Subgroups — #32028498

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#546×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986161	—	2	8	no	—
21	#17986154	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985919	—	2	1	no	—
29	#17985911	—	2	1	no	—
30	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985879	—	2	1	no	—
32	#17985871	—	2	1	no	—
33	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	32	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765853	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556107	—	2	4	no	—
71	#14556107	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	#11765855	—	4	8	no	—
146	#11765853	—	2	16	no	—
147	#11765853	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
171	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
262	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
263	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
266	D₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
302	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
304	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
336	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
341	Dic₇₁	—	4	4	no	—
342	Dic₇₁	—	8	2	no	—
343	#23852	—	71	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
347	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
348	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
352	C₂×C₇₁	#3282	1	2	yes	—
353	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂×#546	D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#452	—	71	2	no	—
356	C₂×#451	—	71	1	no	—
357	#2409	—	71	1	no	—
358	#2015	—	71	2	no	—
359	#2000	—	71	2	no	—
360	#1892	—	71	1	no	—
361	#1877	—	71	2	no	—
362	#1869	—	71	1	no	—
363	#1786	—	71	1	no	—
364	C₇₁	#23852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
374	#546	—	2	4	no	—
375	#546	—	2	4	no	—
376	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#123	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#121	—	2	1	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#120	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	#452	—	142	8	no	—
387	#451	—	142	4	no	—
388	C₂×#103	—	71	2	no	—
389	C₂×#103	—	71	2	no	—
390	C₂×#102	—	71	2	no	—
391	C₂×#102	—	71	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
394	#395	—	142	1	no	—
395	#393	—	142	1	no	—
396	#391	—	71	2	no	—
397	#386	—	142	1	no	—
398	#385	—	142	1	no	—
399	#380	—	71	1	no	—
400	#340	—	71	2	no	—
401	#336	—	71	2	no	—
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#123	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
450	#121	—	2	8	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#120	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	#103	—	142	4	no	—
475	#103	—	142	4	no	—
476	#102	—	284	2	no	—
477	#102	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
480	#95	—	142	1	no	—
481	#95	—	142	2	no	—
482	#95	—	142	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	284	8	no	—
554	SD₁₆	—	142	16	no	—
555	SD₁₆	—	142	16	no	—
556	C₂×C₈	—	71	4	no	—
557	C₂×C₈	—	142	2	no	—
558	C₂×C₈	—	142	2	no	—
559	C₂×C₈	—	142	2	no	—
560	C₂×C₈	—	142	8	no	—
561	C₂×C₈	—	142	2	no	—
562	C₂×C₈	—	142	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
604	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
605	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	284	8	no	—
611	Q₈	—	284	2	no	—
612	Q₈	—	284	2	no	—
613	Q₈	—	142	4	no	—
614	Q₈	—	142	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	#14556096	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	284	8	no	—
646	C₂×C₄	—	284	2	no	—
647	C₂×C₄	—	284	2	no	—
648	C₂×C₄	—	284	2	no	—
649	C₂×C₄	—	284	2	no	—
650	C₂×C₄	—	284	2	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
657	C₈	—	284	2	no	—
658	C₈	—	142	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	#17986161	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	284	4	no	—
692	C₄	—	568	2	no	—
693	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	1	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#22599846	1	2	yes	—
704	C₂	#22600043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#546×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23852
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
2. C₂×#17986161	C₂	semidirect
3. C₂×#17986154	C₂	semidirect
4. #22591705	C₂	semidirect
5. #22589434	C₂	semidirect
6. #22589343	C₂	semidirect
7. #22588764	C₂	semidirect
8. #22588674	C₂	semidirect
9. #22588633	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #17985905	C₂²	semidirect
34. #17985761	C₂²	semidirect
35. #17985754	C₂²	semidirect
65. C₂×#11765853	D₄	semidirect
326. C₂²×C₇₁	#452	semidirect
364. C₇₁	#23852	semidirect
679. C₂²	#17986161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂×#17986161	2
C₂×#17986154	2
#22591705	2
#22589434	2
#22589343	2
#22588764	2
#22588674	2
#22588633	2
#22588271	2
C₂×#546×C₇₁	2
#23852	71