Finite Group Databasebeta

← #32028503

Subgroups — #32028503

Order 18176.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19#17986648—24no—
20#17986648—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×Dic71⋊C4—21no—
32#17986161—24no—
33#17986158—24no—
34#17986141—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985913—21no—
47#17985907—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985902C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985872—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#135×C71—24no—
60C2×#135×C71—24no—
61C2×#135×C71—24no—
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C22×D8×C71C2211yescharacteristic
66C23×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C23×Dic71—21no—
78C23×Dic71—21no—
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556126—22no—
89#14556126—22no—
90#14556111—28no—
91#14556109—28no—
92#14556107—22no—
93#14556107D414yescomplemented
94#14556104—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556104—41no—
98#14556100—28no—
99#14556099—22no—
100#14556099—41no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—28no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—41no—
130#14556052—41no—
131#14556049—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C2×#41×C71—41no—
151C2×#41×C71D414yescomplemented
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71—21no—
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161#135×C71—232no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71D414yescomplemented
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71D414yescomplemented
174C22×C8×C71—22no—
175C22×C8×C71—22no—
176C22×C8×C71—22no—
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765864—44no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—81no—
199C22×Dic71—24no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218#11765855—44no—
219#11765853—44no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—42no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—42no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—81no—
244C22⋊Dic71—81no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—21no—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253#41×C71—28no—
254#41×C71—28no—
255#41×C71—44no—
256#41×C71—44no—
257#41×C71—44no—
258#41×C71—44no—
259#41×C71—44no—
260#41×C71—44no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71C2×D412yes—
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—24no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71—42no—
301C22×C4×C71—42no—
302C22×C4×C71—42no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—28no—
308SD16×C71—28no—
309SD16×C71—28no—
310D8×C71—28no—
311C2×C8×C71—28no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C2×C8×C71C2×D412yes—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71#12012yes—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—22no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—48no—
361D4×C71—48no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71#12014yes—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—48no—
374C2×C4×C71—48no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71#12012yes—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—44no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—84no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—48no—
400C2×Dic71—48no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71#13512yescomplemented
412C4×D71—41no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—41no—
416Dic142—22no—
417Dic142—22no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—22no—
422C71⋊C8—41no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71C2×#12011yescharacteristic
446C22×C71D4211yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71C2×#13511yescharacteristic
449C22×C71#57511yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C22×C71#57811yescharacteristic
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C4×C71—22no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71C2×#12011yescharacteristic
463C4×C71#53411yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71D4211yescharacteristic
466Dic71—22no—
467Dic71—42no—
468Dic71—41no—
469Dic71—42no—
470Dic71—41no—
471Dic71—81no—
472Dic71—81no—
473#23853—711nomaximal, Sylow
474C2×C71—42no—
475C2×C71—44no—
476C2×C71—82no—
477C2×C71#240311yescharacteristic
478C2×C71#300211yescharacteristic
479C2×C71#301311yescharacteristic
480C2×C71#326711yescharacteristic
481C2×C71#326911yescharacteristic
482C2×C71#328311yescharacteristic
483C2×C71#328411yescharacteristic
484D71—81no—
485C22×#135D7111yescharacteristic, complemented
486C2×#547—711no—
487C2×#452—711no—
488C2×#452—711no—
489C2×#449—711no—
490#2407—711no—
491#2016—711no—
492#2013—711no—
493#2001—711no—
494#2000—711no—
495#1892—711no—
496#1879—711no—
497#1877—711no—
498#1869—711no—
499#1788—711no—
500C71#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—711no—
502C22×#41C2×D7111yescharacteristic
503C22×#41C2×D7111yescharacteristic
504C2×#135—24no—
505C2×#135—24no—
506C2×#135—24no—
507C22×Q16—711no—
508C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
511C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
512C22×D8C2×D7111yescharacteristic
513C23×C8C2×D7111yescharacteristic
514#547—1424no—
515#547—1424no—
516C2×C4⋊Q8—711no—
517C2×#123—1421no—
518C2×#123—1421no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×#121—711no—
523C2×#121—1421no—
524C2×C4×D4—711no—
525C2×C4×D4—711no—
526C22×C4⋊C4—1421no—
527#452—1424no—
528#452—1424no—
529#449—1424no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103—711no—
532C2×#103—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8—711no—
541#394—1421no—
542#392—1421no—
543#391—711no—
544#390—711no—
545#386—1421no—
546#385—1421no—
547#380—711no—
548#340—711no—
549#340—711no—
550#336—711no—
551#336—711no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—41no—
560C2×#41—41no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—41no—
563C2×#41—2841no—
564C2×#41—2841no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—21no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4C22×D7111yescharacteristic
579C22×D4C22×D7111yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—21no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4C22×D7111yescharacteristic
586#135—232no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—2841no—
591C2×Q16—1422no—
592C2×Q16—1422no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—2841no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
605C22×C8—22no—
606C22×C8—22no—
607C22×C8—22no—
608C22×C8—711no—
609C22×C8—711no—
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611C22×C8C22×D7111yescharacteristic
612C4⋊Q8—1422no—
613C4⋊Q8—1422no—
614#123—1428no—
615#123—1428no—
616C22⋊Q8—2841no—
617C22⋊Q8—714no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622#121—2841no—
623#121—1422no—
624#121—1428no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C4×D4—1422no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4—1428no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—711no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C42—711no—
650#103—2841no—
651#103—2841no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—711no—
667C24D4×D7111yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—28no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679#41—2844no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—712no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
697C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2841no—
717C2×D4—5681no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
722C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
723C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
724C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—24no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—2842no—
738C22×C4—2842no—
739C22×C4—2842no—
740C22×C4—2842no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1424no—
747C22×C4—1424no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4D4×D7112yes—
757C22×C4D4×D7111yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—2844no—
762SD16—28no—
763SD16—28no—
764SD16—2844no—
765D8—28no—
766C2×C8—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
778C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
779C4⋊C4—2842no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1424no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4—1424no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—2842no—
794C22⋊C4—5681no—
795C22⋊C4—5681no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1424no—
800C22⋊C4—1422no—
801C42—1421no—
802C42—1421no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23#1455609612yes—
831C23C2×D4×D7111yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2841no—
841Q8—2841no—
842Q8—1422no—
843Q8—1422no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—48no—
850D4—48no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—2848no—
854D4—2844no—
855D4—5684no—
856D4#1455609714yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—48no—
866C2×C4—48no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—2848no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2848no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—712no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4#1455609612yes—
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2×C4#1455617311yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—2841no—
908C8—2841no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—24no—
912C22—22no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—2841no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2841no—
936C22—2841no—
937C22C2×#1455609611yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
940C22#135×D7111yescharacteristic
941C22#1798679611yescharacteristic
942C22#1798680611yescharacteristic
943C22#1798681311yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—2841no—
948C4—2841no—
949C4—2842no—
950C4—2842no—
951C4—5681no—
952C4—5681no—
953C4—1422no—
954C4C2×#1455609711yescharacteristic
955C4#1798655811yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—44no—
960C2—82no—
961C2—5681no—
962C2#2259165011yescharacteristic
963C2#2259755411yescharacteristic
964C2#2259765111yescharacteristic
965C2#2259986511yescharacteristic
966C2#2259989511yescharacteristic
967C2#2260005611yescharacteristic
968C2#2260006411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#135×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#135D71
hypocenterC71#23853
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986648C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986141C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589438C2semidirect
7. #22589421C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588763C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588632C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C22×#135×C71C2semidirect
93. #14556107D4semidirect
151. C2×#41×C71D4semidirect
170. C2×SD16×C71D4semidirect
173. C2×D8×C71D4semidirect
411. C2×Dic71#135semidirect
485. C22×#135D71semidirect
500. C71#23853semidirect
569. C2×#41C22⋊D71semidirect
601. C2×SD16C22⋊D71semidirect
604. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866482
C2×#179861612
C2×#179861582
C2×#179861412
#225916792
#225894382
#225894212
#225893472
#225893402
#225887632
#225886902
#225886762
#225886322
#225882802
C22×#135×C712
#2385371