Finite Group Databasebeta

← #32028528

Subgroups — #32028528

Order 18176.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#14556151—24no—
19C2×#14556151—24no—
20C2×#14556151—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26#17986660—24no—
27#17986660—24no—
28C2×#14556117—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556104—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986160—24no—
39#17986138—24no—
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985916—21no—
49#17985908—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985900C2211yescharacteristic
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—41no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866—41no—
77C2×#11765866—41no—
78C2×#11765866D414yescomplemented
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556151—232no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—41no—
98C2×#11765852D414yescomplemented
99C2×D568—22no—
100C2×D568—22no—
101C2×D568—22no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71—22no—
107#14556117—28no—
108#14556117—22no—
109#14556117—22no—
110#14556104—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104D414yescomplemented
113#14556102—28no—
114#14556102—22no—
115#14556102—22no—
116#14556102—22no—
117#14556102—41no—
118Q8×Dic71—22no—
119Q8×Dic71—22no—
120C4×C22⋊D71—28no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556050—22no—
144#14556050—41no—
145#14556048—41no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×Q8×C71—22no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—21no—
154C22×Q8×C71—22no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—41no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71—41no—
168C2×Q16×C71D414yescomplemented
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71—22no—
172C22⋊Q8×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71—22no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182#11765866—28no—
183#11765866—28no—
184#11765866—44no—
185#11765866—44no—
186#11765866—44no—
187#11765866—44no—
188#11765866—44no—
189#11765866—44no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—41no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—81no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234#11765852—28no—
235#11765852—28no—
236#11765852—44no—
237D568—28no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8C2×D412yes—
244C8×D71—28no—
245C4⋊Dic71—24no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71C2×D412yes—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—22no—
252C22⋊Dic71—22no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—81no—
261(C2×D71)⋊C4—81no—
262C4×Dic71—24no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C24×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C71—24no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—42no—
281C2×Q8×C71—42no—
282C2×Q8×C71—44no—
283C2×Q8×C71—44no—
284C2×Q8×C71—44no—
285C2×Q8×C71—44no—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—24no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—42no—
303C22×C4×C71—42no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—28no—
307Q16×C71—44no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—42no—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71#13512yescomplemented
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71#12012yes—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—22no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—22no—
354Q8×C71—48no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71#12014yes—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—48no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—44no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—84no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71#12012yes—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—48no—
409D284—48no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—48no—
419C4×D71—48no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71C2×#13511yescharacteristic
435C22×C71#57511yescharacteristic
436C22×C71#57711yescharacteristic
437C22×C71#57811yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—41no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C4×C71—24no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—41no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71—81no—
464C4×C71C2×#12011yescharacteristic
465C4×C71#53411yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467C4×C71D4211yescharacteristic
468Dic71—22no—
469Dic71—41no—
470Dic71—42no—
471Dic71—41no—
472Dic71—81no—
473#23854—711nomaximal, Sylow
474C2×C71—42no—
475C2×C71#240311yescharacteristic
476C2×C71#300211yescharacteristic
477C2×C71#301311yescharacteristic
478C2×C71#326911yescharacteristic
479C2×C71#327111yescharacteristic
480C2×C71#328211yescharacteristic
481C2×C71#328511yescharacteristic
482D71—42no—
483D71—82no—
484D71—82no—
485C22×#135—711no—
486C2×#548—711no—
487C2×#452—711no—
488C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
489C2×#448—711no—
490#2407—711no—
491#2015—711no—
492#2012—711no—
493#2000—711no—
494#1999—711no—
495#1892—711no—
496#1880—711no—
497#1878—711no—
498#1869—711no—
499#1788—711no—
500C71#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—711no—
502C22×#41—711no—
503C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
504C2×#135—1424no—
505C2×#135—1424no—
506C2×#135—1424no—
507C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
508C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16—711no—
511C22×SD16—711no—
512C22×D8—711no—
513C23×C8—711no—
514#548—1424no—
515#548—1424no—
516C2×#124—711no—
517C2×#124—1421no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8—1421no—
520C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
521C2×#121—711no—
522C2×#121—711no—
523C2×#121—1421no—
524C2×C4×Q8—711no—
525C2×C4×D4—711no—
526C2×C4×D4—1421no—
527#452—1424no—
528#451—24no—
529#448—1424no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103—711no—
532C2×#103—711no—
533C2×#103C2×D7111yescharacteristic
534C2×#103C2×D7111yescharacteristic
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541#394—1421no—
542#392—1421no—
543#391—711no—
544#390—711no—
545#386—1421no—
546#385—1421no—
547#380—711no—
548#340—711no—
549#340—711no—
550#336—711no—
551#336—711no—
552C2×#41—2841no—
553C2×#41—2841no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—2841no—
556C2×#41—714no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C22×Q8—22no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—21no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—22no—
569C22×Q8—41no—
570C22×Q8—41no—
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
573C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
574C22×D4—711no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C23×C4—21no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4C22×D7111yescharacteristic
586#135—14232no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—22no—
591C2×Q16—41no—
592C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—714no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×D8—1422no—
603C2×D8—1422no—
604C2×D8—1422no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8—1422no—
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611C22×C8C22×D7111yescharacteristic
612#124—1422no—
613#124—1428no—
614#124—1422no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—714no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1428no—
620#121—2841no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1428no—
625C4×Q8—1422no—
626C4×Q8—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C4×D4—1422no—
629C4×D4—1428no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—711no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C42—711no—
649C2×C42—1421no—
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#103—1422no—
655#102—2841no—
656#102—2841no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—711no—
665C24—1421no—
666C24—1421no—
667C24D4×D7111yescharacteristic
668#41—2844no—
669#41—2844no—
670#41—2844no—
671#41—2844no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—1428no—
675#41—1428no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—42no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—44no—
693C2×Q8—44no—
694C2×Q8—44no—
695C2×Q8—44no—
696C2×Q8D4×D7112yes—
697C2×Q8D4×D7112yes—
698C2×Q8D4×D7112yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2841no—
711C2×D4—5681no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—712no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—2842no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—2842no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—44no—
762SD16—2844no—
763SD16—1428no—
764SD16—1428no—
765D8—1428no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1428no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1424no—
785C4⋊C4—1424no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—5681no—
793C22⋊C4—5681no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1422no—
800C42—1424no—
801C42—1421no—
802C42—1421no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—2841no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—712no—
822C23—1422no—
823C23—1422no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23#1455615112yescomplemented
831C23C2×D4×D7111yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—48no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8#1455609614yes—
845D4—2848no—
846D4—2848no—
847D4—2848no—
848D4—2844no—
849D4—2841no—
850D4—2841no—
851D4—2841no—
852D4—2841no—
853D4—5684no—
854D4—1422no—
855D4—1422no—
856D4—1422no—
857D4—1422no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—48no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—2848no—
879C2×C4—2848no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—712no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2×C4#1455617311yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—2841no—
908C8—1422no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2841no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—5681no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22—5681no—
932C22—5681no—
933C22—5681no—
934C22—1422no—
935C22—1422no—
936C22—1422no—
937C22#120×D7111yescharacteristic
938C22#1798663111yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
940C22C2×#1455615111yescharacteristic
941C22#1798679811yescharacteristic
942C22#1798680811yescharacteristic
943C22#1798681211yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—81no—
949C4—2841no—
950C4—2842no—
951C4—2841no—
952C4—5681no—
953C4—1422no—
954C4C2×#1455609611yescharacteristic
955C4#1798655911yescharacteristic
956C4#1798663111yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—2842no—
960C2—5682no—
961C2—5682no—
962C2#2259165111yescharacteristic
963C2#2259756311yescharacteristic
964C2#2259765611yescharacteristic
965C2#2259989811yescharacteristic
966C2#2259991911yescharacteristic
967C2#2260004011yescharacteristic
968C2#2260008111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23854
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C2×#17986660C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
5. #22591687C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589418C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589338C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
78. C2×#11765866D4semidirect
98. C2×#11765852D4semidirect
112. #14556104D4semidirect
168. C2×Q16×C71D4semidirect
324. C23×C71#135semidirect
488. C2×#451D71semidirect
500. C71#23854semidirect
592. C2×Q16C22⋊D71semidirect
830. C23#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×#179866602
C2×#179861602
C2×#179861382
#225916872
#225894312
#225894182
#225893412
#225893382
#225887602
#225886932
#225886832
#225886292
#225882792
C2×#451×C712
#2385471