Finite Group Databasebeta

← #32028537

Subgroups — #32028537

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591694C211yesmaximal, characteristic
7#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D71—24no—
25C2×SD16×D71—24no—
26C2×SD16×D71—24no—
27C22×C8×D71C2211yescharacteristic
28Q8×D284—24no—
29Q8×D284—24no—
30C2×#14556128—21no—
31C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556108—21no—
33C2×#14556108—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×#14556098—21no—
39C2×C4×D284—21no—
40C2×C4×D284C2211yescharacteristic
41#17986151—24no—
42#17986139—24no—
43#17986136—24no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#17985915—21no—
54#17985908—21no—
55#17985901C2211yescharacteristic
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985854—21no—
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64#390×C71C2211yescharacteristic
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C2×Q8×D71—41no—
83C2×Q8×D71D414yescomplemented
84C22×D284—21no—
85C22×D284D411yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854—22no—
103C2×#11765854—22no—
104C2×#11765854—41no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—41no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765852D414yescomplemented
114SD16×D71—232no—
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C8×D71—22no—
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120#14556128—28no—
121#14556128—22no—
122#14556128—22no—
123#14556108—28no—
124#14556108—28no—
125#14556108—22no—
126#14556108—22no—
127#14556108—22no—
128#14556108D414yescomplemented
129#14556103—22no—
130#14556103—41no—
131#14556099—22no—
132#14556099—41no—
133#14556098—44no—
134C4×D284—28no—
135C4×D284—22no—
136C4×D284—22no—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71—21no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
152#14556053—22no—
153#14556053—41no—
154#14556052—22no—
155#14556051—22no—
156#14556051—41no—
157#14556048—22no—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161C71⋊#95—21no—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71D414yescomplemented
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71—22no—
170C4×Q8×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#103×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—24no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—24no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—42no—
204C2×Dic142—42no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142C2×D412yes—
207C2×Dic142C2×D412yes—
208Q8×D71—28no—
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—44no—
213Q8×D71—44no—
214Q8×D71—44no—
215Q8×D71—44no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—81no—
226C2×D284SD1614yescomplemented
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—81no—
234D4×D71—28no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261#11765854—28no—
262#11765854—44no—
263#11765853—28no—
264#11765853—44no—
265#11765852—28no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8C2×D412yes—
272C8×D71—28no—
273C4⋊Dic71—24no—
274C4⋊Dic71—24no—
275C4⋊Dic71—24no—
276C4⋊Dic71—24no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—42no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—42no—
286(C2×D71)⋊C4—42no—
287(C2×D71)⋊C4—42no—
288(C2×D71)⋊C4—81no—
289C24×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×Q8×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—28no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C4⋊C4×C71—24no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71C2×D412yes—
320C22⋊C4×C71—42no—
321C22⋊C4×C71—81no—
322C42×C71—24no—
323C42×C71—21no—
324C42×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71—84no—
357C22×D71#12012yes—
358C22×D71C2×SD1612yes—
359C22×D71C2×SD1612yescomplemented
360C22×D71#13712yes—
361Q8×C71—22no—
362Q8×C71—22no—
363Q8×C71—22no—
364Q8×C71#12014yescomplemented
365D4×C71—22no—
366D4×C71—22no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—84no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71#12012yes—
407D284—28no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412D284—84no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—48no—
418C4×D71—48no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423Dic142—22no—
424Dic142—22no—
425Dic142—22no—
426Dic142—22no—
427Dic142—48no—
428Dic142—48no—
429Dic142—41no—
430Dic142—41no—
431Dic142—41no—
432Dic142—41no—
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—22no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71C2×#12011yescharacteristic
445C22×C71D4211yescharacteristic
446C22×C71D4211yescharacteristic
447C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
448C22×C71C2×#13711yescharacteristic
449C22×C71#57711yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—816no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71#44814yescomplemented
473C4×C71—24no—
474C4×C71—22no—
475C4×C71—41no—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—81no—
478C4×C71C2×#12011yescharacteristic
479C4×C71#53411yescharacteristic
480C4×C71D4211yescharacteristic
481C4×C71D4211yescharacteristic
482Dic71—22no—
483Dic71—42no—
484Dic71—42no—
485Dic71—41no—
486Dic71—81no—
487#23855—711nomaximal, Sylow
488C2×C71—82no—
489C2×C71#240311yescharacteristic
490C2×C71C2×#44811yescharacteristic
491C2×C71#301011yescharacteristic
492C2×C71#326611yescharacteristic
493C2×C71#326611yescharacteristic
494C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
495C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
496D71—24no—
497D71—42no—
498D71—82no—
499C23×SD16—711no—
500C2×D4×Q8—711no—
501C2×#448—711no—
502C2×#448—711no—
503C2×#450—711no—
504#2408—711no—
505#2013—711no—
506#2013—711no—
507#2000—711no—
508#2000—711no—
509#1892—711no—
510#1880—711no—
511#1880D7111yescharacteristic, complemented
512#1869—711no—
513#1787—711no—
514C71#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23×Q8—711no—
516C23×Q8—711no—
517C23×D4—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C22×SD16—711no—
521C22×SD16—711no—
522C22×SD16—711no—
523C22×SD16—1424no—
524C22×SD16—1424no—
525C22×SD16—1424no—
526C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
527C23×C8—711no—
528D4×Q8—1424no—
529D4×Q8—1424no—
530C2×C4⋊Q8—711no—
531C2×C4⋊Q8—1421no—
532C2×C22⋊Q8—711no—
533C2×C22⋊Q8—711no—
534C2×C22⋊Q8—1421no—
535C2×C22⋊Q8—1421no—
536C2×#121—711no—
537C2×#121—711no—
538C2×#120—1421no—
539C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
540C2×C4×D4—711no—
541C2×C4×D4—1421no—
542#450—1424no—
543#448—1424no—
544#448—1424no—
545C2×#103—711no—
546C2×#103—711no—
547C2×#103—711no—
548C2×#103—711no—
549C2×#103—711no—
550C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×#102—711no—
552C2×#102C2×D7111yescharacteristic
553C2×C22⋊C8—711no—
554C2×C22⋊C8—711no—
555C2×C22⋊C8—711no—
556#394—1421no—
557#392—1421no—
558#390—711no—
559#390C2×D7111yescharacteristic
560#380—711no—
561#379—1421no—
562#340—711no—
563#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
564#336—711no—
565#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C25—1421no—
567C22×Q8—2841no—
568C22×Q8—2841no—
569C22×Q8—2841no—
570C22×Q8—2841no—
571C22×Q8—714no—
572C22×Q8—711no—
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8—1421no—
575C22×Q8—1421no—
576C22×Q8—1422no—
577C22×Q8—1422no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8—1422no—
582C22×Q8—1422no—
583C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
584C22×D4—2841no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4C22×D7111yescharacteristic
596C23×C4—711no—
597C23×C4—711no—
598C23×C4—1421no—
599C23×C4—1421no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—2841no—
603C2×SD16—2841no—
604C2×SD16—714no—
605C2×SD16—1422no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×SD16—14232no—
611C2×SD16—1422no—
612C2×SD16—1422no—
613C2×SD16—1422no—
614C2×SD16—1422no—
615C2×SD16—1422no—
616C2×SD16—1422no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16D28414yescomplemented
619C22×C8—711no—
620C22×C8—711no—
621C22×C8—1422no—
622C22×C8—1422no—
623C22×C8—1422no—
624C22×C8C22×D7111yescharacteristic
625C22×C8C22×D7111yescharacteristic
626C4⋊Q8—1422no—
627C4⋊Q8—1422no—
628C4⋊Q8—1428no—
629C22⋊Q8—714no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1428no—
633C22⋊Q8—1428no—
634C22⋊Q8—1422no—
635#121—2841no—
636#121—2841no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#120—2844no—
640C4×Q8—22no—
641C4×Q8—22no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1428no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—711no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C42—21no—
666C2×C42C22×D7111yescharacteristic
667#103—22no—
668#103—2841no—
669#103—2841no—
670#103—1422no—
671#103—1422no—
672#103—1422no—
673#102—22no—
674#102—1422no—
675C22⋊C8—1422no—
676C22⋊C8—1422no—
677C22⋊C8—1422no—
678#95—1421no—
679C24—21no—
680C24—2842no—
681C24—2842no—
682C24—2842no—
683C24—2842no—
684C24—2842no—
685C24—5681no—
686C24—5681no—
687C24—711no—
688C24—711no—
689C24—1421no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—2842no—
694C2×Q8—2842no—
695C2×Q8—2842no—
696C2×Q8—2842no—
697C2×Q8—2844no—
698C2×Q8—2844no—
699C2×Q8—2844no—
700C2×Q8—2844no—
701C2×Q8—2844no—
702C2×Q8—2844no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—712no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—1424no—
707C2×Q8—1424no—
708C2×Q8—1428no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×Q8—1421no—
713C2×Q8—1421no—
714C2×Q8—1421no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8D4×D7112yes—
720C2×Q8D4×D7112yes—
721C2×Q8C2×D28412yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—5681no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—714no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1428no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4C2×D28412yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2842no—
755C22×C4—2842no—
756C22×C4—2842no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—712no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—1424no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4D4×D7111yescharacteristic
777C22×C4D4×D7111yescharacteristic
778C22×C4C23×D7111yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—2844no—
781SD16—2844no—
782SD16—1428no—
783SD16—1428no—
784SD16—1428no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—712no—
791C2×C8—1428no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8C2×D28412yes—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—1422no—
803C4⋊C4—1424no—
804C4⋊C4—1424no—
805C4⋊C4—1424no—
806C4⋊C4—1424no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4D4×D7112yes—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—81no—
812C22⋊C4—2842no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—5681no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1424no—
821C42—24no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C23—22no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—2848no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—5684no—
842C23—5684no—
843C23—5684no—
844C23—712no—
845C23—712no—
846C23—712no—
847C23—712no—
848C23—1422no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1421no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23—1421no—
859C23C2×D4×D7111yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—2848no—
864Q8—2848no—
865Q8—2841no—
866Q8—2841no—
867Q8—2841no—
868Q8—2841no—
869Q8—1422no—
870Q8—1422no—
871Q8—1422no—
872Q8—1422no—
873Q8#1455609814yescomplemented
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—2848no—
879D4—2841no—
880D4—2841no—
881D4—5684no—
882D4—5684no—
883D4—1428no—
884D4—1422no—
885D4—1422no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—2848no—
901C2×C4—2848no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—2841no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—712no—
914C2×C4—1421no—
915C2×C4—1421no—
916C2×C4—1421no—
917C2×C4—1422no—
918C2×C4—1422no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1422no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4SD16×D7112yescomplemented
926C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C22×D28411yescharacteristic
930C2×C4#1455617411yescharacteristic
931C2×C4#1455617411yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—2841no—
935C8—1422no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—81no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2841no—
947C22—2842no—
948C22—2842no—
949C22—2842no—
950C22—56816no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—714no—
956C22—1422no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22—1422no—
964C22—1422no—
965C22#120×D7111yescharacteristic
966C22#1798663311yescharacteristic
967C22D4×D28411yescharacteristic
968C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
969C22#137×D7111yescharacteristic
970C22#1798680611yescharacteristic
971C22#1798680911yescharacteristic
972C4—22no—
973C4—24no—
974C4—41no—
975C4—42no—
976C4—81no—
977C4—2842no—
978C4—2842no—
979C4—2841no—
980C4—5681no—
981C4—1422no—
982C4C2×#1455609811yescharacteristic
983C4#1798656011yescharacteristic
984C4#1798663311yescharacteristic
985C4D4×D28411yescharacteristic
986C2—82no—
987C2—2842no—
988C2—5682no—
989C2—1424no—
990C2#2259165211yescharacteristic
991C2#448×D7111yescharacteristic
992C2#2259762311yescharacteristic
993C2#2259984511yescharacteristic
994C2#2259985211yescharacteristic
995C2#2260003111yescharacteristic
996C2SD16×D28411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591694C2
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#23855
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×Q8×D284C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
7. #22589425C2semidirect
8. #22589422C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22588762C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#1880C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
31. C2×#14556128C22semidirect
35. C2×#14556108C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556053C22semidirect
46. C2×#14556052C22semidirect
47. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×#14556051C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
61. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
83. C2×Q8×D71D4semidirect
113. C2×#11765852D4semidirect
128. #14556108D4semidirect
166. C2×SD16×C71D4semidirect
226. C2×D284SD16semidirect
359. C22×D71C2×SD16semidirect
364. Q8×C71#120semidirect
383. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
472. C2×D71#448semidirect
511. #1880D71semidirect
514. C71#23855semidirect
539. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
550. C2×#103C2×D71semidirect
563. #340C2×D71semidirect
565. #336C2×D71semidirect
618. C2×SD16D284semidirect
873. Q8#14556098semidirect
925. C2×C4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×Q8×D2842
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861512
#225916942
#225894252
#225894222
#225893462
#225893442
#225887622
#225886952
#225886312
#225882732
C71×#18802
#2385571