Finite Group Databasebeta

← #32028499

Subgroups — #32028499

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589436C212yesmaximal, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588672C212yesmaximal, complemented
10#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×Dic284C2212yescomplemented
15C22×#11765853—28no—
16C22×#11765853—24no—
17C22×#11765853C2212yes—
18C22×#11765853C2212yes—
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17986643—24no—
21#17986643—24no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556108C2212yescomplemented
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556097—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic71—21no—
32#17986162—28no—
33#17986157—24no—
34C2×#14556053C2212yescomplemented
35C2×#14556051C2212yescomplemented
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
37#17985920—21no—
38#17985912—21no—
39#17985904C2212yescomplemented
40#17985876—21no—
41#17985874—21no—
42#17985761C2212yescomplemented
43#17985753C2212yescomplemented
44C23×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2312yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×Dic284—24no—
68C2×Dic284—24no—
69C2×Dic284—42no—
70C2×#11765853—232no—
71C2×#11765853—24no—
72C2×#11765853—24no—
73C2×#11765853—24no—
74C2×#11765853—24no—
75C2×#11765853—24no—
76C2×#11765853D418yescomplemented
77C22×C71⋊C8—24no—
78C22×C71⋊C8—22no—
79C22×C71⋊C8C2312yes—
80#14556115—22no—
81#14556115—22no—
82#14556109—28no—
83#14556108—24no—
84#14556108—42no—
85#14556107—22no—
86#14556107D414yes—
87#14556100—28no—
88#14556099—22no—
89#14556099—22no—
90#14556097—28no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—28no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556053—24no—
110#14556051—24no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C25×C71—21no—
115C22×D4×C71—24no—
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—42no—
119C22×D4×C71D414yes—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126#102×C71—24no—
127#102×C71—42no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131#11765864—48no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—28no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—48no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D414yes—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—44no—
162C22×Dic71—44no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—82no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—48no—
173#11765853—216no—
174#11765853—216no—
175C2×C71⋊C8—28no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—44no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—44no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71—21no—
196C24×C71—24no—
197C24×C71—44no—
198C24×C71—42no—
199C24×C71—42no—
200C24×C71—82no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—28no—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—48no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71C2×D414yes—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—24no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—48no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—48no—
242C23×C71—84no—
243C23×C71—88no—
244C23×C71—88no—
245C23×C71#12012yes—
246C23×C71#13512yes—
247C23×C71#13712yes—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—24no—
258D4×C71—48no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71#12014yes—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—48no—
287C2×Dic71—48no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—84no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296Dic142—24no—
297Dic142—24no—
298Dic142—24no—
299Dic142—48no—
300Dic142—41no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—42no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—24no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—24no—
310C22×C71—24no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—816no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71#45214yescomplemented
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71D4212yes—
324C22×C71C2×#13511yescharacteristic
325C22×C71C2×#13711yescharacteristic
326C22×C71#57712yes—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—82no—
334C4×C71C2×#12011yescharacteristic
335C4×C71#53411yescharacteristic
336C4×C71D4212yes—
337Dic71—44no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343#23852—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—24no—
345C2×C71—44no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#240311yescharacteristic
348C2×C71C2×#45211yescharacteristic
349C2×C71#300911yescharacteristic
350C2×C71#326612yes—
351C2×C71#328212yes—
352D71—81no—
353C23×SD16—711no—
354C2×#546—711no—
355C2×#452—712no—
356C2×#451—711no—
357#2409—711no—
358#2015—712no—
359#2000—712no—
360#1892—711no—
361#1877—712no—
362#1869—711no—
363#1786D7111yescharacteristic, complemented
364C71#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8—711no—
367C23×D4C2×D7111yescharacteristic
368C22×Q16—712no—
369C22×SD16—712no—
370C22×SD16—712no—
371C22×SD16—1428no—
372C22×SD16—1424no—
373C23×C8—711no—
374#546—1424no—
375#546—1424no—
376C2×#124—711no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—711no—
379C2×C22⋊Q8—712no—
380C2×#121—711no—
381C2×#121—1421no—
382C2×#120—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—711no—
385C22×C22⋊C4—1421no—
386#452—1428no—
387#451—1424no—
388C2×#103—712no—
389C2×#103—712no—
390C2×#102C2×D7112yes—
391C2×#102C2×D7112yes—
392C2×C22⋊C8—712no—
393C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#395—1421no—
395#393—1421no—
396#391—712no—
397#386—1421no—
398#385—1421no—
399#380C2×D7111yescharacteristic
400#340—712no—
401#336—712no—
402C25—21no—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—1424no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C22×Q8—2842no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—712no—
410C22×Q8—1424no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1422no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4D28414yes—
422C22×D4C22×D7111yescharacteristic
423C22×D4C22×D7111yescharacteristic
424C23×C4—711no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q16—2842no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×SD16—718no—
433C2×SD16—1424no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—14232no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C2×SD16—1424no—
439C22×C8—712no—
440C22×C8—1424no—
441C22×C8—1422no—
442C22×C8C22×D7112yes—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#123—1428no—
446C22⋊Q8—2842no—
447C22⋊Q8—714no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1428no—
452#121—1422no—
453#120—1428no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1428no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—711no—
474#103—1424no—
475#103—1424no—
476#102—24no—
477#102—42no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1424no—
480#95—21no—
481#95—1422no—
482#95—1422no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24—711no—
491C24D4×D7111yescharacteristic
492#41—2844no—
493#41—2848no—
494#41—2844no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2848no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—714no—
501C2×Q8—1428no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—5682no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4D4×D7114yes—
528C2×D4C2×D28412yes—
529C2×D4C2×D28412yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—2844no—
535C22×C4—2844no—
536C22×C4—5682no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1424no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×D28412yes—
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2848no—
554SD16—14216no—
555SD16—14216no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—714no—
560C2×C8—1428no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8—1422no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2844no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2844no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—1422no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23#1455609812yes—
604C23#1455614712yes—
605C23#1455615712yes—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607Q8—2848no—
608Q8—2842no—
609Q8—2841no—
610Q8—2842no—
611Q8—2841no—
612Q8—1424no—
613Q8—1424no—
614Q8—1424no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—2848no—
622D4—2844no—
623D4—5684no—
624D4#1455609814yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2848no—
633C2×C4—2848no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—5684no—
642C2×C4—1424no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609812yes—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4C22×D28411yescharacteristic
656C2×C4#1455617312yes—
657C8—42no—
658C8—1424no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2841no—
677C22—2842no—
678C22—2841no—
679C22#1798616214yescomplemented
680C22C2×#1455609811yescharacteristic
681C22#1798663112yes—
682C22C2×#1455614711yescharacteristic
683C22C2×#1455615711yescharacteristic
684C22#1798680912yes—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—2841no—
688C4—2842no—
689C4—2844no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—2841no—
693C4C2×#1455609811yescharacteristic
694C4#1798656111yescharacteristic
695C4#1798663112yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—5681no—
700C2#2259165311yescharacteristic
701C2C2×#1798616211yescharacteristic
702C2#2259761811yescharacteristic
703C2#2259985412yes—
704C2#2260005112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986643C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#23852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765853C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589436C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22588761C2semidirect
9. #22588672C2semidirect
10. #22588630C2semidirect
11. C71×#1786C2semidirect
14. C22×Dic284C22semidirect
24. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
39. #17985904C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
43. #17985753C22semidirect
76. C2×#11765853D4semidirect
321. C22×C71#452semidirect
363. #1786D71semidirect
364. C71#23852semidirect
679. C22#17986162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658532
C2×#179866432
C2×#179861622
C2×#179861572
#225917062
#225894362
#225893442
#225887612
#225886722
#225886302
C71×#17862
#2385271