Finite Group Databasebeta

← #32028544

Subgroups — #32028544

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
4#22591699C211yesmaximal, characteristic
5#22589438C212yesmaximal, complemented
6#22589347C212yesmaximal, complemented
7#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588683C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic
10#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14Q8×C22⋊D71—24no—
15Q8×C22⋊D71—24no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556104—21no—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27#17986153—28no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985918—21no—
35#17985910—21no—
36#17985906C2212yes—
37#17985878—21no—
38#17985872—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985762C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C71—24no—
45C22×Q16×C71—28no—
46C22×Q16×C71C2212yes—
47C22×Q16×C71C2212yes—
48C23×C8×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556126—28no—
63#14556126—22no—
64#14556126—22no—
65#14556107—28no—
66#14556107—22no—
67#14556107D414yes—
68#14556104—28no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—24no—
72#14556104—42no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×C22⋊D71—28no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556053—24no—
96#14556052—24no—
97#14556052—24no—
98#14556052—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—24no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×Q8×C71—24no—
108C22×Q8×C71—24no—
109C22×Q8×C71—22no—
110C22×Q8×C71—22no—
111C22×Q8×C71—42no—
112C22×Q8×C71—42no—
113C22×Q8×C71D414yes—
114C22×Q8×C71C2312yes—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71—21no—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—232no—
121C2×Q16×C71—24no—
122C2×Q16×C71—24no—
123C2×Q16×C71—24no—
124C2×Q16×C71—24no—
125C2×Q16×C71—24no—
126C2×Q16×C71D418yescomplemented
127C22×C8×C71—22no—
128C22×C8×C71—24no—
129C22×C8×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—48no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—44no—
155#11765855—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—24no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—28no—
186C2×Q8×C71—28no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—48no—
197C2×Q8×C71—48no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D414yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D414yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—24no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—44no—
211C22×C4×C71—44no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—216no—
218Q16×C71—216no—
219C2×C8×C71—28no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71C2×D414yes—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71C2×Q1612yes—
227C23×C71#13712yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—24no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—48no—
241Q8×C71—48no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71#12014yes—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—48no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—28no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
279C4×D71—48no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—24no—
284Dic142—48no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—24no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71#45114yescomplemented
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71D4212yes—
296C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57812yes—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71C2×#12011yescharacteristic
309C4×C71#53411yescharacteristic
310C4×C71D4212yes—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317#23856—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71#240311yescharacteristic
320C2×C71C2×#45111yescharacteristic
321C2×C71#301111yescharacteristic
322C2×C71#327012yes—
323C2×C71D4×Q1612yes—
324D71—42no—
325C23×Q16D7111yescharacteristic, complemented
326C2×D4×Q8—711no—
327C2×#451—711no—
328C2×#451—712no—
329#2409—711no—
330#2016—712no—
331#2001—712no—
332#1892—711no—
333#1878—712no—
334#1869—711no—
335#1787—711no—
336C71#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—711no—
338C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C22×Q16—24no—
341C22×Q16—28no—
342C22×Q16—712no—
343C22×Q16C2×D7112yes—
344C22×Q16C2×D7112yes—
345C23×C8C2×D7111yescharacteristic
346D4×Q8—1424no—
347D4×Q8—1424no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8—1421no—
350C2×C22⋊Q8—712no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C22⋊Q8—711no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358#451—1424no—
359#451—1428no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366#395—1421no—
367#393—1421no—
368#391—712no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#380—711no—
372#340—712no—
373#336—712no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—24no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—42no—
382C22×Q8—42no—
383C22×Q8—2842no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1424no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8C22⋊D7114yes—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8C22×D7112yes—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—711no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×Q16—232no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—24no—
402C2×Q16—24no—
403C2×Q16—24no—
404C2×Q16—24no—
405C2×Q16—2842no—
406C2×Q16—1424no—
407C2×Q16—1424no—
408C2×Q16C22⋊D7118yescomplemented
409C22×C8—22no—
410C22×C8—24no—
411C22×C8—712no—
412C22×C8C22×D7112yes—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1428no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—2842no—
417C22⋊Q8—714no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1428no—
421C22⋊Q8—1428no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—1428no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446#103—2842no—
447#103—1424no—
448#103—1424no—
449#103—1424no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1424no—
452#95—1422no—
453#95—1422no—
454#95—1421no—
455C24—711no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2848no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
490C2×D4—714no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—216no—
519Q16—216no—
520Q16—2848no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
528C4⋊C4—2844no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23#1455609612yes—
556C23Q16×D7112yes—
557C23#1455616012yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—48no—
566Q8—48no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2848no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—1424no—
574Q8#1455609714yes—
575D4—1428no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455609612yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617312yes—
612C8—24no—
613C8—2842no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22—1424no—
622C22—1422no—
623C22#1798615314yescomplemented
624C22C2×#1455609611yescharacteristic
625C22D4×C22⋊D7112yes—
626C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
627C22C2×#1455616011yescharacteristic
628C22#1798681212yes—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—5682no—
638C4—1422no—
639C4C2×#1455609711yescharacteristic
640C4#1798655811yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D7112yes—
642C2—24no—
643C2—2842no—
644C2#2259165011yescharacteristic
645C2C2×#1798615311yescharacteristic
646C2#2259763111yescharacteristic
647C2#2259991012yes—
648C2Q16×C22⋊D7112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC23×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC23×Q16D71
hypocenterC71#23856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
5. #22589438C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22588763C2semidirect
8. #22588683C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
11. C23×Q16×C71C2semidirect
126. C2×Q16×C71D4semidirect
142. C2×C22⋊D71Q16semidirect
233. C22×D71C2×Q16semidirect
278. C2×Dic71C2×Q16semidirect
293. C22×C71#451semidirect
325. C23×Q16D71semidirect
336. C71#23856semidirect
408. C2×Q16C22⋊D71semidirect
623. C22#17986153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179861552
C2×#179861532
#225916992
#225894382
#225893472
#225887632
#225886832
#225886322
#225882752
C23×Q16×C712
#2385671