Finite Group Databasebeta

← #32028590

Subgroups — #32028590

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589436C212yesmaximal, complemented
7#22589351C212yesmaximal, complemented
8#22588682C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C23×Dic142C2211yescharacteristic
15C22×Dic284—28no—
16C22×Dic284—24no—
17C22×Dic284C2212yes—
18C22×Dic284C2212yes—
19C22×#11765853C2212yes—
20#17986655—24no—
21#17986655—24no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2212yes—
26C2×#14556105—21no—
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31#17986162—28no—
32#17986137—24no—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556051C2212yes—
35C2×#14556051C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38#17985920—21no—
39#17985912—21no—
40#17985904C2212yes—
41#17985876—21no—
42#17985874—21no—
43#17985753C2212yes—
44C23×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47#380×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yes—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—24no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—42no—
61C22×Dic142—42no—
62C22×Dic142D414yes—
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C23×Dic71—21no—
69C23×Dic71—21no—
70C23×Dic71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C2×Dic284—232no—
73C2×Dic284—24no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—24no—
77C2×Dic284—24no—
78C2×Dic284D418yescomplemented
79C2×#11765853—24no—
80C2×#11765853—24no—
81C2×#11765853—42no—
82C22×C71⋊C8C2312yes—
83#14556115—22no—
84#14556115—22no—
85#14556114—28no—
86#14556108—22no—
87#14556108—24no—
88#14556108—22no—
89#14556108—42no—
90#14556105—28no—
91#14556100—28no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94D4×Dic71—28no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556051—24no—
110#14556051—24no—
111#14556051—42no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71—22no—
120C22×C8×C71—24no—
121C22×C8×C71C2312yes—
122#121×C71—22no—
123#121×C71D414yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#102×C71—24no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131#11765864—48no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—28no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—28no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—48no—
149C2×Dic142—48no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D414yes—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D414yes—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—24no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—44no—
169C22×Dic71—44no—
170C22×Dic71—44no—
171C22×Dic71—42no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179Dic284—216no—
180Dic284—216no—
181#11765853—48no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71—24no—
186C4⋊Dic71—44no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—28no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71C2×D414yes—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71#12012yes—
233C23×C71#13512yes—
234C23×C71#13712yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—48no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D71—48no—
261C22⋊D71—44no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—48no—
275C2×Dic71—48no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—42no—
282Dic142—22no—
283Dic142—24no—
284Dic142—22no—
285Dic142—24no—
286Dic142—22no—
287Dic142—24no—
288Dic142—48no—
289Dic142—48no—
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142#12014yes—
294C8×C71—24no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—24no—
299C22×C71—24no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71#45214yescomplemented
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71D4212yes—
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71C2×#12011yescharacteristic
320C4×C71#53411yescharacteristic
321C4×C71D4212yes—
322Dic71—24no—
323Dic71—42no—
324Dic71—44no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328#23859—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—24no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#240311yescharacteristic
332C2×C71C2×#45211yescharacteristic
333C2×C71#301111yescharacteristic
334C2×C71#327012yes—
335C2×C71#328512yes—
336D71—81no—
337C23×Q16—711no—
338C2×#548—711no—
339C2×#452—712no—
340C2×#448—711no—
341#2409—711no—
342#2015—712no—
343#2001—712no—
344#1893D7111yescharacteristic, complemented
345#1878—712no—
346#1869—711no—
347#1787—711no—
348C71#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8—711no—
351C23×Q8—711no—
352C22×Q16—712no—
353C22×Q16—712no—
354C22×Q16—1428no—
355C22×Q16—1424no—
356C22×SD16—712no—
357C23×C8C2×D7111yescharacteristic
358#548—1424no—
359#548—1424no—
360C2×#124—711no—
361C2×#124—1421no—
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×#121—1421no—
366C2×#121C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—1421no—
370#452—1428no—
371#448—1424no—
372C2×#103—712no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102C2×D7112yes—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378#395—1421no—
379#393—1421no—
380#391—712no—
381#386—1421no—
382#385—1421no—
383#380C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7112yes—
385#336—712no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—1424no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8—2842no—
391C22×Q8—2842no—
392C22×Q8—714no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×Q8—712no—
396C22×Q8—1424no—
397C22×Q8—1424no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8—1422no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×Q16—718no—
413C2×Q16—1424no—
414C2×Q16—1424no—
415C2×Q16—1424no—
416C2×Q16—1424no—
417C2×Q16—14232no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—2842no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—24no—
424C22×C8—712no—
425C22×C8C22×D7112yes—
426#124—1428no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429C22⋊Q8—2842no—
430C22⋊Q8—1428no—
431C22⋊Q8—1424no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—22no—
435#121—1428no—
436#121D28414yes—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1428no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458#103—2842no—
459#103—1424no—
460#103—1424no—
461#102—24no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1424no—
464#95—21no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—21no—
468C24—711no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—2848no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2848no—
475C2×Q8—2848no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—714no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—714no—
484C2×Q8—1428no—
485C2×Q8—1428no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4C2×D28412yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—2844no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7112yes—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28412yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—14216no—
534Q16—14216no—
535SD16—2848no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8D4×D7114yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—2844no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4C2×D28412yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2844no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—1424no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—1422no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1422no—
574C23#1455609812yes—
575C23#1455614712yes—
576C23#1455615712yes—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—2848no—
579Q8—2848no—
580Q8—2842no—
581Q8—2842no—
582Q8—2842no—
583Q8—714no—
584Q8—1422no—
585Q8—1424no—
586Q8—1424no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589Q8—1424no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2844no—
595D4—2848no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—2848no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7112yes—
629C2×C4C22×D28411yescharacteristic
630C2×C4#1455617412yes—
631C8—24no—
632C8—2842no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22#1798616214yescomplemented
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22#1798663312yes—
650C22C2×#1455614711yescharacteristic
651C22C2×#1455615711yescharacteristic
652C22#1798681312yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—2844no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—1424no—
662C4#120×D7111yescharacteristic
663C4#1798656011yescharacteristic
664C4D4×D28412yes—
665C2—24no—
666C2—82no—
667C2—5681no—
668C2#2259165211yescharacteristic
669C2C2×#1798616211yescharacteristic
670C2#2259763811yescharacteristic
671C2#2259990712yes—
672C2#2260007812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986655C2
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#23859
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic284C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986137C2semidirect
5. #22591706C2semidirect
6. #22589436C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
78. C2×Dic284D4semidirect
305. C22×C71#452semidirect
344. #1893D71semidirect
348. C71#23859semidirect
647. C22#17986162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic2842
C2×#179866552
C2×#179861622
C2×#179861372
#225917062
#225894362
#225893512
#225886822
#225886322
#225882742
C71×#18932
#2385971