Finite Group Databasebeta

← #32028591

Subgroups — #32028591

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C2×#14556152—24no—
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
29#17986633—24no—
30#17986633—24no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986152—24no—
40#17986145—24no—
41#17986132—24no—
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985914—21no—
51#17985907—21no—
52#17985904C2211yescharacteristic, complemented
53#17985902C2211yescharacteristic, complemented
54#17985879—21no—
55#17985871—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864—41no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—41no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—28no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—41no—
97C2×D4×D71—44no—
98C2×D4×D71—44no—
99C2×D4×D71D414yescomplemented
100C23×Dic71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556152—232no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—41no—
109C2×#11765854D414yescomplemented
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—41no—
118C2×#11765850D414yescomplemented
119C2×#11765848—22no—
120C2×#11765848—22no—
121C2×#11765848—22no—
122C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124#14556124—22no—
125#14556124—22no—
126#14556107—22no—
127#14556107—41no—
128#14556103—22no—
129#14556103D414yescomplemented
130#14556101—28no—
131#14556098—28no—
132#14556096—28no—
133#14556090—22no—
134#14556090—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556051—22no—
150#14556050—22no—
151#14556050—22no—
152#14556049—41no—
153#14556048—22no—
154#14556048—22no—
155C22⋊(C71⋊C8)—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157C71⋊#95—21no—
158C71⋊#95—21no—
159C71⋊#95—21no—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170#121×C71—22no—
171#121×C71—22no—
172#121×C71—22no—
173#121×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#102×C71—22no—
179#102×C71—41no—
180C22⋊C8×C71—22no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765864—28no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201#11765864—44no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142C2×D412yescomplemented
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—24no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—44no—
219C2×D284—44no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—44no—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D412yes—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243C2×C22⋊D71—81no—
244C2×C22⋊D71—81no—
245D4×D71—28no—
246D4×D71—44no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—432no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—42no—
253C22×Dic71—42no—
254C22×Dic71—42no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267#11765854—28no—
268#11765854—44no—
269#11765853—28no—
270#11765850—28no—
271#11765850—44no—
272#11765848—28no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—42no—
283C22⋊Dic71—22no—
284C22⋊Dic71—42no—
285C22⋊Dic71—42no—
286C22⋊Dic71—81no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—81no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C24×C71—21no—
294C24×C71—21no—
295C24×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—42no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71—81no—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2411yescharacteristic
324D8×C71—28no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71C2×D412yes—
335C22⋊C4×C71—24no—
336C22⋊C4×C71—42no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—22no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—22no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—22no—
369C22×D71—48no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—48no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—48no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71#12012yes—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—48no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—84no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D71—28no—
424C22⋊D71—48no—
425C22⋊D71—48no—
426C22⋊D71—48no—
427C22⋊D71—84no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—48no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71#12012yes—
443C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
444D284—22no—
445D284—22no—
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284—48no—
450D284—48no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284#12014yes—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—48no—
459Dic142—22no—
460Dic142—22no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71C2×#12011yescharacteristic
489C22×C71D4211yescharacteristic
490C22×C71D4211yescharacteristic
491C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C71#57611yescharacteristic
494C22×C71#57711yescharacteristic
495C2×D71—22no—
496C2×D71—24no—
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—41no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—816no—
513C2×D71—816no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—41no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71—81no—
521C4×C71C2×#12011yescharacteristic
522C4×C71#53411yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525Dic71—22no—
526Dic71—22no—
527Dic71—42no—
528Dic71—41no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—42no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71#240311yescharacteristic
535C2×C71#300311yescharacteristic
536C2×C71#301211yescharacteristic
537C2×C71#326411yescharacteristic
538C2×C71#326511yescharacteristic
539C2×C71#327211yescharacteristic
540C2×C71#327411yescharacteristic
541D71—42no—
542D71—44no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999D7111yescharacteristic, complemented
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16—711no—
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—1421no—
580C2×#121C2×D7111yescharacteristic
581C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8—711no—
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2841no—
624C22×D4—2844no—
625C22×D4—2844no—
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—2841no—
628C22×D4—714no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1422no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1428no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—711no—
649C23×C4—1421no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—2841no—
654C2×SD16—714no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—2841no—
666C2×D8—714no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—22no—
685#121—41no—
686#121—714no—
687#121—1428no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—1421no—
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—711no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42—711no—
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—41no—
714#102—2841no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—2842no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—5681no—
739C24—711no—
740C24—1424no—
741C24—1424no—
742C24—1421no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—712no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—81no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2844no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—28432no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2844no—
784C2×D4—2844no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—5681no—
791C2×D4—5681no—
792C2×D4—712no—
793C2×D4—712no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1428no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4D4×D7112yes—
814C2×D4D4×D7112yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—2842no—
827C22×C4—2842no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—712no—
831C22×C4—712no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—1424no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4D4×D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—2844no—
843SD16—1428no—
844SD16—1428no—
845D8—28no—
846D8—2844no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8D4×D7112yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—2842no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4D4×D7112yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—42no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—5681no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1422no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—2848no—
902C23—2848no—
903C23—2848no—
904C23—2848no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—2841no—
914C23—2841no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—5684no—
925C23—712no—
926C23—1422no—
927C23—1421no—
928C23—1422no—
929C23—1421no—
930C23—1422no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23#1455615212yescomplemented
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—2841no—
939Q8—2841no—
940Q8—1422no—
941Q8—1422no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—48no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—84no—
952D4—2848no—
953D4—2848no—
954D4—2848no—
955D4—2848no—
956D4—2848no—
957D4—2841no—
958D4—2841no—
959D4—5684no—
960D4—714no—
961D4—1428no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—2848no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2848no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—712no—
988C2×C4—712no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—2842no—
1033C22—2842no—
1034C22—2841no—
1035C22—2842no—
1036C22—2841no—
1037C22—2842no—
1038C22—2841no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—2841no—
1042C22—2842no—
1043C22—2842no—
1044C22—2842no—
1045C22—56816no—
1046C22—56816no—
1047C22—5681no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22—1424no—
1054C22—1422no—
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#1798663111yescharacteristic
1057C22#1798663311yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22C2×#1455615211yescharacteristic
1060C22#1798680311yescharacteristic
1061C22#1798680611yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—42no—
1064C4—81no—
1065C4—2841no—
1066C4—2842no—
1067C4—5681no—
1068C4—1422no—
1069C4—1422no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798655711yescharacteristic
1072C4#1798663311yescharacteristic
1073C4#1798663411yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—82no—
1077C2—2844no—
1078C2—2842no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259164911yescharacteristic
1081C2#2259756411yescharacteristic
1082C2#2259764211yescharacteristic
1083C2#2259981311yescharacteristic
1084C2#2259983211yescharacteristic
1085C2#2259993311yescharacteristic
1086C2#2259995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986633C2semidirect
3. C2×#17986145C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17986132C2semidirect
6. #22591681C2semidirect
7. #22589429C2semidirect
8. #22589409C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588777C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
16. C22×#11765864C22semidirect
24. C22×#11765854C22semidirect
25. C22×#11765853C22semidirect
27. C22×#11765850C22semidirect
28. C22×#11765848C22semidirect
32. C2×#14556107C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985904C22semidirect
53. #17985902C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C22×D8×C71C22semidirect
62. C2×#121×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
99. C2×D4×D71D4semidirect
109. C2×#11765854D4semidirect
118. C2×#11765850D4semidirect
129. #14556103D4semidirect
207. C2×Dic142C2×D4semidirect
278. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
313. C2×D4×C71C2×D4semidirect
330. C2×C8×C71C2×D4semidirect
357. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
443. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
553. #1999D71semidirect
559. C71#23860semidirect
572. C22×D8C2×D71semidirect
581. C2×#121C2×D71semidirect
595. C2×#102C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
599. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
608. #340C2×D71semidirect
814. C2×D4D4×D71semidirect
860. C2×C8D4×D71semidirect
936. C23#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866332
C2×#179861452
C2×#179861522
C2×#179861322
#225916812
#225894292
#225894092
#225893432
#225887772
#225886852
#225886752
#225886342
#225882692
C71×#19992
#2386071