Finite Group Databasebeta

← #32028519

Subgroups — #32028519

Order 18176.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556147—24no—
20C2×#14556147—24no—
21C2×#14556147—24no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986657—24no—
28#17986657—24no—
29C2×#14556114—21no—
30C2×#14556108C2211yescharacteristic
31C2×#14556105—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39#17986158—24no—
40#17986156—24no—
41#17986136—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985915—21no—
52#17985908—21no—
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985876—21no—
55#17985874—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#124×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65#390×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C2×#11765864—41no—
78C2×#11765864D414yescomplemented
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—41no—
87C2×Q8×D71—41no—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556147—232no—
99C2×Dic284—22no—
100C2×Dic284—22no—
101C2×Dic284D414yescomplemented
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—41no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853D414yescomplemented
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D71—22no—
114C2×C8×D71—22no—
115C2×C8×D71—22no—
116#14556114—28no—
117#14556108—22no—
118#14556108—41no—
119#14556105—28no—
120#14556104—22no—
121#14556104D414yescomplemented
122#14556101—28no—
123#14556099—22no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—41no—
127C4×Dic142—22no—
128C4×Dic142—22no—
129C4×D284—22no—
130C4×D284—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—28no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—22no—
148#14556052—22no—
149#14556051—22no—
150#14556049—22no—
151#14556049—41no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—22no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—41no—
164C2×D8×C71—22no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169#124×C71—22no—
170#124×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#103×C71—22no—
178#102×C71—41no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765864—28no—
182#11765864—28no—
183#11765864—44no—
184#11765864—44no—
185#11765864—44no—
186#11765864—44no—
187#11765864—44no—
188#11765864—44no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142—42no—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204Q8×D71—44no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—44no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—41no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—81no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—24no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—42no—
229C22×Dic71—42no—
230C22×Dic71—42no—
231C22×Dic71—42no—
232C22×Dic71—42no—
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—24no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250Dic284—28no—
251#11765855—44no—
252#11765853—28no—
253#11765853—28no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8C2×D412yes—
260C8×D71—28no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—42no—
266C4⋊Dic71C2×D412yes—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—24no—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71—42no—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—42no—
275(C2×D71)⋊C4—81no—
276C4×Dic71—24no—
277C24×C71—21no—
278C24×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302SD16×C71—44no—
303D8×C71—28no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C22⋊C4×C71—24no—
313C22⋊C4×C71—24no—
314C22⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71—81no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71#12012yes—
346C22×D71#13512yescomplemented
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—48no—
379C22⋊D71—48no—
380C22⋊D71—84no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—48no—
392C2×Dic71—48no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71#12012yes—
401D284—44no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411Dic142—22no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—22no—
416Dic142—48no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142#12014yes—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71C2×#13511yescharacteristic
442C22×C71#57511yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57811yescharacteristic
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—41no—
462C4×C71—81no—
463C4×C71C2×#12011yescharacteristic
464C4×C71#53411yescharacteristic
465C4×C71D4211yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467Dic71—24no—
468Dic71—22no—
469Dic71—42no—
470Dic71—41no—
471Dic71—42no—
472Dic71—81no—
473#23854—711nomaximal, Sylow
474C2×C71—82no—
475C2×C71—82no—
476C2×C71#240311yescharacteristic
477C2×C71#300211yescharacteristic
478C2×C71#301311yescharacteristic
479C2×C71#326911yescharacteristic
480C2×C71#327111yescharacteristic
481C2×C71#328211yescharacteristic
482C2×C71#328511yescharacteristic
483D71—42no—
484D71—42no—
485C22×#135—711no—
486C2×#548—711no—
487C2×#452—711no—
488C2×#451—711no—
489C2×#448—711no—
490#2407—711no—
491#2015—711no—
492#2012D7111yescharacteristic, complemented
493#2000—711no—
494#1999—711no—
495#1892—711no—
496#1880—711no—
497#1878—711no—
498#1869—711no—
499#1788—711no—
500C71#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—711no—
502C22×#41—711no—
503C23×Q8—711no—
504C2×#135—1424no—
505C2×#135—1424no—
506C2×#135—1424no—
507C22×Q16—711no—
508C22×Q16—711no—
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16—711no—
511C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
512C22×D8C2×D7111yescharacteristic
513C23×C8—711no—
514#548—1424no—
515#548—1424no—
516C2×#124—1421no—
517C2×#124C2×D7111yescharacteristic
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8—1421no—
521C2×#121—711no—
522C2×#121—711no—
523C2×#121—1421no—
524C2×C4×Q8—711no—
525C2×C4×D4—711no—
526C2×C4×D4—1421no—
527#452—1424no—
528#451—1424no—
529#448—1424no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103—711no—
532C2×#103—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103C2×D7111yescharacteristic
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102C2×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8—711no—
541#394—1421no—
542#392—1421no—
543#391—711no—
544#390C2×D7111yescharacteristic
545#386—1421no—
546#385—1421no—
547#380—711no—
548#340—711no—
549#340—711no—
550#336—711no—
551#336C2×D7111yescharacteristic
552C2×#41—2841no—
553C2×#41—2841no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—2841no—
556C2×#41—714no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C22×Q8—2841no—
565C22×Q8—2841no—
566C22×Q8—711no—
567C22×Q8—711no—
568C22×Q8—1421no—
569C22×Q8—1422no—
570C22×Q8—1422no—
571C22×Q8—1422no—
572C22×Q8—1422no—
573C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
574C22×D4—711no—
575C22×D4—1421no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4C22×D7111yescharacteristic
580C22×D4C22×D7111yescharacteristic
581C23×C4—711no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4—1421no—
586#135—14232no—
587C2×Q16—2841no—
588C2×Q16—714no—
589C2×Q16—1422no—
590C2×Q16—1422no—
591C2×Q16—1422no—
592C2×Q16—1422no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—714no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8—22no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8—1422no—
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611C22×C8C22×D7111yescharacteristic
612#124—22no—
613#124—22no—
614#124—1428no—
615C22⋊Q8—2841no—
616C22⋊Q8—714no—
617C22⋊Q8—1428no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#121—2841no—
621#121—1428no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1422no—
625C4×Q8—1422no—
626C4×Q8—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C4×D4—1422no—
629C4×D4—1428no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—711no—
642C2×C22⋊C4—711no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C42—1421no—
649C2×C42C22×D7111yescharacteristic
650#103—22no—
651#103—1422no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#102—41no—
656#102—2841no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—711no—
667C24—711no—
668#41—2844no—
669#41—2844no—
670#41—2844no—
671#41—2844no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—1428no—
675#41—1428no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—2842no—
683C2×Q8—2844no—
684C2×Q8—2844no—
685C2×Q8—2844no—
686C2×Q8—2844no—
687C2×Q8—712no—
688C2×Q8—712no—
689C2×Q8—712no—
690C2×Q8—712no—
691C2×Q8—1424no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8D4×D7112yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—2841no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—5681no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1422no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4D4×D7112yes—
727C2×D4D4×D7112yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—2842no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—2842no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—712no—
739C22×C4—712no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—1424no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1424no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4D4×D7111yescharacteristic
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—2844no—
761Q16—1428no—
762SD16—44no—
763SD16—1428no—
764SD16—1428no—
765D8—28no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1428no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8D4×D7112yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—1424no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1424no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—81no—
793C22⋊C4—2842no—
794C22⋊C4—2842no—
795C22⋊C4—5681no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1424no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—1424no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—712no—
818C23—712no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23C2×D4×D7111yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—2848no—
837Q8—2841no—
838Q8—2841no—
839Q8—714no—
840Q8—1422no—
841Q8—1422no—
842Q8—1422no—
843Q8—1422no—
844Q8—1422no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—2844no—
854D4—2848no—
855D4—2848no—
856D4—2848no—
857D4—5684no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—2848no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2848no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2848no—
884C2×C4—712no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4#1455617311yescharacteristic
904C2×C4#1455617411yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—2841no—
908C8—1422no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—2841no—
924C22—2841no—
925C22—2841no—
926C22—2841no—
927C22—2841no—
928C22—2841no—
929C22—2841no—
930C22—2841no—
931C22—1422no—
932C22—1422no—
933C22—1422no—
934C22—1422no—
935C22—1422no—
936C22—1422no—
937C22#120×D7111yescharacteristic
938C22#1798663311yescharacteristic
939C22#1798663411yescharacteristic
940C22#135×D7111yescharacteristic
941C22#1798679511yescharacteristic
942C22#1798680911yescharacteristic
943C22#1798681311yescharacteristic
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—41no—
947C4—81no—
948C4—2842no—
949C4—2841no—
950C4—2842no—
951C4—5681no—
952C4—1422no—
953C4—1424no—
954C4#120×D7111yescharacteristic
955C4#1798655711yescharacteristic
956C4#1798663111yescharacteristic
957C4#1798663311yescharacteristic
958C2—82no—
959C2—82no—
960C2—2842no—
961C2—2842no—
962C2#2259164911yescharacteristic
963C2#2259755511yescharacteristic
964C2#2259765311yescharacteristic
965C2#2259990111yescharacteristic
966C2#2259992411yescharacteristic
967C2#2260005311yescharacteristic
968C2#2260008011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23854
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556147C2semidirect
2. C2×#17986657C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17986136C2semidirect
6. #22591683C2semidirect
7. #22589434C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
78. C2×#11765864D4semidirect
101. C2×Dic284D4semidirect
110. C2×#11765853D4semidirect
121. #14556104D4semidirect
346. C22×D71#135semidirect
492. #2012D71semidirect
500. C71#23854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561472
C2×#179866572
C2×#179861582
C2×#179861562
C2×#179861362
#225916832
#225894342
#225893442
#225893352
#225887602
#225886982
#225886802
#225886312
#225882772
C71×#20122
#2385471