—
490C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492#41—2844no—
493#41—2844no—
494#41—2848no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—712no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8D4×D7114yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2848no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—5682no—
518C2×D4—714no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1428no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1424no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—2844no—
541C22×C4—5682no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4D4×D7112yes—
548C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2848no—
554SD16—14216no—
555SD16—14216no—
556C2×C8—714no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1422no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1428no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8—1422no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1424no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—2848no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2842no—
592C23—2842no—
593C23—2848no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2842no—
597C23—5684no—
598C23—5688no—
599C23—5688no—
600C23—1422no—
601C23—1424no—
602C23—1422no—
603C23#1455609612yes—
604C23#1455614812yes—
605C23#1455615912yes—
606C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—1424no—
615D4—44no—
616D4—2848no—
617D4—2848no—
618D4—2842no—
619D4—5684no—
620D4—714no—
621D4—1424no—
622D4—1422no—
623D4—1422no—
624D4—1422no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2848no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—5684no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609612yes—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4#1455617312yes—
657C8—2842no—
658C8—1424no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—2844no—
669C22—2842no—
670C22—2844no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—1424no—
679C22#1798615914yescomplemented
680C22C2×#1455609611yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D7112yes—
682C22C2×#1455614811yescharacteristic
683C22C2×#1455615911yescharacteristic
684C22#1798680712yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4#120×D7111yescharacteristic
694C4#1798655911yescharacteristic
695C4#1798663112yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—2844no—
699C2—5682no—
700C2#2259165111yescharacteristic
701C2C2×#1798615911yescharacteristic
702C2#2259761511yescharacteristic
703C2#2259985112yes—
704C2#2260004812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#23852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765852C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986155C2semidirect
5. #22589433C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22588761C2semidirect
8. #22588677C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#2409C2semidirect
14. C22×#11765855C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985754C22semidirect
41. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
45. #391×C71C22semidirect
75. C2×#11765852D4semidirect
315. C22×C71#452semidirect
357. #2409D71semidirect
364. C71#23852semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
396. #391C2×D71semidirect
679. C22#17986159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658522
C2×#179866452
C2×#179861592
C2×#179861552
#225894332
#225893412
#225887612
#225886772
#225886332
#225882702
C71×#24092
#2385271