Finite Group Databasebeta

← #32028534

Subgroups — #32028534

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591694C211yesmaximal, characteristic
7#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C2×SD16×D71—24no—
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986664—24no—
28#17986664—24no—
29C2×#14556127—21no—
30C2×#14556106—21no—
31C2×#14556106—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556103C2211yescharacteristic
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×#14556098—21no—
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×#14556090—21no—
40#17986148—24no—
41#17986139—24no—
42#17986136—24no—
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985915—21no—
53#17985908—21no—
54#17985901C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#390×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C2×Q8×D71D414yescomplemented
83C22×D284—21no—
84C22×D284D411yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854D414yescomplemented
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853D414yescomplemented
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—41no—
110SD16×D71—232no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D71—22no—
114C2×C8×D71—22no—
115C2×C8×D71—22no—
116#14556127—28no—
117#14556106—28no—
118#14556106—28no—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104—22no—
122#14556104D414yescomplemented
123#14556103—22no—
124#14556103—41no—
125#14556099—22no—
126#14556099—41no—
127#14556098—44no—
128C4×Dic142—22no—
129C4×Dic142—22no—
130C4×D284—22no—
131C4×D284—22no—
132#14556090—28no—
133C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—22no—
151#14556052—41no—
152#14556051—22no—
153#14556050—22no—
154#14556049—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—41no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C71—22no—
171C4⋊Q8×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#103×C71—22no—
179#103×C71—41no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202Q8×D71—28no—
203Q8×D71—44no—
204Q8×D71—44no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—44no—
208Q8×D71—44no—
209Q8×D71—44no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—22no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—81no—
220C2×D284SD1614yescomplemented
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—81no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255#11765854—28no—
256#11765853—28no—
257#11765852—28no—
258#11765852—44no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8C2×D412yes—
265C8×D71—28no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71C2×D412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274C22⋊Dic71—42no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—42no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281(C2×D71)⋊C4—42no—
282(C2×D71)⋊C4—81no—
283C4×Dic71—24no—
284C24×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D412yes—
296C2×Q8×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309SD16×C71—28no—
310SD16×C71—44no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C4⋊C4×C71—24no—
318C4⋊C4×C71—24no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C22⋊C4×C71—42no—
322C22⋊C4×C71—81no—
323C42×C71—21no—
324C42×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71—84no—
357C22×D71#12012yes—
358C22×D71C2×SD1612yes—
359C22×D71C2×SD1612yescomplemented
360C22×D71#13712yes—
361Q8×C71—22no—
362Q8×C71—22no—
363Q8×C71—22no—
364Q8×C71—22no—
365Q8×C71—41no—
366Q8×C71—41no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—84no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71#12012yes—
411D284—28no—
412D284—22no—
413D284—22no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284—84no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—48no—
422C4×D71—48no—
423C4×D71—41no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—41no—
427Dic142—22no—
428Dic142—22no—
429Dic142—22no—
430Dic142—48no—
431Dic142—48no—
432Dic142#12014yescomplemented
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—22no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71C2×#12011yescharacteristic
445C22×C71D4211yescharacteristic
446C22×C71D4211yescharacteristic
447C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
448C22×C71C2×#13711yescharacteristic
449C22×C71#57711yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—816no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71#44814yescomplemented
473C4×C71—22no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—41no—
477C4×C71—81no—
478C4×C71C2×#12011yescharacteristic
479C4×C71#53411yescharacteristic
480C4×C71D4211yescharacteristic
481C4×C71D4211yescharacteristic
482Dic71—24no—
483Dic71—22no—
484Dic71—41no—
485Dic71—42no—
486Dic71—81no—
487#23855—711nomaximal, Sylow
488C2×C71—82no—
489C2×C71#240311yescharacteristic
490C2×C71C2×#44811yescharacteristic
491C2×C71#301011yescharacteristic
492C2×C71#326611yescharacteristic
493C2×C71#326611yescharacteristic
494C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
495C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
496D71—24no—
497D71—42no—
498D71—82no—
499C23×SD16—711no—
500C2×D4×Q8—711no—
501C2×#448—711no—
502C2×#448—711no—
503C2×#450—711no—
504#2408—711no—
505#2013—711no—
506#2013D7111yescharacteristic, complemented
507#2000—711no—
508#2000—711no—
509#1892—711no—
510#1880—711no—
511#1880—711no—
512#1869—711no—
513#1787—711no—
514C71#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23×Q8—711no—
516C23×Q8—711no—
517C23×D4—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C22×SD16—711no—
521C22×SD16—711no—
522C22×SD16—1424no—
523C22×SD16—1424no—
524C22×SD16—1424no—
525C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
526C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
527C23×C8—711no—
528D4×Q8—1424no—
529D4×Q8—1424no—
530C2×C4⋊Q8—1421no—
531C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
532C2×C22⋊Q8—711no—
533C2×C22⋊Q8—711no—
534C2×C22⋊Q8—1421no—
535C2×C22⋊Q8—1421no—
536C2×#121—711no—
537C2×#121—711no—
538C2×#120—1421no—
539C2×C4×Q8—711no—
540C2×C4×D4—711no—
541C2×C4×D4—1421no—
542#450—1424no—
543#448—1424no—
544#448—1424no—
545C2×#103—711no—
546C2×#103—711no—
547C2×#103—711no—
548C2×#103—711no—
549C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
550C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×#102—711no—
552C2×#102—711no—
553C2×C22⋊C8—711no—
554C2×C22⋊C8—711no—
555C2×C22⋊C8—711no—
556#394—1421no—
557#392—1421no—
558#390—711no—
559#390C2×D7111yescharacteristic
560#380—711no—
561#379—1421no—
562#340—711no—
563#340—711no—
564#336—711no—
565#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C25—1421no—
567C22×Q8—2841no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—2841no—
571C22×Q8—714no—
572C22×Q8—711no—
573C22×Q8—1421no—
574C22×Q8—1421no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8—1422no—
577C22×Q8—1422no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8—1422no—
582C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
583C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
584C22×D4—2841no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4C22×D7111yescharacteristic
596C23×C4—711no—
597C23×C4—711no—
598C23×C4—1421no—
599C23×C4—1421no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—41no—
606C2×SD16—2841no—
607C2×SD16—714no—
608C2×SD16—714no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×SD16—1422no—
612C2×SD16—14232no—
613C2×SD16—1422no—
614C2×SD16—1422no—
615C2×SD16—1422no—
616C2×SD16—1422no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16—1422no—
619C22×C8—711no—
620C22×C8—711no—
621C22×C8—1422no—
622C22×C8—1422no—
623C22×C8—1422no—
624C22×C8C22×D7111yescharacteristic
625C22×C8C22×D7111yescharacteristic
626C4⋊Q8—22no—
627C4⋊Q8—22no—
628C4⋊Q8—1428no—
629C22⋊Q8—714no—
630C22⋊Q8—1428no—
631C22⋊Q8—1428no—
632C22⋊Q8—1422no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635#121—2841no—
636#121—2841no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#120—2844no—
640C4×Q8—1422no—
641C4×Q8—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1428no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—711no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C42—1421no—
666C2×C42C22×D7111yescharacteristic
667#103—22no—
668#103—41no—
669#103—2841no—
670#103—1422no—
671#103—1422no—
672#103—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675C22⋊C8—1422no—
676C22⋊C8—1422no—
677C22⋊C8—1422no—
678#95—1421no—
679C24—21no—
680C24—2842no—
681C24—2842no—
682C24—2842no—
683C24—2842no—
684C24—2842no—
685C24—5681no—
686C24—5681no—
687C24—711no—
688C24—711no—
689C24—1421no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—2842no—
701C2×Q8—2842no—
702C2×Q8—2842no—
703C2×Q8—2842no—
704C2×Q8—2844no—
705C2×Q8—2844no—
706C2×Q8—2844no—
707C2×Q8—2844no—
708C2×Q8—2844no—
709C2×Q8—2844no—
710C2×Q8—2844no—
711C2×Q8—712no—
712C2×Q8—712no—
713C2×Q8—712no—
714C2×Q8—1424no—
715C2×Q8—1424no—
716C2×Q8—1428no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8D4×D7112yes—
721C2×Q8D4×D7112yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—5681no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—714no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1428no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4D4×D7112yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2842no—
755C22×C4—2842no—
756C22×C4—2842no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—712no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—1424no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4D4×D7111yescharacteristic
777C22×C4D4×D7111yescharacteristic
778C22×C4C23×D7111yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—44no—
781SD16—2844no—
782SD16—1428no—
783SD16—1428no—
784SD16—1428no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—712no—
791C2×C8—1428no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8D4×D7112yes—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—24no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—712no—
803C4⋊C4—1424no—
804C4⋊C4—1422no—
805C4⋊C4—1424no—
806C4⋊C4—1424no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—81no—
812C22⋊C4—2842no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—5681no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1424no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—1424no—
824C23—22no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—2848no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—5684no—
842C23—5684no—
843C23—5684no—
844C23—712no—
845C23—712no—
846C23—712no—
847C23—712no—
848C23—1422no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1421no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23—1421no—
859C23C2×D4×D7111yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2848no—
869Q8—2848no—
870Q8—714no—
871Q8—1422no—
872Q8—1422no—
873Q8—1422no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—2848no—
879D4—2841no—
880D4—2841no—
881D4—5684no—
882D4—5684no—
883D4—1428no—
884D4—1422no—
885D4—1422no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—2848no—
901C2×C4—2848no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—2841no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—712no—
912C2×C4—1421no—
913C2×C4—1421no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1421no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1421no—
918C2×C4—1422no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1422no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1422no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4SD16×D7112yescomplemented
926C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
930C2×C4#1455617311yescharacteristic
931C2×C4#1455617411yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—2841no—
935C8—1422no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—81no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2841no—
947C22—2842no—
948C22—2842no—
949C22—2842no—
950C22—56816no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—714no—
956C22—1422no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22—1422no—
964C22—1422no—
965C22#120×D7111yescharacteristic
966C22#1798663311yescharacteristic
967C22#1798663411yescharacteristic
968C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
969C22#137×D7111yescharacteristic
970C22#1798680511yescharacteristic
971C22#1798680811yescharacteristic
972C4—22no—
973C4—42no—
974C4—42no—
975C4—41no—
976C4—81no—
977C4—2841no—
978C4—2842no—
979C4—5681no—
980C4—1424no—
981C4—1422no—
982C4#120×D7111yescharacteristic
983C4#1798655711yescharacteristic
984C4#1798663111yescharacteristic
985C4#1798663311yescharacteristic
986C2—82no—
987C2—2842no—
988C2—5682no—
989C2—1424no—
990C2#2259164911yescharacteristic
991C2#448×D7111yescharacteristic
992C2#2259762111yescharacteristic
993C2#2259984911yescharacteristic
994C2#2259985611yescharacteristic
995C2#2260003511yescharacteristic
996C2#2260003911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2013C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591694C2
hypercenter#2013D71
hypocenterC71#23855
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986664C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. C2×#17986148C2semidirect
7. #22589423C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2013C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
33. C2×#14556104C22semidirect
37. C2×C4×Dic142C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×#14556051C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
82. C2×Q8×D71D4semidirect
100. C2×#11765854D4semidirect
103. C2×#11765853D4semidirect
122. #14556104D4semidirect
220. C2×D284SD16semidirect
359. C22×D71C2×SD16semidirect
387. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
432. Dic142#120semidirect
472. C2×D71#448semidirect
506. #2013D71semidirect
514. C71#23855semidirect
531. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
549. C2×#103C2×D71semidirect
550. C2×#103C2×D71semidirect
565. #336C2×D71semidirect
925. C2×C4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179866642
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861482
#225916942
#225894232
#225893422
#225893402
#225887602
#225886982
#225886942
#225886312
#225882732
C71×#20132
#2385571