Finite Group Databasebeta

← #32028553

Subgroups — #32028553

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986156C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic
6#22589441C212yesmaximal, complemented
7#22589351C212yesmaximal, complemented
8#22588682C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
15C22×Dic284—28no—
16C22×Dic284—24no—
17C22×Dic284C2212yes—
18C22×Dic284C2212yes—
19C22×#11765855C2212yes—
20#17986662—24no—
21#17986662—24no—
22C2×#14556127—21no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2212yes—
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556105—21no—
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31#17986156—28no—
32#17986154—24no—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556051C2212yes—
35C2×#14556051C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38#17985920—21no—
39#17985912—21no—
40#17985904C2212yes—
41#17985876—21no—
42#17985874—21no—
43#17985753C2212yes—
44C23×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—24no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142—42no—
59C22×Dic142D414yes—
60C22×Dic142C2312yes—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—24no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—42no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C23×Dic71—21no—
69C23×Dic71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C2×Dic284—232no—
73C2×Dic284—24no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—24no—
77C2×Dic284—24no—
78C2×Dic284D418yescomplemented
79C2×#11765855—24no—
80C2×#11765855—24no—
81C2×#11765855—42no—
82C22×C71⋊C8C2312yes—
83#14556127—28no—
84#14556126—22no—
85#14556126—22no—
86#14556108—22no—
87#14556108—24no—
88#14556108—22no—
89#14556108—42no—
90#14556106—28no—
91#14556105—28no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—28no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556051—24no—
110#14556051—24no—
111#14556051—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71—22no—
119C22×C8×C71—24no—
120C22×C8×C71C2312yes—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71D414yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#103×C71—24no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—28no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—28no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—48no—
147C2×Dic142—48no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D414yes—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D414yes—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157Q8×D71—48no—
158Q8×D71—44no—
159Q8×D71—44no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—44no—
168C22×Dic71—44no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—44no—
179Dic284—216no—
180Dic284—216no—
181#11765855—48no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71—24no—
186C4⋊Dic71—44no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—28no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71C2×D414yes—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—24no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71C2×Q1612yes—
227C23×C71#13712yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D71—28no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—48no—
265C2×Dic71—48no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
270C4×D71—48no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—22no—
275Dic142—24no—
276Dic142—22no—
277Dic142—24no—
278Dic142—22no—
279Dic142—24no—
280Dic142—48no—
281Dic142—48no—
282Dic142—48no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142#12014yes—
287C8×C71—24no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71#45114yescomplemented
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71D4212yes—
296C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57812yes—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71C2×#12011yescharacteristic
309C4×C71#53411yescharacteristic
310C4×C71D4212yes—
311Dic71—24no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—44no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317#23856—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71#240311yescharacteristic
320C2×C71C2×#45111yescharacteristic
321C2×C71#301111yescharacteristic
322C2×C71#327012yes—
323C2×C71D4×Q1612yes—
324D71—42no—
325C23×Q16—711no—
326C2×D4×Q8—711no—
327C2×#451—712no—
328C2×#451—711no—
329#2409—711no—
330#2016—712no—
331#2001—712no—
332#1892D7111yescharacteristic, complemented
333#1878—712no—
334#1869—711no—
335#1787—711no—
336C71#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—711no—
338C23×Q8—711no—
339C23×Q8—711no—
340C22×Q16—712no—
341C22×Q16—712no—
342C22×Q16—712no—
343C22×Q16—1428no—
344C22×Q16—1424no—
345C23×C8C2×D7111yescharacteristic
346D4×Q8—1424no—
347D4×Q8—1424no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8—1421no—
350C2×C22⋊Q8—712no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358#451—1428no—
359#451—1424no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103C2×D7112yes—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366#395—1421no—
367#393—1421no—
368#391—712no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7112yes—
373#336—712no—
374C22×Q8—2842no—
375C22×Q8—2842no—
376C22×Q8—2842no—
377C22×Q8—714no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—712no—
381C22×Q8—1424no—
382C22×Q8—1424no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1424no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8—1422no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×Q16—2842no—
400C2×Q16—718no—
401C2×Q16—1424no—
402C2×Q16—1424no—
403C2×Q16—1424no—
404C2×Q16—1424no—
405C2×Q16—14232no—
406C2×Q16—1424no—
407C2×Q16—1424no—
408C2×Q16—1424no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—24no—
411C22×C8—712no—
412C22×C8C22×D7112yes—
413C4⋊Q8—1428no—
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—2842no—
418C22⋊Q8—1428no—
419C22⋊Q8—1424no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1428no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8D28414yes—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—1428no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446#103—24no—
447#103—2842no—
448#103—1424no—
449#103—1424no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1424no—
452#95—21no—
453#95—1422no—
454#95—1422no—
455C24—711no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2848no—
462C2×Q8—2848no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—2848no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—714no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—714no—
475C2×Q8—1428no—
476C2×Q8—1428no—
477C2×Q8—1424no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1424no—
489C2×Q8C2×D28412yes—
490C2×D4—714no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2844no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28412yes—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—2848no—
519Q16—14216no—
520Q16—14216no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8D4×D7114yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2844no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4C2×D28412yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23#1455609812yes—
556C23Q16×D7112yes—
557C23#1455615712yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2848no—
563Q8—2848no—
564Q8—2848no—
565Q8—2842no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568Q8—714no—
569Q8—1422no—
570Q8—1424no—
571Q8—1424no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574Q8—1424no—
575D4—1428no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455609812yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7112yes—
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C2×C4#1455617412yes—
612C8—24no—
613C8—2842no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2842no—
621C22—1424no—
622C22—1422no—
623C22#1798615614yescomplemented
624C22C2×#1455609811yescharacteristic
625C22#1798663312yes—
626C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
627C22C2×#1455615711yescharacteristic
628C22#1798681312yes—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2841no—
634C4—2844no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—1422no—
638C4—1424no—
639C4#120×D7111yescharacteristic
640C4#1798656011yescharacteristic
641C4D4×D28412yes—
642C2—24no—
643C2—2842no—
644C2#2259165211yescharacteristic
645C2C2×#1798615611yescharacteristic
646C2#2259763811yescharacteristic
647C2#2259990712yes—
648C2#2260008912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#23856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic284C2semidirect
3. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×#17986154C2semidirect
6. #22589441C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
78. C2×Dic284D4semidirect
162. C2×C22⋊D71Q16semidirect
233. C22×D71C2×Q16semidirect
269. C2×Dic71C2×Q16semidirect
293. C22×C71#451semidirect
332. #1892D71semidirect
336. C71#23856semidirect
623. C22#17986156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic2842
C2×#179866622
C2×#179861562
C2×#179861542
#225917062
#225894412
#225893512
#225886822
#225886322
#225882742
C71×#18922
#2385671