Finite Group Databasebeta

← #32028547

Subgroups — #32028547

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986154C212yesmaximal, complemented
5#22589439C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588684C212yesmaximal, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×#11765855—28no—
15C22×#11765855—24no—
16C22×#11765855C2212yes—
17C22×#11765855C2212yes—
18C22×#11765855C2212yes—
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20D4×Dic142—24no—
21D4×Dic142—24no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556127—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556105—21no—
27C2×#14556105—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71—21no—
30#17986155—24no—
31#17986154—28no—
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556051C2212yes—
35C2×#14556051C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#395×C71—21no—
44#393×C71—21no—
45#391×C71C2212yes—
46#386×C71—21no—
47#385×C71—21no—
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—24no—
52C22×Dic142—24no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—42no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142D414yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765855—232no—
65C2×#11765855—24no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—24no—
69C2×#11765855—24no—
70C2×#11765855—24no—
71C2×#11765855—24no—
72C2×#11765855—42no—
73C2×#11765855D418yescomplemented
74C22×C71⋊C8—24no—
75C22×C71⋊C8—22no—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78#14556128—22no—
79#14556128—22no—
80#14556127—28no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107D414yes—
85#14556105—28no—
86#14556105—28no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89D4×Dic71—28no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556052—24no—
100#14556051—24no—
101#14556051—24no—
102#14556051—42no—
103C22⋊(C71⋊C8)—24no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71—24no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71—22no—
109C22×Q8×C71—42no—
110C22×Q8×C71C2312yes—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C71—24no—
116C22⋊Q8×C71—42no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—22no—
129#95×C71—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—28no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—48no—
143C2×Dic142—48no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D414yes—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—44no—
159C22×Dic71—44no—
160#11765855—216no—
161#11765855—216no—
162#11765855—48no—
163C2×C71⋊C8—28no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8C2×D414yes—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C4×Dic71—24no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—28no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—44no—
189C2×Q8×C71—48no—
190C2×Q8×C71—44no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71C2×D414yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71Q1614yescomplemented
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—44no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—44no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—44no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71C2×Q1612yes—
231C23×C71C2×Q1612yescomplemented
232C23×C71#13712yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—24no—
236Q8×C71—48no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—28no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—48no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71C2×Q1612yescomplemented
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—48no—
272C2×Dic71—48no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276Dic142—22no—
277Dic142—24no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—24no—
281Dic142—48no—
282Dic142—48no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142#12014yes—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#45114yescomplemented
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71D4212yes—
301C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C22×C71#57812yes—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71C2×#12011yescharacteristic
311C4×C71#53411yescharacteristic
312C4×C71D4212yes—
313Dic71—24no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317#23856—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71#240311yescharacteristic
321C2×C71C2×#45111yescharacteristic
322C2×C71#301111yescharacteristic
323C2×C71#327012yes—
324C2×C71D4×Q1612yes—
325C23×Q16—711no—
326C2×D4×Q8—711no—
327C2×#451—711no—
328C2×#451—712no—
329#2409D7111yescharacteristic
330#2016—712no—
331#2001—712no—
332#1892—711no—
333#1878—712no—
334#1869—711no—
335#1787—711no—
336C71#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—711no—
338C23×Q8—711no—
339C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C22×Q16—712no—
341C22×Q16—712no—
342C22×Q16—712no—
343C22×Q16—1428no—
344C22×Q16—1424no—
345C23×C8—711no—
346D4×Q8—1424no—
347D4×Q8—1424no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8—1421no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358#451—1428no—
359#451—1424no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366#395—21no—
367#393—21no—
368#391C2×D7112yes—
369#386—21no—
370#385—21no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372#340—712no—
373#336—712no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—24no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—42no—
379C22×Q8—2842no—
380C22×Q8—2842no—
381C22×Q8—714no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—1424no—
386C22×Q8—1424no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1422no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8C22×D7112yes—
393C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×Q16—2842no—
400C2×Q16—718no—
401C2×Q16—1424no—
402C2×Q16—1424no—
403C2×Q16—1424no—
404C2×Q16—1424no—
405C2×Q16—1424no—
406C2×Q16—1424no—
407C2×Q16—14232no—
408C2×Q16—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8—712no—
411C22×C8—1424no—
412C22×C8—1422no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1428no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—1428no—
420C22⋊Q8—1428no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1428no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#103—2842no—
447#103—1424no—
448#103—1424no—
449#103—1424no—
450C22⋊C8—1424no—
451C22⋊C8—1422no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—2848no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2848no—
474C2×Q8—714no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1428no—
479C2×Q8—1424no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1424no—
489C2×Q8D4×D7114yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4#1176585514yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2844no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4D4×D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—2848no—
519Q16—14216no—
520Q16—14216no—
521C2×C8—714no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1428no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1424no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1455609612yes—
555C23C2×#1176585512yes—
556C23C2×#1176585512yescomplemented
557C23#1455615812yes—
558C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2848no—
565Q8—2848no—
566Q8—2842no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—714no—
570Q8—1424no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573Q8—1424no—
574Q8—1422no—
575D4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2848no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455609612yes—
607C2×C4C2×#1176585512yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7112yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617312yes—
612C8—2842no—
613C8—1424no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22#1798615414yescomplemented
624C22C2×#1455609611yescharacteristic
625C22D4×C22⋊D7112yes—
626C22C22×#1176585511yescharacteristic
627C22C2×#1455615811yescharacteristic
628C22#1798681412yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—1424no—
639C4#120×D7111yescharacteristic
640C4#1798655911yescharacteristic
641C4#1798663112yes—
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#2259165111yescharacteristic
645C2C2×#1798615411yescharacteristic
646C2#2259763311yescharacteristic
647C2#2259990612yes—
648C2D4×#1176585512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#23856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765855C2semidirect
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×#17986154C2semidirect
5. #22589439C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22588761C2semidirect
8. #22588684C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
73. C2×#11765855D4semidirect
195. C2×D4×C71Q16semidirect
231. C23×C71C2×Q16semidirect
261. C2×C4×C71C2×Q16semidirect
298. C22×C71#451semidirect
336. C71#23856semidirect
492. C2×D4#11765855semidirect
556. C23C2×#11765855semidirect
607. C2×C4C2×#11765855semidirect
623. C22#17986154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658552
C2×D4×Dic1422
C2×#179861552
C2×#179861542
#225894392
#225893482
#225887612
#225886842
#225886332
#225882742
C71×#24092
#2385671