Finite Group Databasebeta

← #32028523

Subgroups — #32028523

Order 18176.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556148—24no—
19C2×#14556148—24no—
20C2×#14556148—24no—
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17986659—24no—
27#17986659—24no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556114—21no—
30C2×#14556106—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36C2×#14556090—21no—
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986153—24no—
39#17986136—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985913—21no—
49#17985907—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985878—21no—
53#17985872—21no—
54#17985859C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865D414yescomplemented
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556148—232no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855D414yescomplemented
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853D414yescomplemented
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C22×C71⋊C8—22no—
103C22×C71⋊C8—22no—
104C22×C71⋊C8—22no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556117—22no—
108#14556117—22no—
109#14556114—28no—
110#14556106—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104—41no—
113#14556103—22no—
114#14556103—22no—
115#14556101—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099—41no—
118#14556093—22no—
119#14556093—22no—
120#14556090—28no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556053—22no—
141#14556053—22no—
142#14556052—22no—
143#14556052—22no—
144#14556050—41no—
145#14556050—41no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—41no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—41no—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765865—28no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184#11765865—44no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—24no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142C2×D412yes—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194Q8×D71—44no—
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—44no—
197Q8×D71—44no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—81no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234#11765855—28no—
235#11765853—28no—
236#11765852—28no—
237#11765850—28no—
238C2×C71⋊C8—28no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8C2×D412yes—
244C2×C71⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—22no—
251Dic71⋊C4—42no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—42no—
254C22⋊Dic71—42no—
255C22⋊Dic71—81no—
256C22⋊Dic71—81no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261(C2×D71)⋊C4—42no—
262C4×Dic71—24no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C24×C71—21no—
266C24×C71C2×D411yescharacteristic
267#41×C71—28no—
268#41×C71—44no—
269#41×C71—44no—
270#41×C71—44no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71—42no—
301C22×C4×C71—42no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—44no—
307SD16×C71—44no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—24no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—24no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71#12012yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71#13512yescomplemented
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—22no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—48no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—48no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71#12012yes—
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D71—48no—
384C22⋊D71—44no—
385C22⋊D71—84no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—48no—
407D284—41no—
408D284—41no—
409C4×D71—48no—
410C4×D71—48no—
411C4×D71—41no—
412C4×D71—41no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415Dic142—22no—
416Dic142—22no—
417Dic142—22no—
418Dic142—48no—
419Dic142#12014yes—
420C8×C71—41no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—22no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71C2×#13511yescharacteristic
442C22×C71#57511yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57811yescharacteristic
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C4×C71—22no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71C2×#12011yescharacteristic
464C4×C71#53411yescharacteristic
465C4×C71D4211yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467Dic71—24no—
468Dic71—41no—
469Dic71—41no—
470Dic71—41no—
471Dic71—81no—
472Dic71—81no—
473#23854—711nomaximal, Sylow
474C2×C71—42no—
475C2×C71—82no—
476C2×C71#240311yescharacteristic
477C2×C71#300211yescharacteristic
478C2×C71#301311yescharacteristic
479C2×C71#326911yescharacteristic
480C2×C71#327111yescharacteristic
481C2×C71#328211yescharacteristic
482C2×C71#328511yescharacteristic
483D71—42no—
484D71—82no—
485C22×#135—711no—
486C2×#548—711no—
487C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
488C2×#451—711no—
489C2×#448—711no—
490#2407—711no—
491#2015—711no—
492#2012—711no—
493#2000—711no—
494#1999—711no—
495#1892—711no—
496#1880—711no—
497#1878—711no—
498#1869—711no—
499#1788—711no—
500C71#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—711no—
502C22×#41C2×D7111yescharacteristic
503C23×Q8—711no—
504C2×#135—1424no—
505C2×#135—1424no—
506C2×#135—1424no—
507C22×Q16—711no—
508C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16—711no—
511C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
512C22×D8—711no—
513C23×C8—711no—
514#548—1424no—
515#548—1424no—
516C2×#124—711no—
517C2×#124—1421no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8—1421no—
520C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
521C2×#121—711no—
522C2×#121—711no—
523C2×#121—1421no—
524C2×C4×Q8—711no—
525C2×C4×D4—711no—
526C2×C4×D4—1421no—
527#452—24no—
528#451—1424no—
529#448—1424no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103—711no—
532C2×#103—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103C2×D7111yescharacteristic
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102C2×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541#394—1421no—
542#392—1421no—
543#391—711no—
544#390—711no—
545#386—1421no—
546#385—1421no—
547#380—711no—
548#340—711no—
549#340—711no—
550#336—711no—
551#336—711no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2841no—
559C2×#41—2841no—
560C2×#41—714no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C22×Q8—2841no—
565C22×Q8—2841no—
566C22×Q8—711no—
567C22×Q8—1421no—
568C22×Q8—1422no—
569C22×Q8—1422no—
570C22×Q8—1422no—
571C22×Q8—1422no—
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
573C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4C22×D7111yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4C22×D7111yescharacteristic
586#135—14232no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—41no—
590C2×Q16—714no—
591C2×Q16—1422no—
592C2×Q16—1422no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—714no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×D8—1422no—
603C2×D8—1422no—
604C2×D8—1422no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8—1422no—
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611C22×C8C22×D7111yescharacteristic
612#124—1428no—
613#124—1422no—
614#124—1422no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—2841no—
617C22⋊Q8—1422no—
618C22⋊Q8—1428no—
619C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
620#121—2841no—
621#121—1428no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1422no—
625C4×Q8—1422no—
626C4×Q8—1422no—
627C4×D4—1428no—
628C4×D4—1422no—
629C4×D4—1422no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—711no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C42—711no—
649C2×C42—1421no—
650#103—22no—
651#103—1422no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#102—22no—
656#102—2841no—
657#102—2841no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—711no—
666C24—1421no—
667C24D4×D7111yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—1428no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2842no—
688C2×Q8—2844no—
689C2×Q8—2844no—
690C2×Q8—2844no—
691C2×Q8—2844no—
692C2×Q8—712no—
693C2×Q8—712no—
694C2×Q8—712no—
695C2×Q8—1424no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8D4×D7112yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2841no—
716C2×D4—5681no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4D4×D7112yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—2842no—
739C22×C4—2842no—
740C22×C4—2842no—
741C22×C4—2842no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—1424no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1424no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4D4×D7112yes—
757C22×C4D4×D7111yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—44no—
761Q16—1428no—
762SD16—44no—
763SD16—1428no—
764SD16—1428no—
765D8—1428no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—712no—
773C2×C8—712no—
774C2×C8—1428no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—5681no—
794C22⋊C4—5681no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1422no—
800C42—1424no—
801C42—1421no—
802C42—1421no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—712no—
823C23—1422no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23#1455609612yes—
831C23C2×D4×D7111yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2848no—
841Q8—714no—
842Q8—1422no—
843Q8—1422no—
844Q8—1422no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—2848no—
851D4—2844no—
852D4—2848no—
853D4—2841no—
854D4—2841no—
855D4—5684no—
856D4—1422no—
857D4—1422no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—48no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—2848no—
875C2×C4—2848no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4#1455609612yes—
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2×C4#1455617311yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C8—41no—
906C8—41no—
907C8—1422no—
908C8—1422no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—2841no—
924C22—2841no—
925C22—2841no—
926C22—2841no—
927C22—2842no—
928C22—2842no—
929C22—2842no—
930C22—5681no—
931C22—5681no—
932C22—5681no—
933C22—5681no—
934C22—1422no—
935C22—1422no—
936C22—1422no—
937C22C2×#1455609611yescharacteristic
938C22#1798663111yescharacteristic
939C22#1798663111yescharacteristic
940C22#135×D7111yescharacteristic
941C22#1798679611yescharacteristic
942C22#1798680811yescharacteristic
943C22#1798681511yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—2841no—
949C4—2841no—
950C4—2841no—
951C4—5681no—
952C4—5681no—
953C4—1424no—
954C4#120×D7111yescharacteristic
955C4#1798655911yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—2842no—
961C2—5682no—
962C2#2259165111yescharacteristic
963C2#2259755411yescharacteristic
964C2#2259765411yescharacteristic
965C2#2259989911yescharacteristic
966C2#2259992911yescharacteristic
967C2#2260004511yescharacteristic
968C2#2260007911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23854
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556148C2semidirect
2. C2×#17986659C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589414C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588764C2semidirect
11. #22588692C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
13. #22588630C2semidirect
14. #22588281C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
72. C2×#11765865D4semidirect
92. C2×#11765855D4semidirect
95. C2×#11765853D4semidirect
172. C22⋊Q8×C71D4semidirect
346. C22×D71#135semidirect
487. C2×#452D71semidirect
500. C71#23854semidirect
619. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561482
C2×#179866592
C2×#179861532
C2×#179861362
#225916792
#225894312
#225894142
#225893422
#225893372
#225887642
#225886922
#225886782
#225886302
#225882812
C2×#452×C712
#2385471