Finite Group Databasebeta

← #32028588

Subgroups — #32028588

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589435C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588679C212yesmaximal, complemented
10#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×#11765855—28no—
15C22×#11765855—24no—
16C22×#11765855C2212yes—
17C22×#11765855C2212yes—
18C22×#11765854C2212yes—
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17986660—24no—
21#17986660—24no—
22C2×#14556117—21no—
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2212yes—
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556102—21no—
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986164—28no—
33#17986140—24no—
34C2×#14556053C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985920—21no—
38#17985912—21no—
39#17985904C2212yes—
40#17985876—21no—
41#17985874—21no—
42#17985761C2212yes—
43#17985753C2212yes—
44C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#380×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2312yes—
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—232no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—24no—
69C2×#11765855—24no—
70C2×#11765855—24no—
71C2×#11765855—24no—
72C2×#11765855D418yescomplemented
73C2×#11765854—24no—
74C2×#11765854—24no—
75C2×#11765854—42no—
76C22×C71⋊C8—24no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8C2312yes—
79#14556117—28no—
80#14556117—22no—
81#14556117—22no—
82#14556108—24no—
83#14556108—42no—
84#14556104—28no—
85#14556104—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—28no—
88#14556102—22no—
89#14556102D414yes—
90Q8×Dic71—22no—
91Q8×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—28no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556053—24no—
110#14556048—24no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C22×Q8×C71—22no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—24no—
117C22×Q8×C71—42no—
118C22×Q8×C71D414yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126#103×C71—24no—
127#103×C71—42no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765866—48no—
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135C2×Dic142—28no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—48no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C2×D414yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—44no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—44no—
171#11765855—216no—
172#11765855—216no—
173#11765854—48no—
174C2×C71⋊C8—28no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8C2×D414yes—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—44no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—24no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—28no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—44no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71—48no—
205C2×Q8×C71C2×D414yes—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—44no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71#12012yes—
228C23×C71#13512yes—
229C23×C71#13712yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—48no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71#12014yes—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—48no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281D284—24no—
282D284—48no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—42no—
289Dic142—24no—
290Dic142—24no—
291Dic142—48no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—24no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—24no—
299C22×C71—24no—
300C22×C71#45214yescomplemented
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71D4212yes—
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71#57812yes—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—24no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71C2×#12011yescharacteristic
321C4×C71#53411yescharacteristic
322C4×C71D4212yes—
323Dic71—44no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328#23859—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—24no—
330C2×C71#240311yescharacteristic
331C2×C71C2×#45211yescharacteristic
332C2×C71#301111yescharacteristic
333C2×C71#327012yes—
334C2×C71#328512yes—
335D71—81no—
336D71—82no—
337C23×Q16—711no—
338C2×#548—711no—
339C2×#452—712no—
340C2×#448—711no—
341#2409—711no—
342#2015—712no—
343#2001—712no—
344#1893—711no—
345#1878—712no—
346#1869—711no—
347#1787D7111yescharacteristic, complemented
348C71#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8—711no—
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C22×Q16—712no—
353C22×Q16—712no—
354C22×Q16—1428no—
355C22×Q16—1424no—
356C22×SD16—712no—
357C23×C8—711no—
358#548—1424no—
359#548—1424no—
360C2×#124—711no—
361C2×#124—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—712no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—711no—
366C2×#121—1421no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—1421no—
370#452—1428no—
371#448—1424no—
372C2×#103—712no—
373C2×#103C2×D7112yes—
374C2×#103C2×D7112yes—
375C2×#102—712no—
376C2×C22⋊C8—712no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#395—1421no—
379#393—1421no—
380#391—712no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380C2×D7111yescharacteristic
384#340—712no—
385#336—712no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—1424no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—24no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—2842no—
395C22×Q8—712no—
396C22×Q8—1424no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8D28414yes—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×Q16—718no—
413C2×Q16—1424no—
414C2×Q16—1424no—
415C2×Q16—14232no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—2842no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8—1424no—
424C22×C8—1422no—
425C22×C8C22×D7112yes—
426#124—1422no—
427#124—1428no—
428#124—1422no—
429C22⋊Q8—2842no—
430C22⋊Q8—1424no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1428no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—714no—
435#121—1428no—
436#121—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1428no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458#103—24no—
459#103—42no—
460#103—1424no—
461#102—1424no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1424no—
464#95—21no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—711no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—2848no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—2844no—
484C2×Q8—2848no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—714no—
488C2×Q8—1428no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8D4×D7114yes—
495C2×Q8C2×D28412yes—
496C2×Q8C2×D28412yes—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—2844no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2844no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7112yes—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28412yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—14216no—
534Q16—14216no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—714no—
540C2×C8—1428no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2844no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—2844no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1424no—
559C42—1424no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—2842no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2842no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1422no—
574C23#1455609812yes—
575C23#1455614912yes—
576C23#1455616012yes—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—2848no—
585Q8—2842no—
586Q8—2842no—
587Q8—1424no—
588Q8—1424no—
589Q8#1455609814yes—
590D4—2848no—
591D4—2848no—
592D4—2844no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—1424no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C2×C4#1455617312yes—
631C8—42no—
632C8—1424no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22#1798616414yescomplemented
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22#1798663112yes—
650C22C2×#1455614911yescharacteristic
651C22C2×#1455616011yescharacteristic
652C22#1798681512yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2844no—
660C4—2842no—
661C4—2841no—
662C4C2×#1455609811yescharacteristic
663C4#1798656111yescharacteristic
664C4#1798663112yes—
665C2—24no—
666C2—5681no—
667C2—5682no—
668C2#2259165311yescharacteristic
669C2C2×#1798616411yescharacteristic
670C2#2259763611yescharacteristic
671C2#2259991412yes—
672C2#2260007412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#23859
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765855C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986140C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589435C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588679C2semidirect
10. #22588630C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
72. C2×#11765855D4semidirect
300. C22×C71#452semidirect
347. #1787D71semidirect
348. C71#23859semidirect
647. C22#17986164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658552
C2×#179866602
C2×#179861642
C2×#179861402
#225917062
#225894352
#225893492
#225887662
#225886792
#225886302
C71×#17872
#2385971