Finite Group Databasebeta

← #32028592

Subgroups — #32028592

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D71—24no—
21D4×C22⋊D71—24no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556097—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986148—24no—
33#17986144—24no—
34#17986131—24no—
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985913—21no—
47#17985907—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985902C2211yescharacteristic, complemented
50#17985878—21no—
51#17985872—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic
65C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—28no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—44no—
77C22×C22⋊D71—44no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—41no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556124—22no—
96#14556124—22no—
97#14556104—22no—
98#14556104—41no—
99#14556102—22no—
100#14556102D414yescomplemented
101#14556100—28no—
102#14556099—22no—
103#14556099—22no—
104#14556099—22no—
105#14556099—41no—
106#14556097—28no—
107#14556096—28no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128#14556052—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—22no—
134#14556049—41no—
135#14556049—41no—
136C22⋊(C71⋊C8)—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C25×C71—21no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71—41no—
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71—22no—
151C22×D4×C71—22no—
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—41no—
156C22×D4×C71—41no—
157C22×D4×C71D414yescomplemented
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)×C71—232no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71D414yescomplemented
170C2×D8×C71—22no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71—22no—
174C2×D8×C71—22no—
175C2×D8×C71D414yescomplemented
176C2×M16×C71—22no—
177C2×M16×C71—22no—
178C2×M16×C71—22no—
179C22×C8×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71C2311yescharacteristic
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—432no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—81no—
216C2×C22⋊D71—81no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218D4×D71—44no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222C22×Dic71—24no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—42no—
227C22×Dic71—42no—
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237#11765852—44no—
238#11765850—44no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71C2×D412yes—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—42no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—24no—
255C22⋊Dic71—22no—
256C22⋊Dic71—42no—
257C22⋊Dic71—42no—
258C22⋊Dic71—81no—
259C22⋊Dic71—81no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C24×C71—21no—
266C24×C71—21no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71—24no—
269C24×C71—42no—
270C24×C71—42no—
271C24×C71—42no—
272C24×C71—42no—
273C24×C71—81no—
274C24×C71—81no—
275C24×C71C2×D411yescharacteristic
276#41×C71—28no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—44no—
279#41×C71—44no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
286C2×D4×C71—28no—
287C2×D4×C71—24no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—44no—
302C2×D4×C71—44no—
303C2×D4×C71—44no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71—42no—
307C2×D4×C71—42no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71C2×D412yes—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—42no—
320C22×C4×C71—42no—
321C22×C4×C71—42no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D412yes—
324C22×C4×C71C2×D412yes—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326SD16×C71—28no—
327SD16×C71—28no—
328D8×C71—28no—
329D8×C71—28no—
330M16×C71—28no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C2×C8×C71—21no—
335C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
336C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
337C23×C71—22no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—22no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—22no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—48no—
349C23×C71—48no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—84no—
367C23×C71—84no—
368C23×C71—84no—
369C23×C71—84no—
370C23×C71—84no—
371C23×C71#12012yes—
372C23×C71C22×D411yescharacteristic
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—48no—
381C22×D71—48no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—22no—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—22no—
405D4×C71—48no—
406D4×C71—48no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71#12014yes—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—48no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71#12012yes—
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D71—28no—
430C22⋊D71—48no—
431C22⋊D71—48no—
432C22⋊D71—48no—
433C22⋊D71—48no—
434C22⋊D71—84no—
435C22⋊D71—84no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—48no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448C2×Dic71—41no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—41no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
455D284—22no—
456D284—22no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—22no—
465C71⋊C8—41no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—24no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—22no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—816no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71—81no—
493C22×C71—81no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71C2×#12011yescharacteristic
497C22×C71D4211yescharacteristic
498C22×C71D4211yescharacteristic
499C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22×C71#57611yescharacteristic
502C22×C71#57711yescharacteristic
503C2×D71—22no—
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—816no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71C2×#12011yescharacteristic
521C4×C71#53411yescharacteristic
522C4×C71D4211yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524Dic71—22no—
525Dic71—41no—
526Dic71—42no—
527Dic71—41no—
528Dic71—81no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—44no—
532C2×C71—42no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71—82no—
535C2×C71#240311yescharacteristic
536C2×C71#300311yescharacteristic
537C2×C71#301211yescharacteristic
538C2×C71#326411yescharacteristic
539C2×C71#326511yescharacteristic
540C2×C71#327211yescharacteristic
541C2×C71#327411yescharacteristic
542D71—42no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C23×D4—711no—
562C23×D4—1421no—
563C23×D4C2×D7111yescharacteristic
564C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
569C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C22×D8—711no—
571C22×D8C2×D7111yescharacteristic
572C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—1421no—
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102—711no—
596C2×#102—711no—
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340—711no—
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—21no—
612C25—1421no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—22no—
621C22×D4—22no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4—21no—
624C22×D4—22no—
625C22×D4—41no—
626C22×D4—41no—
627C22×D4—2844no—
628C22×D4—2844no—
629C22×D4—2841no—
630C22×D4—2841no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—711no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4—1422no—
638C22×D4—1422no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1428no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4C22⋊D7114yescomplemented
645C22×D4C22×D7111yescharacteristic
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—711no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—232no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—22no—
657C2×SD16—22no—
658C2×SD16—2841no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—22no—
667C2×D8—2841no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
671C2×M16—22no—
672C2×M16—22no—
673C2×M16—22no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—2841no—
683#121—714no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1428no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—711no—
701C2×C22⋊C4—711no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42—711no—
711#103—1422no—
712#102—2841no—
713#102—2841no—
714#102—1422no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—21no—
728C24—24no—
729C24—42no—
730C24—42no—
731C24—42no—
732C24—42no—
733C24—81no—
734C24—81no—
735C24—2842no—
736C24—2842no—
737C24—2842no—
738C24—2842no—
739C24—5681no—
740C24—5681no—
741C24—711no—
742C24—1424no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—28no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
755C2×D4—28no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—44no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—28432no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—5681no—
794C2×D4—5681no—
795C2×D4—5681no—
796C2×D4—712no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
811C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
812C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
813C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
814C2×D4C2×C22⋊D7112yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—711no—
826C22×C4—711no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1424no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4D4×D7112yes—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—28no—
844SD16—2844no—
845D8—28no—
846D8—28no—
847D8—2844no—
848M16—28no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
860C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
861C4⋊C4—2842no—
862C4⋊C4—712no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1422no—
869C22⋊C4—2842no—
870C22⋊C4—2842no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—5681no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—1424no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1424no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—48no—
893C23—48no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—84no—
911C23—84no—
912C23—84no—
913C23—84no—
914C23—84no—
915C23—2848no—
916C23—2848no—
917C23—2841no—
918C23—2841no—
919C23—2841no—
920C23—2841no—
921C23—2841no—
922C23—2841no—
923C23—5684no—
924C23—5684no—
925C23—5684no—
926C23—5684no—
927C23—5684no—
928C23—712no—
929C23—1422no—
930C23—1421no—
931C23—1421no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23#1455609612yes—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—48no—
950D4—48no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—2848no—
956D4—2848no—
957D4—2848no—
958D4—2848no—
959D4—2841no—
960D4—2841no—
961D4—5684no—
962D4—5684no—
963D4—1428no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4#1455609714yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—48no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2848no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—712no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4#1455609612yes—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1004C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—22no—
1009C8—2841no—
1010C8—2841no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—24no—
1014C22—22no—
1015C22—42no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—816no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—2841no—
1041C22—2841no—
1042C22—2841no—
1043C22—2841no—
1044C22—2842no—
1045C22—2842no—
1046C22—2842no—
1047C22—56816no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—5681no—
1052C22—1422no—
1053C22—1422no—
1054C22—1422no—
1055C22C2×#1455609611yescharacteristic
1056C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1057C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1060C22#1798680311yescharacteristic
1061C22#1798680911yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—2841no—
1065C4—2841no—
1066C4—2842no—
1067C4—5681no—
1068C4—5681no—
1069C4—1422no—
1070C4C2×#1455609711yescharacteristic
1071C4#1798655811yescharacteristic
1072C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1073C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—44no—
1076C2—82no—
1077C2—82no—
1078C2—2842no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259165011yescharacteristic
1081C2#2259756511yescharacteristic
1082C2#2259764311yescharacteristic
1083C2#2259981411yescharacteristic
1084C2#2259982911yescharacteristic
1085C2#2259993411yescharacteristic
1086C2#2259995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊D71C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589426C2semidirect
7. #22589409C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588778C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588637C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
19. C22×#11765850C22semidirect
23. C2×#14556104C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985902C22semidirect
52. #17985859C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. C22×#41×C71C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
65. C22×D8×C71C22semidirect
66. C22×M16×C71C22semidirect
100. #14556102D4semidirect
157. C22×D4×C71D4semidirect
169. C2×SD16×C71D4semidirect
175. C2×D8×C71D4semidirect
285. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
313. C2×D4×C71C2×D4semidirect
335. C2×C8×C71C2×D4semidirect
336. C2×C8×C71C2×D4semidirect
393. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
454. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
544. C22×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
559. C71#23860semidirect
560. C22×#41C2×D71semidirect
569. C22×SD16C2×D71semidirect
572. C22×D8C2×D71semidirect
573. C22×M16C2×D71semidirect
644. C22×D4C22⋊D71semidirect
661. C2×SD16C22⋊D71semidirect
670. C2×D8C22⋊D71semidirect
754. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
814. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
859. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
860. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179861442
C2×#179861482
C2×#179861312
#225916792
#225894262
#225894092
#225893402
#225893352
#225887782
#225886902
#225886762
#225886372
#225882712
C22×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2386071