Finite Group Databasebeta

← #32028562

Subgroups — #32028562

Order 18176.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×#14556149—24no—
20C2×#14556149—24no—
21C2×#14556149—24no—
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×C8×D71C2211yescharacteristic
28#17986667—24no—
29#17986667—24no—
30C2×#14556124—21no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556093C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39#17986159—24no—
40#17986147—24no—
41#17986146—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985916—21no—
51#17985908—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic
53#17985900C2211yescharacteristic
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#340×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865—41no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—22no—
82C2×#11765864—41no—
83C2×#11765864—41no—
84C2×#11765864D414yescomplemented
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C23×Dic71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556149—232no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—22no—
103C2×#11765855D414yescomplemented
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854D414yescomplemented
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—41no—
110C2×D568—22no—
111C2×D568—22no—
112C2×D568—41no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—22no—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C8×D71—22no—
119C2×C8×D71—22no—
120C2×C8×D71—22no—
121#14556124—28no—
122#14556124—22no—
123#14556124—22no—
124#14556103—22no—
125#14556103D414yescomplemented
126#14556102—22no—
127#14556102—41no—
128#14556101—28no—
129#14556100—28no—
130#14556093—22no—
131#14556093—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—28no—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556053—22no—
148#14556051—22no—
149#14556050—22no—
150#14556049—41no—
151#14556048—22no—
152#14556048—22no—
153C22⋊(C71⋊C8)—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C71⋊#95—21no—
156C71⋊#95—21no—
157C71⋊#95—21no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—41no—
169#121×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71—41no—
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182#11765866—28no—
183#11765866—44no—
184#11765866—44no—
185#11765866—44no—
186#11765865—44no—
187#11765865—44no—
188#11765865—44no—
189#11765865—44no—
190#11765864—28no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—81no—
215C2×D284—81no—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—81no—
234C2×C22⋊D71—81no—
235C2×C22⋊D71—81no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—24no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—42no—
240C22×Dic71—42no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256#11765855—28no—
257#11765854—28no—
258#11765852—44no—
259D568—44no—
260#11765850—28no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D412yes—
267C8×D71—28no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—42no—
276(C2×D71)⋊C4—42no—
277(C2×D71)⋊C4—81no—
278(C2×D71)⋊C4—81no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C24×C71—21no—
283C24×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71—24no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—81no—
297C2×D4×C71—81no—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310SD16×C71—28no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—42no—
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—42no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71#12012yes—
360Q8×C71—22no—
361Q8×C71—22no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—84no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D71—44no—
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—48no—
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—84no—
396C22⋊D71—84no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—48no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71#12012yes—
412C2×Dic71#13512yescomplemented
413D284—22no—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—48no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422D284—84no—
423C4×D71—22no—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—48no—
428C4×D71—48no—
429Dic142—22no—
430Dic142—22no—
431Dic142—22no—
432Dic142#12014yes—
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—22no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71C2×#12011yescharacteristic
452C22×C71D4211yescharacteristic
453C22×C71D4211yescharacteristic
454C22×C71C2×#13511yescharacteristic
455C22×C71#57511yescharacteristic
456C22×C71#57611yescharacteristic
457C22×C71#57711yescharacteristic
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71—81no—
473C2×D71—81no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71—81no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71—81no—
483C4×C71C2×#12011yescharacteristic
484C4×C71#53411yescharacteristic
485C4×C71D4211yescharacteristic
486C4×C71D4211yescharacteristic
487Dic71—24no—
488Dic71—22no—
489Dic71—22no—
490Dic71—41no—
491Dic71—81no—
492#23857—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—81no—
494C2×C71—82no—
495C2×C71#240311yescharacteristic
496C2×C71#300211yescharacteristic
497C2×C71#301211yescharacteristic
498C2×C71#326811yescharacteristic
499C2×C71#327111yescharacteristic
500C2×C71#328411yescharacteristic
501C2×C71#328711yescharacteristic
502D71—42no—
503D71—82no—
504D71—82no—
505C22×#135—711no—
506C2×#550—711no—
507C2×#452—711no—
508C2×#449—711no—
509C2×#449—711no—
510#2407—711no—
511#2014—711no—
512#2011—711no—
513#2000D7111yescharacteristic, complemented
514#1999—711no—
515#1893—711no—
516#1880—711no—
517#1878—711no—
518#1869—711no—
519#1788—711no—
520C71#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22×#41—711no—
522C22×#41—711no—
523C22×#41—711no—
524C2×#135—1424no—
525C2×#135—1424no—
526C2×#135—1424no—
527C22×Q16—711no—
528C22×SD16—711no—
529C22×SD16—711no—
530C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
531C22×D8—711no—
532C22×D8—711no—
533C23×C8—711no—
534#550—1424no—
535#550—1424no—
536C2×#127—711no—
537C2×#127—1421no—
538C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
539C2×#121—711no—
540C2×#121—711no—
541C2×#121—1421no—
542C2×#121—1421no—
543C2×#121C2×D7111yescharacteristic
544C2×C4×Q8—711no—
545C2×C4×D4—711no—
546C2×C4×D4—1421no—
547#452—1424no—
548#449—1424no—
549#449—1424no—
550C2×#103—711no—
551C2×#103—711no—
552C2×#103C2×D7111yescharacteristic
553C2×#102—711no—
554C2×#102—711no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102C2×D7111yescharacteristic
558C2×C22⋊C8—711no—
559C2×C22⋊C8—711no—
560C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
561#394—1421no—
562#392—1421no—
563#391—711no—
564#390—711no—
565#386—1421no—
566#385—1421no—
567#380—711no—
568#340—711no—
569#340C2×D7111yescharacteristic
570#336—711no—
571#336—711no—
572C2×#41—2841no—
573C2×#41—2841no—
574C2×#41—2841no—
575C2×#41—2841no—
576C2×#41—2841no—
577C2×#41—2841no—
578C2×#41—714no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1422no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1422no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1422no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C22×Q8—711no—
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—711no—
594C22×D4—711no—
595C22×D4—711no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4C22×D7111yescharacteristic
604C23×C4—711no—
605C23×C4—1421no—
606C23×C4—1421no—
607C23×C4—1421no—
608C23×C4C22×D7111yescharacteristic
609#135—14232no—
610C2×Q16—714no—
611C2×Q16—1422no—
612C2×Q16—1422no—
613C2×SD16—22no—
614C2×SD16—22no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—2841no—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×D8—2841no—
623C2×D8—1422no—
624C2×D8—1422no—
625C2×D8—1422no—
626C2×D8—1422no—
627C2×D8—1422no—
628C22×C8—711no—
629C22×C8—711no—
630C22×C8—1422no—
631C22×C8—1422no—
632C22×C8—1422no—
633C22×C8C22×D7111yescharacteristic
634C22×C8C22×D7111yescharacteristic
635#127—1422no—
636#127—1428no—
637#127—1422no—
638C22⋊Q8—22no—
639C22⋊Q8—41no—
640#121—22no—
641#121—22no—
642#121—2841no—
643#121—714no—
644#121—1428no—
645#121—1422no—
646#121—1422no—
647#121—1428no—
648C4×Q8—1422no—
649C4×Q8—1422no—
650C4×D4—1428no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—711no—
655C2×C4⋊C4—711no—
656C2×C4⋊C4—1421no—
657C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—711no—
662C2×C22⋊C4—711no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C42—711no—
669C2×C42—1421no—
670#103—22no—
671#103—1422no—
672#103—1422no—
673#102—41no—
674#102—2841no—
675#102—1422no—
676#102—1422no—
677#102—1422no—
678C22⋊C8—22no—
679C22⋊C8—1422no—
680C22⋊C8—1422no—
681#95—1421no—
682#95—1421no—
683#95—1421no—
684C24—21no—
685C24—711no—
686C24—1421no—
687C24—1421no—
688C24D4×D7111yescharacteristic
689#41—2844no—
690#41—2844no—
691#41—2844no—
692#41—2844no—
693#41—2844no—
694#41—2844no—
695#41—2844no—
696#41—2844no—
697#41—2844no—
698#41—2844no—
699#41—1428no—
700#41—1428no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—712no—
707C2×Q8—712no—
708C2×Q8—712no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×Q8D4×D7112yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—81no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2841no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—5681no—
734C2×D4—5681no—
735C2×D4—5681no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—1424no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1424no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4D4×D7112yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—2842no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—2842no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—712no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1424no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4D4×D7111yescharacteristic
788C22×C4C23×D7111yescharacteristic
789Q16—1428no—
790SD16—28no—
791SD16—2844no—
792SD16—1428no—
793D8—2844no—
794D8—1428no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—712no—
801C2×C8—1428no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8D4×D7112yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—42no—
812C4⋊C4—1422no—
813C4⋊C4—1424no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4D4×D7112yes—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—42no—
819C22⋊C4—2842no—
820C22⋊C4—2842no—
821C22⋊C4—5681no—
822C22⋊C4—5681no—
823C22⋊C4—1424no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C42—1424no—
827C42—1421no—
828C42—1421no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—22no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—2841no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—712no—
856C23—1422no—
857C23—1422no—
858C23—1421no—
859C23—1421no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23—1421no—
863C23—1421no—
864C23C2×D4×D7111yescharacteristic
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—714no—
870Q8—1422no—
871Q8—1422no—
872Q8—1422no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878D4—2848no—
879D4—2848no—
880D4—2848no—
881D4—2848no—
882D4—2844no—
883D4—2841no—
884D4—2841no—
885D4—2841no—
886D4—2841no—
887D4—5684no—
888D4—5684no—
889D4—5684no—
890D4—1422no—
891D4—1422no—
892D4—1422no—
893D4—1422no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—2848no—
911C2×C4—2848no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2848no—
916C2×C4—712no—
917C2×C4—712no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1421no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1422no—
927C2×C4—1421no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
936C2×C4#1455617311yescharacteristic
937C2×C4#1455617411yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—2841no—
941C8—1422no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—42no—
948C22—41no—
949C22—42no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—2841no—
957C22—2841no—
958C22—2841no—
959C22—2841no—
960C22—2842no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—2842no—
965C22—2842no—
966C22—5681no—
967C22—5681no—
968C22—5681no—
969C22—5681no—
970C22—5681no—
971C22—5681no—
972C22—5681no—
973C22—5681no—
974C22—1422no—
975C22—1422no—
976C22—1422no—
977C22#120×D7111yescharacteristic
978C22#1798663111yescharacteristic
979C22#1798663311yescharacteristic
980C22#135×D7111yescharacteristic
981C22#1798679811yescharacteristic
982C22#1798680311yescharacteristic
983C22#1798680511yescharacteristic
984C4—42no—
985C4—41no—
986C4—42no—
987C4—81no—
988C4—2841no—
989C4—5681no—
990C4—1422no—
991C4—1424no—
992C4—1422no—
993C4#120×D7111yescharacteristic
994C4#1798655711yescharacteristic
995C4#1798663311yescharacteristic
996C4#1798663411yescharacteristic
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—2842no—
1000C2—5682no—
1001C2—5682no—
1002C2#2259164911yescharacteristic
1003C2#2259756111yescharacteristic
1004C2#2259764511yescharacteristic
1005C2#2259988711yescharacteristic
1006C2#2259992811yescharacteristic
1007C2#2260006711yescharacteristic
1008C2#2260009311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23857
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556149C2semidirect
2. C2×#17986667C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986147C2semidirect
5. C2×#17986146C2semidirect
6. #22591687C2semidirect
7. #22589426C2semidirect
8. #22589412C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588767C2semidirect
11. #22588696C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
84. C2×#11765864D4semidirect
103. C2×#11765855D4semidirect
106. C2×#11765854D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
412. C2×Dic71#135semidirect
513. #2000D71semidirect
520. C71#23857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561492
C2×#179866672
C2×#179861592
C2×#179861472
C2×#179861462
#225916872
#225894262
#225894122
#225893362
#225887672
#225886962
#225886782
#225886292
#225882772
C71×#20002
#2385771