Finite Group Databasebeta

← #32028505

Subgroups — #32028505

Order 18176.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#14556147—24no—
19C2×#14556147—24no—
20C2×#14556147—24no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26#17986648—24no—
27#17986648—24no—
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556111—21no—
30C2×#14556109—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556100—21no—
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37C22×Dic71⋊C4—21no—
38#17986161—24no—
39#17986158—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985914—21no—
49#17985907—21no—
50#17985904C2211yescharacteristic
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985879—21no—
53#17985871—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C2×#11765864—41no—
78C2×#11765864D414yescomplemented
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C23×Dic71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556147—232no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855—41no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853D414yescomplemented
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106#14556126—22no—
107#14556126—22no—
108#14556111—28no—
109#14556109—28no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556107—22no—
113#14556107—41no—
114#14556104—22no—
115#14556104D414yescomplemented
116#14556100—28no—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—22no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—28no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556053—22no—
141#14556053—41no—
142#14556052—22no—
143#14556051—41no—
144#14556049—22no—
145#14556049—22no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—41no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71D414yescomplemented
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765864—28no—
181#11765864—28no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184#11765864—44no—
185#11765864—44no—
186#11765864—44no—
187#11765864—44no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C22×Dic71—24no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—24no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—42no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—42no—
219C22×Dic71—42no—
220C22×Dic71—42no—
221C22×Dic71—42no—
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231Dic284—28no—
232#11765855—44no—
233#11765853—28no—
234#11765853—28no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8C2×D412yes—
241C8×D71—28no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71C2×D412yes—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—42no—
252C22⋊Dic71—24no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—42no—
256C22⋊Dic71—42no—
257C22⋊Dic71—81no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—81no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—21no—
265C24×C71C2×D411yescharacteristic
266#41×C71—44no—
267#41×C71—44no—
268#41×C71—44no—
269#41×C71—44no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71C2×D412yes—
276C2×D4×C71—24no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—42no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—81no—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—24no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—42no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307SD16×C71—44no—
308D8×C71—28no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71#12012yes—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—48no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—84no—
360D4×C71#12014yes—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—48no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—48no—
383C22⋊D71—48no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—48no—
395C2×Dic71—48no—
396C2×Dic71—48no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71#12012yes—
407C2×Dic71#13512yescomplemented
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—22no—
416Dic142—41no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71C2×#12011yescharacteristic
446C22×C71D4211yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71C2×#13511yescharacteristic
449C22×C71#57511yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C22×C71#57811yescharacteristic
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C4×C71—41no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—81no—
462C4×C71C2×#12011yescharacteristic
463C4×C71#53411yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71D4211yescharacteristic
466Dic71—22no—
467Dic71—22no—
468Dic71—42no—
469Dic71—42no—
470Dic71—42no—
471Dic71—41no—
472Dic71—81no—
473#23853—711nomaximal, Sylow
474C2×C71—44no—
475C2×C71—81no—
476C2×C71—82no—
477C2×C71#240311yescharacteristic
478C2×C71#300211yescharacteristic
479C2×C71#301311yescharacteristic
480C2×C71#326711yescharacteristic
481C2×C71#326911yescharacteristic
482C2×C71#328311yescharacteristic
483C2×C71#328411yescharacteristic
484D71—42no—
485C22×#135—711no—
486C2×#547—711no—
487C2×#452—711no—
488C2×#452—711no—
489C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
490#2407—711no—
491#2016—711no—
492#2013—711no—
493#2001—711no—
494#2000—711no—
495#1892—711no—
496#1879—711no—
497#1877—711no—
498#1869—711no—
499#1788—711no—
500C71#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—711no—
502C22×#41—711no—
503C22×#41C2×D7111yescharacteristic
504C2×#135—1424no—
505C2×#135—1424no—
506C2×#135—1424no—
507C22×Q16—711no—
508C22×Q16—711no—
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16—711no—
511C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
512C22×D8C2×D7111yescharacteristic
513C23×C8—711no—
514#547—1424no—
515#547—1424no—
516C2×C4⋊Q8—711no—
517C2×#123—1421no—
518C2×#123—1421no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×#121—1421no—
523C2×#121C2×D7111yescharacteristic
524C2×C4×D4—711no—
525C2×C4×D4—711no—
526C22×C4⋊C4—1421no—
527#452—1424no—
528#452—1424no—
529#449—24no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103—711no—
532C2×#103—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103C2×D7111yescharacteristic
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102C2×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541#394—1421no—
542#392—1421no—
543#391—711no—
544#390—711no—
545#386—1421no—
546#385—1421no—
547#380—711no—
548#340—711no—
549#340—711no—
550#336—711no—
551#336—711no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2841no—
559C2×#41—2841no—
560C2×#41—2841no—
561C2×#41—2841no—
562C2×#41—714no—
563C2×#41—1422no—
564C2×#41—1422no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41—1422no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—21no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4C22×D7111yescharacteristic
579C22×D4C22×D7111yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—711no—
582C23×C4—1421no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4C22×D7111yescharacteristic
586#135—14232no—
587C2×Q16—2841no—
588C2×Q16—1422no—
589C2×Q16—1422no—
590C2×Q16—1422no—
591C2×Q16—1422no—
592C2×Q16—1422no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—714no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8—1422no—
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611C22×C8C22×D7111yescharacteristic
612C4⋊Q8—1422no—
613C4⋊Q8—1422no—
614#123—1428no—
615#123—1428no—
616C22⋊Q8—2841no—
617C22⋊Q8—714no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622#121—22no—
623#121—41no—
624#121—1428no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C4×D4—1422no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1428no—
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—711no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C42—711no—
650#103—22no—
651#103—2841no—
652#103—2841no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#102—22no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—711no—
667C24D4×D7111yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—1428no—
679#41—1428no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—712no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8D4×D7112yes—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2841no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4D4×D7112yes—
722C2×D4D4×D7112yes—
723C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
724C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—2842no—
737C22×C4—2842no—
738C22×C4—2842no—
739C22×C4—2842no—
740C22×C4—2842no—
741C22×C4—2842no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—712no—
746C22×C4—712no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1424no—
750C22×C4—1424no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—2844no—
761Q16—1428no—
762SD16—44no—
763SD16—1428no—
764SD16—1428no—
765D8—28no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1428no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1424no—
785C4⋊C4—1424no—
786C4⋊C4—1424no—
787C4⋊C4—1424no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4—1421no—
790C4⋊C4—1421no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—2842no—
794C22⋊C4—5681no—
795C22⋊C4—5681no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1424no—
800C22⋊C4—1424no—
801C42—1421no—
802C42—1421no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—712no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23C2×D4×D7111yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—2841no—
837Q8—2841no—
838Q8—2841no—
839Q8—2841no—
840Q8—1422no—
841Q8—1422no—
842Q8—1422no—
843Q8—1422no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—48no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—84no—
853D4—2848no—
854D4—2848no—
855D4—2844no—
856D4#1455609614yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—48no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2848no—
878C2×C4—2848no—
879C2×C4—2848no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—712no—
884C2×C4—712no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2×C4#1455617311yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—2841no—
908C8—1422no—
909C22—24no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—2841no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—1422no—
935C22—1422no—
936C22—1422no—
937C22#120×D7111yescharacteristic
938C22#1798663111yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
940C22#135×D7111yescharacteristic
941C22#1798679511yescharacteristic
942C22#1798680911yescharacteristic
943C22#1798681311yescharacteristic
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—81no—
947C4—2841no—
948C4—2842no—
949C4—2842no—
950C4—2842no—
951C4—5681no—
952C4—1422no—
953C4—1422no—
954C4C2×#1455609611yescharacteristic
955C4#1798655911yescharacteristic
956C4#1798663111yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
958C2—44no—
959C2—81no—
960C2—82no—
961C2—2842no—
962C2#2259165111yescharacteristic
963C2#2259755511yescharacteristic
964C2#2259765311yescharacteristic
965C2#2259985911yescharacteristic
966C2#2259989311yescharacteristic
967C2#2260005611yescharacteristic
968C2#2260006811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23853
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556147C2semidirect
2. C2×#17986648C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986158C2semidirect
5. #22591681C2semidirect
6. #22589441C2semidirect
7. #22589421C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
78. C2×#11765864D4semidirect
100. C2×#11765853D4semidirect
115. #14556104D4semidirect
169. C2×D8×C71D4semidirect
407. C2×Dic71#135semidirect
489. C2×#449D71semidirect
500. C71#23853semidirect
604. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561472
C2×#179866482
C2×#179861612
C2×#179861582
#225916812
#225894412
#225894212
#225893502
#225893432
#225887602
#225886902
#225886722
#225886292
#225882772
C2×#449×C712
#2385371