Finite Group Databasebeta

← #32028572

Subgroups — #32028572

Order 18176.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26#17986656—24no—
27#17986656—24no—
28C2×#14556115—21no—
29C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556107—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556099—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556096—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986144—24no—
40#17986131—24no—
41C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985914—21no—
50#17985907—21no—
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985900C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71D414yescomplemented
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852D414yescomplemented
98SD16×D71—232no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—41no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71—22no—
107#14556115—28no—
108#14556115—22no—
109#14556115—22no—
110#14556107—28no—
111#14556107—22no—
112#14556107—22no—
113#14556102—22no—
114#14556102—41no—
115#14556099—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099D414yescomplemented
118#14556096—44no—
119Q8×Dic71—22no—
120Q8×Dic71—22no—
121C4×C22⋊D71—28no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556053—41no—
144#14556052—22no—
145#14556051—41no—
146#14556050—22no—
147#14556049—22no—
148#14556049—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151C71⋊#95—21no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—41no—
157C2×#41×C71—41no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71D414yescomplemented
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71—22no—
170C2×D8×C71—41no—
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#121×C71—22no—
174#121×C71—41no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#103×C71—22no—
178#102×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—42no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198Q8×D71—28no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220D4×D71—28no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239#11765854—28no—
240#11765853—28no—
241#11765852—28no—
242#11765850—44no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8C2×D412yes—
249C8×D71—28no—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71C2×D412yes—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—22no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—22no—
262C22⋊Dic71—42no—
263C22⋊Dic71—81no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—81no—
269C4×Dic71—24no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C24×C71—21no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—44no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—81no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—24no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—42no—
313C22×C4×C71—42no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316SD16×C71—28no—
317D8×C71—44no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71C2×D412yes—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—48no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71#12012yes—
368C22×D71#13512yes—
369C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—22no—
372Q8×C71—22no—
373Q8×C71#12014yescomplemented
374D4×C71—22no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—48no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—84no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—48no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D71—48no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—48no—
407C22⋊D71—84no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71#12012yes—
426D284—22no—
427D284—22no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—48no—
435Dic142—22no—
436Dic142—22no—
437Dic142—48no—
438Dic142—41no—
439Dic142—41no—
440C8×C71—22no—
441C8×C71—41no—
442C71⋊C8—22no—
443C71⋊C8—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71—81no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71—81no—
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71D4211yescharacteristic
467C22×C71D4211yescharacteristic
468C22×C71C2×#13511yescharacteristic
469C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22×C71#57711yescharacteristic
471C22×C71#57711yescharacteristic
472C2×D71—22no—
473C2×D71—22no—
474C2×D71—22no—
475C2×D71—22no—
476C2×D71—22no—
477C2×D71—22no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—816no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71#44914yescomplemented
487C4×C71—24no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71#53411yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—22no—
495Dic71—42no—
496Dic71—41no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#23858—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—82no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71#240311yescharacteristic
505C2×C71C2×#44911yescharacteristic
506C2×C71#301011yescharacteristic
507C2×C71#326511yescharacteristic
508C2×C71#326511yescharacteristic
509C2×C71#328211yescharacteristic
510C2×C71#328211yescharacteristic
511D71—24no—
512D71—82no—
513C23×SD16—711no—
514C2×#548—711no—
515C2×#449—711no—
516C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
517C2×#447—711no—
518#2408—711no—
519#2012—711no—
520#2012—711no—
521#2000—711no—
522#2000—711no—
523#1893—711no—
524#1880—711no—
525#1880—711no—
526#1869—711no—
527#1787—711no—
528C71#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C23×Q8—711no—
531C23×D4—711no—
532C22×SD16—711no—
533C22×SD16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16—1424no—
536C22×SD16—1424no—
537C22×SD16—1424no—
538C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
539C22×D8—711no—
540C22×D8C2×D7111yescharacteristic
541C23×C8—711no—
542#548—1424no—
543#548—1424no—
544C2×#124—711no—
545C2×#124—1421no—
546C2×C22⋊Q8—711no—
547C2×C22⋊Q8—1421no—
548C2×#121—711no—
549C2×#121—711no—
550C2×#121—1421no—
551C2×#121C2×D7111yescharacteristic
552C2×#120—1421no—
553C2×C4×Q8—711no—
554C2×C4×D4—711no—
555C2×C4×D4—1421no—
556#449—24no—
557#449—1424no—
558#447—1424no—
559C2×#103—711no—
560C2×#103—711no—
561C2×#103—711no—
562C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×#102—711no—
566C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
567C2×C22⋊C8—711no—
568C2×C22⋊C8—711no—
569C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#394—1421no—
571#392—1421no—
572#390—711no—
573#390—711no—
574#380—711no—
575#379—1421no—
576#340—711no—
577#340—711no—
578#336—711no—
579#336—711no—
580C25—1421no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—22no—
585C2×#41—41no—
586C2×#41—41no—
587C22×Q8—2841no—
588C22×Q8—2841no—
589C22×Q8—714no—
590C22×Q8—711no—
591C22×Q8—1421no—
592C22×Q8—1422no—
593C22×Q8—1422no—
594C22×Q8—1422no—
595C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—2841no—
599C22×D4—2841no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—711no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4C22×D7111yescharacteristic
610C22×D4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4—21no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—1421no—
614C23×C4C22×D7111yescharacteristic
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×SD16—1422no—
621C2×SD16—14232no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1422no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—41no—
631C2×D8—2841no—
632C2×D8—1422no—
633C2×D8—1422no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8—1422no—
637C22×C8—1422no—
638C22×C8—1422no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641#124—1422no—
642#124—1428no—
643#124—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1428no—
647#121—22no—
648#121—41no—
649#121—2841no—
650#121—714no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1428no—
654#120—2844no—
655C4×Q8—1422no—
656C4×Q8—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1422no—
659C4×D4—1428no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—711no—
668C2×C22⋊C4—711no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C42—711no—
680C2×C42—1421no—
681#103—22no—
682#103—2841no—
683#103—2841no—
684#103—1422no—
685#102—22no—
686#102—1422no—
687#102—1422no—
688#102—1422no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1422no—
691C22⋊C8—1422no—
692#95—1421no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—2842no—
696C24—2842no—
697C24—2842no—
698C24—2842no—
699C24—2842no—
700C24—5681no—
701C24—5681no—
702C24—711no—
703C24—1421no—
704C24D4×D7111yescharacteristic
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—2842no—
713C2×Q8—2842no—
714C2×Q8—2844no—
715C2×Q8—2844no—
716C2×Q8—2844no—
717C2×Q8—712no—
718C2×Q8—1424no—
719C2×Q8—1428no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8D4×D7112yes—
726C2×Q8D4×D7112yes—
727C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—2844no—
750C2×D4—2844no—
751C2×D4—2844no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2842no—
754C2×D4—5681no—
755C2×D4—712no—
756C2×D4—1428no—
757C2×D4—1424no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4D4×D7112yes—
767C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—712no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—1424no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4D4×D7111yescharacteristic
795C22×C4C23×D7111yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—1428no—
798SD16—1428no—
799SD16—1428no—
800D8—44no—
801D8—2844no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—712no—
808C2×C8—1428no—
809C2×C8—1421no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—712no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1424no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—2842no—
826C22⋊C4—2842no—
827C22⋊C4—2842no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—5681no—
830C22⋊C4—5681no—
831C22⋊C4—1422no—
832C22⋊C4—1422no—
833C22⋊C4—1424no—
834C22⋊C4—1424no—
835C22⋊C4—1424no—
836C22⋊C4—1424no—
837C42—1424no—
838C42—1421no—
839C42—1421no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—22no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—2848no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2841no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—5684no—
871C23—5684no—
872C23—5684no—
873C23—5684no—
874C23—712no—
875C23—712no—
876C23—712no—
877C23—1422no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—2848no—
887Q8—2841no—
888Q8—2841no—
889Q8—1422no—
890Q8—1422no—
891Q8#1455609614yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—48no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—84no—
902D4—2848no—
903D4—2844no—
904D4—2848no—
905D4—2841no—
906D4—2841no—
907D4—5684no—
908D4—1422no—
909D4—1422no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—48no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—2848no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—712no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
951C2×C4#1455617311yescharacteristic
952C2×C4#1455617311yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2841no—
956C8—1422no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—41no—
967C22—42no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—2842no—
979C22—2842no—
980C22—2842no—
981C22—56816no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—714no—
987C22—1422no—
988C22—1422no—
989C22—1422no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22#120×D7111yescharacteristic
994C22#1798663111yescharacteristic
995C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
996C22#135×D7111yescharacteristic
997C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
998C22#1798680611yescharacteristic
999C22#1798680911yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—81no—
1003C4—2842no—
1004C4—2841no—
1005C4—2842no—
1006C4—2841no—
1007C4—5681no—
1008C4—1422no—
1009C4C2×#1455609611yescharacteristic
1010C4#1798655911yescharacteristic
1011C4#1798663111yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1013C2—81no—
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—5682no—
1017C2—1424no—
1018C2#2259165111yescharacteristic
1019C2#449×D7111yescharacteristic
1020C2#2259762311yescharacteristic
1021C2#2259982911yescharacteristic
1022C2#2259983811yescharacteristic
1023C2#2260004111yescharacteristic
1024C2#2260005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23858
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986656C2semidirect
3. C2×#17986144C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. #22591692C2semidirect
6. #22589419C2semidirect
7. #22589415C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588765C2semidirect
11. #22588697C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
29. C2×#14556115C22semidirect
31. C2×#14556107C22semidirect
36. C2×Q8×Dic71C22semidirect
41. C2×#14556053C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. C22×#41×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
75. C2×Q8×D71D4semidirect
97. C2×#11765852D4semidirect
117. #14556099D4semidirect
167. C2×SD16×C71D4semidirect
373. Q8×C71#120semidirect
486. C2×D71#449semidirect
516. C2×#449D71semidirect
528. C71#23858semidirect
529. C22×#41C2×D71semidirect
562. C2×#103C2×D71semidirect
566. C2×#102C2×D71semidirect
569. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
627. C2×SD16C22⋊D71semidirect
891. Q8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179866562
C2×#179861442
C2×#179861312
#225916922
#225894192
#225894152
#225893452
#225893432
#225887652
#225886972
#225886932
#225886292
#225882732
C2×#449×C712
#2385871