Finite Group Databasebeta

← #32028545

Subgroups — #32028545

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591703C211yesmaximal, characteristic
7#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D71—24no—
24C2×Q16×D71—24no—
25C2×Q16×D71—24no—
26C22×C8×D71C2211yescharacteristic
27#17986664—24no—
28#17986664—24no—
29C2×#14556127—21no—
30C2×#14556108C2211yescharacteristic
31C2×#14556106—21no—
32C2×#14556106—21no—
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×#14556090—21no—
39#17986156—24no—
40#17986153—24no—
41#17986153—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556052C2211yescharacteristic
46C2×#14556052C2211yescharacteristic
47C2×#14556051C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985920—21no—
52#17985912—21no—
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985877—21no—
55#17985873—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65#391×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—41no—
84C2×Q8×D71—41no—
85C2×Q8×D71—41no—
86C2×Q8×D71—41no—
87C2×Q8×D71—41no—
88C2×Q8×D71—41no—
89C2×Q8×D71D414yes—
90C22×D284D411yescharacteristic
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C2×Dic284—22no—
97C2×Dic284—22no—
98C2×Dic284D414yescomplemented
99C2×#11765855—22no—
100C2×#11765855—22no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—41no—
107C2×#11765855D414yescomplemented
108Q16×D71—232no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D71—22no—
112C2×C8×D71—22no—
113C2×C8×D71—22no—
114#14556127—28no—
115#14556108—22no—
116#14556108—41no—
117#14556106—28no—
118#14556106—28no—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104—22no—
122#14556104—22no—
123#14556104—41no—
124#14556104D414yes—
125C4×Dic142—22no—
126C4×Dic142—22no—
127C4×D284—22no—
128C4×D284—22no—
129#14556090—28no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—22no—
148#14556052—22no—
149#14556052—22no—
150#14556052—41no—
151#14556051—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×Q16×C71—22no—
166C2×Q16×C71—41no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C71—22no—
170C4⋊Q8×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—22no—
176#103×C71—41no—
177#95×C71—21no—
178#95×C71—21no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—24no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142—42no—
194C2×Dic142—42no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202Q8×D71—28no—
203Q8×D71—28no—
204Q8×D71—44no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—44no—
208Q8×D71—44no—
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—44no—
213Q8×D71—44no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—22no—
216C2×D284Q1614yescomplemented
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—42no—
242C2×C4×D71C2×D412yes—
243C2×C4×D71C2×D412yes—
244Dic284—28no—
245#11765855—28no—
246#11765855—28no—
247#11765855—44no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C8×D71—28no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—42no—
260C4⋊Dic71C2×D412yes—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—42no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272C4×Dic71—24no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298Q16×C71—28no—
299Q16×C71—44no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71C2×D412yes—
306C4⋊C4×C71—24no—
307C4⋊C4×C71—24no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71#12012yes—
324C22×D71C2×Q1612yes—
325C22×D71C2×Q1612yescomplemented
326C22×D71#13712yes—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C2×Q1612yescomplemented
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#12012yes—
381D284—28no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—48no—
387C4×D71—48no—
388C4×D71—48no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—48no—
399Dic142—48no—
400Dic142—48no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142#12014yes—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—41no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C22×C71D4211yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
412C22×C71C2×#13711yescharacteristic
413C22×C71#57811yescharacteristic
414C22×C71#57811yescharacteristic
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71#45114yescomplemented
429C4×C71—22no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—81no—
435C4×C71C2×#12011yescharacteristic
436C4×C71#53411yescharacteristic
437C4×C71D4211yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439Dic71—24no—
440Dic71—22no—
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—42no—
444Dic71—81no—
445#23856—711nomaximal, Sylow
446C2×C71#240311yescharacteristic
447C2×C71C2×#45111yescharacteristic
448C2×C71#301111yescharacteristic
449C2×C71#327011yescharacteristic
450C2×C71#327011yescharacteristic
451C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
452C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
453D71—24no—
454D71—42no—
455C23×Q16—711no—
456C2×D4×Q8—711no—
457C2×#451—711no—
458C2×#451—711no—
459C2×#451—711no—
460#2409—711no—
461#2016—711no—
462#2016D7111yescharacteristic, complemented
463#2001—711no—
464#2001—711no—
465#1892—711no—
466#1878—711no—
467#1878—711no—
468#1869—711no—
469#1787—711no—
470C71#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23×Q8—711no—
472C23×Q8—711no—
473C23×Q8—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×Q16—711no—
476C22×Q16—711no—
477C22×Q16—711no—
478C22×Q16—1424no—
479C22×Q16—1424no—
480C22×Q16—1424no—
481C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
482C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
483C23×C8—711no—
484D4×Q8—1424no—
485D4×Q8—1424no—
486C2×C4⋊Q8—1421no—
487C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8—711no—
490C2×C22⋊Q8—711no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×C22⋊Q8—1421no—
493C2×C22⋊Q8—1421no—
494C2×C4×Q8—711no—
495C2×C4×D4—711no—
496C2×C4×D4—1421no—
497#451—1424no—
498#451—1424no—
499#451—1424no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103C2×D7111yescharacteristic
507C2×#103C2×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C8—711no—
509C2×C22⋊C8—711no—
510C2×C22⋊C8—711no—
511#395—1421no—
512#393—1421no—
513#391—711no—
514#391C2×D7111yescharacteristic
515#386—1421no—
516#385—1421no—
517#380—711no—
518#340—711no—
519#340—711no—
520#336—711no—
521#336C2×D7111yescharacteristic
522C22×Q8—2841no—
523C22×Q8—2841no—
524C22×Q8—2841no—
525C22×Q8—2841no—
526C22×Q8—2841no—
527C22×Q8—2841no—
528C22×Q8—714no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—711no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8—1421no—
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1422no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8—1422no—
540C22×Q8—1422no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8—1422no—
543C22×Q8—1422no—
544C22×Q8—1422no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4—1421no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—22no—
559C2×Q16—41no—
560C2×Q16—2841no—
561C2×Q16—714no—
562C2×Q16—714no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×Q16—1422no—
566C2×Q16—14232no—
567C2×Q16—1422no—
568C2×Q16—1422no—
569C2×Q16—1422no—
570C2×Q16—1422no—
571C2×Q16—1422no—
572C2×Q16—1422no—
573C22×C8—711no—
574C22×C8—711no—
575C22×C8—1422no—
576C22×C8—1422no—
577C22×C8—1422no—
578C22×C8C22×D7111yescharacteristic
579C22×C8C22×D7111yescharacteristic
580C4⋊Q8—22no—
581C4⋊Q8—22no—
582C4⋊Q8—1428no—
583C22⋊Q8—2841no—
584C22⋊Q8—2841no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1428no—
589C22⋊Q8—1428no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592C22⋊Q8—1422no—
593C4×Q8—1422no—
594C4×Q8—1422no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1428no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—711no—
610C2×C22⋊C4—711no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C42—1421no—
617C2×C42C22×D7111yescharacteristic
618#103—22no—
619#103—41no—
620#103—2841no—
621#103—1422no—
622#103—1422no—
623#103—1422no—
624#103—1422no—
625#103—1422no—
626C22⋊C8—1422no—
627C22⋊C8—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629#95—21no—
630#95—21no—
631#95—1421no—
632#95—1421no—
633#95—1421no—
634C24—711no—
635C24—711no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—2842no—
652C2×Q8—2842no—
653C2×Q8—2842no—
654C2×Q8—2842no—
655C2×Q8—2842no—
656C2×Q8—2842no—
657C2×Q8—2842no—
658C2×Q8—2844no—
659C2×Q8—2844no—
660C2×Q8—2844no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—2844no—
663C2×Q8—2844no—
664C2×Q8—2844no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1428no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8D4×D7112yes—
685C2×Q8D4×D7112yes—
686C2×Q8D4×D7112yes—
687C2×D4—714no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—1424no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—28no—
725Q16—44no—
726Q16—2844no—
727Q16—1428no—
728Q16—1428no—
729Q16—1428no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—712no—
736C2×C8—1428no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8D4×D7112yes—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—24no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—2842no—
748C4⋊C4—2842no—
749C4⋊C4—712no—
750C4⋊C4—1424no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1424no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1424no—
764C42—21no—
765C42—21no—
766C42—1424no—
767C23—712no—
768C23—712no—
769C23—712no—
770C23—712no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2848no—
795Q8—2848no—
796Q8—2848no—
797Q8—2841no—
798Q8—2841no—
799Q8—714no—
800Q8—1422no—
801Q8—1422no—
802Q8—1422no—
803Q8—1422no—
804Q8—1422no—
805D4—1428no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—2848no—
825C2×C4—2848no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4Q16×D7112yescomplemented
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4#1455617311yescharacteristic
858C2×C4#1455617411yescharacteristic
859C8—22no—
860C8—41no—
861C8—2841no—
862C8—1422no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—714no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22—1422no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22—1422no—
875C22—1422no—
876C22—1422no—
877C22#120×D7111yescharacteristic
878C22#1798663311yescharacteristic
879C22#1798663411yescharacteristic
880C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
881C22#137×D7111yescharacteristic
882C22#1798681211yescharacteristic
883C22#1798681511yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—81no—
890C4—2842no—
891C4—2841no—
892C4—2842no—
893C4—5681no—
894C4—1424no—
895C4—1422no—
896C4#120×D7111yescharacteristic
897C4#1798655711yescharacteristic
898C4#1798663111yescharacteristic
899C4#1798663311yescharacteristic
900C2—2842no—
901C2—1424no—
902C2#2259164911yescharacteristic
903C2#451×D7111yescharacteristic
904C2#2259763011yescharacteristic
905C2#2259990911yescharacteristic
906C2#2259991611yescharacteristic
907C2#2260008711yescharacteristic
908C2#2260009011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#23856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D71C2semidirect
3. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
5. C2×#17986153C2semidirect
7. #22589440C2semidirect
8. #22589349C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22588760C2semidirect
11. #22588684C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2016C2semidirect
98. C2×Dic284D4semidirect
107. C2×#11765855D4semidirect
216. C2×D284Q16semidirect
325. C22×D71C2×Q16semidirect
356. C2×C4×C71C2×Q16semidirect
428. C2×D71#451semidirect
462. #2016D71semidirect
470. C71#23856semidirect
852. C2×C4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D712
C2×#179866642
C2×#179861562
C2×#179861532
#225917032
#225894402
#225893492
#225893472
#225887602
#225886842
#225886802
#225886312
#225882732
C71×#20162
#2385671