Finite Group Databasebeta

← #32028501

Subgroups — #32028501

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589435C212yesmaximal, complemented
7#22589346C212yesmaximal, complemented
8#22588675C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C23×D284C2211yescharacteristic
15C22×#11765855C2212yescomplemented
16C22×#11765854—28no—
17C22×#11765854—24no—
18C22×#11765854C2212yes—
19C22×#11765854C2212yes—
20#17986640—24no—
21#17986640—24no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556108C2212yescomplemented
25C2×#14556103—21no—
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986164—28no—
32#17986154—24no—
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
38#17985920—21no—
39#17985912—21no—
40#17985904C2212yescomplemented
41#17985876—21no—
42#17985874—21no—
43#17985753C2212yescomplemented
44C23×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yescomplemented
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×Dic142—24no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—42no—
59C22×Dic142C2312yes—
60C22×D284—24no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—42no—
66C22×D284D414yes—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C23×Dic71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765855—24no—
75C2×#11765855—24no—
76C2×#11765855—42no—
77C2×#11765854—232no—
78C2×#11765854—24no—
79C2×#11765854—24no—
80C2×#11765854—24no—
81C2×#11765854—24no—
82C2×#11765854—24no—
83C2×#11765854D418yescomplemented
84C22×C71⋊C8C2312yes—
85#14556117—22no—
86#14556117—22no—
87#14556113—28no—
88#14556108—24no—
89#14556108—42no—
90#14556103—28no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556098—28no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D71—28no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556051—24no—
110#14556048—24no—
111#14556048—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71—22no—
119C22×C8×C71—24no—
120C22×C8×C71C2312yes—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71D414yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#103×C71—24no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—44no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71—42no—
136C23×D71—82no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—48no—
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141C2×Dic142—28no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—48no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142C2×D414yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—28no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—48no—
163C2×D284—44no—
164C2×D284—44no—
165C2×D284—82no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×D284C2×D414yes—
168C2×D284C2×D412yes—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—44no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—44no—
185C2×C4×D71—82no—
186#11765855—48no—
187#11765854—216no—
188#11765854—216no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—44no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—44no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—28no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71C2×D414yes—
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—24no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71#13512yes—
232C23×C71#13712yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—48no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—48no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—88no—
253C22×D71—88no—
254Q8×C71—24no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—44no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—48no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—24no—
289D284—48no—
290D284—48no—
291D284—42no—
292D284—84no—
293D284#12014yes—
294C4×D71—48no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—84no—
299Dic142—24no—
300Dic142—24no—
301Dic142—48no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304C8×C71—24no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—24no—
310C22×C71#45214yescomplemented
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71D4212yes—
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71#57712yes—
316C2×D71—24no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—816no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71C2×#12011yescharacteristic
337C4×C71#53411yescharacteristic
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—44no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343#23852—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—24no—
345C2×C71#240311yescharacteristic
346C2×C71C2×#45211yescharacteristic
347C2×C71#300911yescharacteristic
348C2×C71#326612yes—
349C2×C71#328212yes—
350D71—44no—
351D71—81no—
352D71—82no—
353C23×SD16—711no—
354C2×#546—711no—
355C2×#452—712no—
356C2×#451—711no—
357#2409—711no—
358#2015—712no—
359#2000—712no—
360#1892D7111yescharacteristic, complemented
361#1877—712no—
362#1869—711no—
363#1786—711no—
364C71#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8—711no—
367C23×D4—711no—
368C22×Q16—712no—
369C22×SD16—712no—
370C22×SD16—712no—
371C22×SD16—1428no—
372C22×SD16—1424no—
373C23×C8C2×D7111yescharacteristic
374#546—1424no—
375#546—1424no—
376C2×#124—711no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—712no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
380C2×#121—711no—
381C2×#121—1421no—
382C2×#120—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—711no—
385C22×C22⋊C4—1421no—
386#452—1428no—
387#451—1424no—
388C2×#103—712no—
389C2×#103C2×D7112yescomplemented
390C2×#102—712no—
391C2×#102—712no—
392C2×C22⋊C8—711no—
393C2×C22⋊C8—712no—
394#395—1421no—
395#393—1421no—
396#391—712no—
397#386—1421no—
398#385—1421no—
399#380C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7112yescomplemented
401#336—712no—
402C25—1421no—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—1424no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C22×Q8—2842no—
408C22×Q8—712no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×D4—2842no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—714no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1422no—
424C23×C4—711no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q16—2842no—
430C2×Q16—1424no—
431C2×Q16—1424no—
432C2×SD16—718no—
433C2×SD16—1424no—
434C2×SD16—1424no—
435C2×SD16—1424no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—14232no—
438C2×SD16—1424no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—712no—
442C22×C8C22×D7112yes—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#123—1428no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—2842no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8D28414yes—
450#121—1422no—
451#121—1428no—
452#121—1422no—
453#120—1428no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—1428no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—711no—
474#103—24no—
475#103—1424no—
476#102—2842no—
477#102—1424no—
478C22⋊C8—1422no—
479C22⋊C8—1424no—
480#95—21no—
481#95—1422no—
482#95—1422no—
483C24—2844no—
484C24—2842no—
485C24—2842no—
486C24—5682no—
487C24—711no—
488C24—1421no—
489C24—1424no—
490C24—1421no—
491C24D4×D7111yescharacteristic
492#41—2844no—
493#41—2848no—
494#41—2844no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—2844no—
499C2×Q8—2848no—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—714no—
503C2×Q8—1428no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8C2×D28412yes—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2848no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—714no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4—1428no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1424no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—2844no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—2844no—
538C22×C4—5682no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4C2×D28412yes—
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—2848no—
554SD16—14216no—
555SD16—14216no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8D4×D7114yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2844no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4C2×D28412yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—2844no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—2848no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2848no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2842no—
592C23—5684no—
593C23—5688no—
594C23—5688no—
595C23—1422no—
596C23—1422no—
597C23—1421no—
598C23—1421no—
599C23—1421no—
600C23—1422no—
601C23—1424no—
602C23—1422no—
603C23#1455609812yes—
604C23#1455614912yes—
605C23#1455616012yes—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—2848no—
611Q8—2842no—
612Q8—2842no—
613Q8—1424no—
614Q8—1424no—
615D4—2848no—
616D4—2848no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—5684no—
620D4—714no—
621D4—1422no—
622D4—1422no—
623D4—1424no—
624D4—1422no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2848no—
637C2×C4—2848no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—5684no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609812yes—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4C22×D28411yescharacteristic
656C2×C4#1455617412yes—
657C8—24no—
658C8—2842no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—2844no—
664C22—2844no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—2842no—
673C22—2841no—
674C22—2842no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—1424no—
679C22#1798616414yescomplemented
680C22C2×#1455609811yescharacteristic
681C22#1798663312yes—
682C22C2×#1455614911yescharacteristic
683C22C2×#1455616011yescharacteristic
684C22#1798680612yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2841no—
690C4—2844no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4#120×D7111yescharacteristic
694C4#1798656011yescharacteristic
695C4D4×D28412yes—
696C2—24no—
697C2—2844no—
698C2—5681no—
699C2—5682no—
700C2#2259165211yescharacteristic
701C2C2×#1798616411yescharacteristic
702C2#2259762011yescharacteristic
703C2#2259984712yes—
704C2#2260004412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#23852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765854C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986154C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589435C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22588675C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
15. C22×#11765855C22semidirect
24. C2×#14556108C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
43. #17985753C22semidirect
46. C2×#103×C71C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
83. C2×#11765854D4semidirect
310. C22×C71#452semidirect
360. #1892D71semidirect
364. C71#23852semidirect
389. C2×#103C2×D71semidirect
400. #340C2×D71semidirect
679. C22#17986164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658542
C2×#179866402
C2×#179861642
C2×#179861542
#225917062
#225894352
#225893462
#225886752
#225886322
#225882702
C71×#18922
#2385271