Finite Group Databasebeta

← #32028535

Subgroups — #32028535

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591692C211yesmaximal, characteristic
6#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C2×SD16×D71—24no—
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D71—24no—
27Q8×C22⋊D71—24no—
28C2×#14556126—21no—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556107—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556104—21no—
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556096—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986148—24no—
40#17986138—24no—
41C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985914—21no—
50#17985907—21no—
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985900C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71D414yescomplemented
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—41no—
99C2×#11765852D414yescomplemented
100SD16×D71—232no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106#14556126—28no—
107#14556126—22no—
108#14556126—22no—
109#14556107—28no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556104—28no—
113#14556104—22no—
114#14556104D414yescomplemented
115#14556102—22no—
116#14556102—41no—
117#14556096—44no—
118Q8×Dic71—22no—
119Q8×Dic71—22no—
120C4×C22⋊D71—28no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556053—41no—
144#14556052—22no—
145#14556052—22no—
146#14556051—41no—
147#14556050—22no—
148#14556049—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151C71⋊#95—21no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—22no—
154C22×Q8×C71—21no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—22no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71—41no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C2×SD16×C71D414yescomplemented
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#121×C71—22no—
174#121×C71—41no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#103×C71—22no—
178#103×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198Q8×D71—28no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—81no—
216C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
217D4×D71—28no—
218D4×D71—44no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236#11765854—28no—
237#11765853—28no—
238#11765852—28no—
239#11765852—44no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8C2×D412yes—
246C8×D71—28no—
247C4⋊Dic71—24no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2×D412yes—
252Dic71⋊C4—24no—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—22no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—42no—
260C22⋊Dic71—81no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—42no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—81no—
267C4×Dic71—24no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C24×C71—21no—
271C24×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71—24no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—42no—
282C2×Q8×C71—42no—
283C2×Q8×C71—44no—
284C2×Q8×C71—44no—
285C2×Q8×C71—44no—
286C2×Q8×C71—44no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—81no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—24no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—42no—
311C22×C4×C71—42no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314SD16×C71—28no—
315SD16×C71—44no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—42no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71C2×SD1612yescomplemented
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—48no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71—84no—
357C22×D71—84no—
358C22×D71#12012yes—
359C22×D71C2×SD1612yes—
360C22×D71#13712yes—
361Q8×C71—22no—
362Q8×C71—22no—
363Q8×C71—22no—
364Q8×C71—22no—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—48no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71#12014yescomplemented
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—84no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—48no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D71—28no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—84no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71#12012yes—
418C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
419D284—22no—
420D284—22no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423C4×D71—22no—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—48no—
428Dic142—22no—
429Dic142—22no—
430Dic142—48no—
431Dic142—41no—
432Dic142—41no—
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—22no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—22no—
438C22×C71—22no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71C2×#12011yescharacteristic
452C22×C71D4211yescharacteristic
453C22×C71D4211yescharacteristic
454C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
455C22×C71C2×#13711yescharacteristic
456C22×C71#57711yescharacteristic
457C22×C71#57711yescharacteristic
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—22no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—816no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71#44814yescomplemented
473C4×C71—24no—
474C4×C71—41no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—81no—
477C4×C71C2×#12011yescharacteristic
478C4×C71#53411yescharacteristic
479C4×C71D4211yescharacteristic
480C4×C71D4211yescharacteristic
481Dic71—22no—
482Dic71—22no—
483Dic71—42no—
484Dic71—41no—
485Dic71—42no—
486Dic71—81no—
487#23855—711nomaximal, Sylow
488C2×C71—42no—
489C2×C71—82no—
490C2×C71#240311yescharacteristic
491C2×C71C2×#44811yescharacteristic
492C2×C71#301011yescharacteristic
493C2×C71#326611yescharacteristic
494C2×C71#326611yescharacteristic
495C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
496C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
497D71—24no—
498D71—82no—
499C23×SD16—711no—
500C2×D4×Q8—711no—
501C2×#448—711no—
502C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#450—711no—
504#2408—711no—
505#2013—711no—
506#2013—711no—
507#2000—711no—
508#2000—711no—
509#1892—711no—
510#1880—711no—
511#1880—711no—
512#1869—711no—
513#1787—711no—
514C71#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23×Q8—711no—
516C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C23×D4—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C22×SD16—711no—
521C22×SD16—711no—
522C22×SD16—1424no—
523C22×SD16—1424no—
524C22×SD16—1424no—
525C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
526C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
527C23×C8—711no—
528D4×Q8—1424no—
529D4×Q8—1424no—
530C2×C4⋊Q8—711no—
531C2×C4⋊Q8—1421no—
532C2×C22⋊Q8—711no—
533C2×C22⋊Q8—711no—
534C2×C22⋊Q8—1421no—
535C2×C22⋊Q8—1421no—
536C2×#121—711no—
537C2×#121C2×D7111yescharacteristic
538C2×#120—1421no—
539C2×C4×Q8—711no—
540C2×C4×D4—711no—
541C2×C4×D4—1421no—
542#450—1424no—
543#448—24no—
544#448—1424no—
545C2×#103—711no—
546C2×#103—711no—
547C2×#103—711no—
548C2×#103—711no—
549C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
550C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×#102—711no—
552C2×#102—711no—
553C2×C22⋊C8—711no—
554C2×C22⋊C8—711no—
555C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#394—1421no—
557#392—1421no—
558#390—711no—
559#390—711no—
560#380—711no—
561#379—1421no—
562#340—711no—
563#340—711no—
564#336—711no—
565#336—711no—
566C25—1421no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—22no—
569C22×Q8—21no—
570C22×Q8—22no—
571C22×Q8—22no—
572C22×Q8—41no—
573C22×Q8—41no—
574C22×Q8—2841no—
575C22×Q8—2841no—
576C22×Q8—714no—
577C22×Q8—711no—
578C22×Q8—1421no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8—1422no—
582C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
583C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—2841no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—711no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4C22×D7111yescharacteristic
596C23×C4—21no—
597C23×C4—711no—
598C23×C4—1421no—
599C23×C4C22×D7111yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—41no—
605C2×SD16—2841no—
606C2×SD16—714no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—14232no—
611C2×SD16—1422no—
612C2×SD16—1422no—
613C2×SD16—1422no—
614C2×SD16—1422no—
615C2×SD16—1422no—
616C2×SD16—1422no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
619C22×C8—711no—
620C22×C8—711no—
621C22×C8—1422no—
622C22×C8—1422no—
623C22×C8—1422no—
624C22×C8C22×D7111yescharacteristic
625C22×C8C22×D7111yescharacteristic
626C4⋊Q8—1422no—
627C4⋊Q8—1428no—
628C4⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—714no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1428no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1428no—
635#121—22no—
636#121—41no—
637#121—2841no—
638#121—1422no—
639#120—2844no—
640C4×Q8—1422no—
641C4×Q8—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1428no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—711no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C42—711no—
666C2×C42—1421no—
667#103—22no—
668#103—22no—
669#103—2841no—
670#103—2841no—
671#103—1422no—
672#103—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1422no—
677C22⋊C8—1422no—
678#95—1421no—
679C24—21no—
680C24—2842no—
681C24—2842no—
682C24—2842no—
683C24—2842no—
684C24—2842no—
685C24—5681no—
686C24—5681no—
687C24—711no—
688C24—1421no—
689C24D4×D7111yescharacteristic
690C2×Q8—24no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—42no—
700C2×Q8—42no—
701C2×Q8—44no—
702C2×Q8—44no—
703C2×Q8—44no—
704C2×Q8—44no—
705C2×Q8—2842no—
706C2×Q8—2842no—
707C2×Q8—2844no—
708C2×Q8—2844no—
709C2×Q8—2844no—
710C2×Q8—712no—
711C2×Q8—1424no—
712C2×Q8—1428no—
713C2×Q8—1421no—
714C2×Q8—1421no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8D4×D7112yes—
719C2×Q8D4×D7112yes—
720C2×Q8D4×D7112yes—
721C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—81no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—5681no—
739C2×D4—714no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—1428no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1422no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—24no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—2842no—
763C22×C4—2842no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—712no—
767C22×C4—712no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—1424no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4D4×D7111yescharacteristic
778C22×C4C23×D7111yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—44no—
781SD16—2844no—
782SD16—1428no—
783SD16—1428no—
784SD16—1428no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—712no—
791C2×C8—1428no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—712no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1424no—
803C4⋊C4—1424no—
804C4⋊C4—1424no—
805C4⋊C4—1424no—
806C4⋊C4—1424no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—2842no—
812C22⋊C4—2842no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—5681no—
816C22⋊C4—5681no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1424no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1424no—
821C42—1424no—
822C42—1421no—
823C42—1421no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—2848no—
838C23—2841no—
839C23—2841no—
840C23—2841no—
841C23—2841no—
842C23—2841no—
843C23—2841no—
844C23—5684no—
845C23—5684no—
846C23—5684no—
847C23—5684no—
848C23—5684no—
849C23—5684no—
850C23—712no—
851C23—712no—
852C23—712no—
853C23—1422no—
854C23—1421no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23SD16×D7112yescomplemented
859C23C2×D4×D7111yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—22no—
865Q8—48no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2848no—
869Q8—2841no—
870Q8—2841no—
871Q8—1422no—
872Q8—1422no—
873Q8#1455609614yescomplemented
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—84no—
879D4—2848no—
880D4—2841no—
881D4—2841no—
882D4—5684no—
883D4—1428no—
884D4—1422no—
885D4—1422no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—48no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—2848no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—712no—
912C2×C4—712no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1421no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1421no—
917C2×C4—1421no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1421no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1422no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1422no—
926C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
930C2×C4#1455617311yescharacteristic
931C2×C4#1455617311yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—2841no—
935C8—1422no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—2842no—
951C22—2842no—
952C22—2842no—
953C22—56816no—
954C22—5681no—
955C22—5681no—
956C22—5681no—
957C22—5681no—
958C22—714no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22—1422no—
964C22—1422no—
965C22#120×D7111yescharacteristic
966C22#1798663111yescharacteristic
967C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
968C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
969C22#137×D7111yescharacteristic
970C22#1798680511yescharacteristic
971C22#1798680811yescharacteristic
972C4—24no—
973C4—41no—
974C4—42no—
975C4—81no—
976C4—2842no—
977C4—2842no—
978C4—2841no—
979C4—5681no—
980C4—1422no—
981C4—1422no—
982C4C2×#1455609611yescharacteristic
983C4#1798655911yescharacteristic
984C4#1798663111yescharacteristic
985C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
986C2—42no—
987C2—82no—
988C2—5682no—
989C2—1424no—
990C2#2259165111yescharacteristic
991C2#448×D7111yescharacteristic
992C2#2259762111yescharacteristic
993C2#2259984411yescharacteristic
994C2#2259985311yescharacteristic
995C2#2260002911yescharacteristic
996C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591692C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#23855
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
6. #22589424C2semidirect
7. #22589421C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
29. C2×#14556126C22semidirect
31. C2×#14556107C22semidirect
36. C2×Q8×Dic71C22semidirect
41. C2×#14556053C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. C23×Q8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
75. C2×Q8×D71D4semidirect
99. C2×#11765852D4semidirect
114. #14556104D4semidirect
170. C2×SD16×C71D4semidirect
216. C2×C22⋊D71SD16semidirect
338. C23×C71C2×SD16semidirect
369. Q8×C71#120semidirect
418. C2×Dic71C2×SD16semidirect
472. C2×D71#448semidirect
502. C2×#448D71semidirect
514. C71#23855semidirect
516. C23×Q8C2×D71semidirect
549. C2×#103C2×D71semidirect
550. C2×#103C2×D71semidirect
555. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
618. C2×SD16C22⋊D71semidirect
858. C23SD16×D71semidirect
873. Q8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179861382
C2×#179861482
#225916922
#225894242
#225894212
#225893452
#225893432
#225887602
#225886972
#225886932
#225886292
#225882732
C2×#448×C712
#2385571