Finite Group Databasebeta

← #32028593

Subgroups — #32028593

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C2×#14556152—24no—
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
28#17986634—24no—
29#17986634—24no—
30C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556099—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556096—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39#17986151—24no—
40#17986141—24no—
41#17986131—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#17985915—21no—
52#17985908—21no—
53#17985905C2211yescharacteristic, complemented
54#17985876—21no—
55#17985874—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864—41no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×D284D411yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—28no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—41no—
93C2×D4×D71—41no—
94C2×D4×D71—41no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—44no—
97C2×D4×D71—44no—
98C2×D4×D71D414yescomplemented
99C23×Dic71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556152—232no—
104C2×#11765854—22no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854D414yescomplemented
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853—41no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—22no—
115C2×#11765850D414yescomplemented
116C2×#11765848—22no—
117C2×#11765848—22no—
118C2×#11765848—22no—
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121#14556108—22no—
122#14556108—41no—
123#14556099—28no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—22no—
127#14556099—22no—
128#14556099—41no—
129#14556099D414yescomplemented
130#14556096—28no—
131#14556096—28no—
132C4×D284—22no—
133C4×D284—22no—
134C4×D284—22no—
135C4×D284—22no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148#14556053—22no—
149#14556050—22no—
150#14556049—22no—
151#14556049—22no—
152#14556049—41no—
153#14556048—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157C71⋊#95—21no—
158C71⋊#95—21no—
159C71⋊#95—21no—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71—22no—
170C2×D8×C71—41no—
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#127×C71—22no—
174#127×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179#102×C71—22no—
180#102×C71—41no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—81no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765864—28no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201#11765864—44no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142C2×D412yescomplemented
208C2×D284—22no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—81no—
235D4×D71—28no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—432no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—44no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—42no—
248C22×Dic71—42no—
249C22×Dic71—42no—
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267#11765854—28no—
268#11765853—28no—
269#11765853—44no—
270#11765850—28no—
271#11765848—28no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71—42no—
283C4⋊Dic71C2×D412yes—
284C22⋊Dic71—24no—
285C22⋊Dic71—24no—
286C22⋊Dic71—42no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—42no—
291(C2×D71)⋊C4—81no—
292C24×C71—21no—
293C24×C71—21no—
294C24×C71—21no—
295C2×D4×C71—24no—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—42no—
313C2×D4×C71—42no—
314C2×D4×C71—81no—
315C2×D4×C71—81no—
316C2×D4×C71C2×D412yes—
317C2×D4×C71C2×D412yes—
318C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323D8×C71—28no—
324D8×C71—44no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C22⋊C4×C71—42no—
334C22⋊C4×C71—81no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—21no—
360C22×D71—22no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—22no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—48no—
375C22×D71—48no—
376C22×D71—48no—
377C22×D71—48no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71#12012yes—
393C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—48no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—84no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D71—48no—
424C22⋊D71—48no—
425C22⋊D71—48no—
426C22⋊D71—48no—
427C22⋊D71—48no—
428C22⋊D71—84no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—48no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71#12012yes—
445D284—28no—
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284#12014yes—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—48no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—41no—
458C4×D71—41no—
459Dic142—22no—
460Dic142—22no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71C2×#12011yescharacteristic
489C22×C71D4211yescharacteristic
490C22×C71D4211yescharacteristic
491C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C71#57611yescharacteristic
494C22×C71#57711yescharacteristic
495C2×D71—22no—
496C2×D71—24no—
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—22no—
500C2×D71—22no—
501C2×D71—22no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—41no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—816no—
517C2×D71—816no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—41no—
520C4×C71—81no—
521C4×C71C2×#12011yescharacteristic
522C4×C71#53411yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525Dic71—22no—
526Dic71—42no—
527Dic71—41no—
528Dic71—42no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—82no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71#240311yescharacteristic
535C2×C71#300311yescharacteristic
536C2×C71#301211yescharacteristic
537C2×C71#326411yescharacteristic
538C2×C71#326511yescharacteristic
539C2×C71#327211yescharacteristic
540C2×C71#327411yescharacteristic
541D71—42no—
542D71—42no—
543D71—44no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011D7111yescharacteristic, complemented
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16—711no—
570C22×D8—711no—
571C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127C2×D7111yescharacteristic
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—1421no—
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340—711no—
609#336—711no—
610#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8—711no—
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—2844no—
623C22×D4—2844no—
624C22×D4—2841no—
625C22×D4—2841no—
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—2841no—
628C22×D4—714no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4—1428no—
638C22×D4—1422no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4C22×D7111yescharacteristic
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—711no—
649C23×C4—711no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—2841no—
654C2×SD16—714no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—22no—
667C2×D8—41no—
668C2×D8—714no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—22no—
679#127—22no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—2841no—
683#121—714no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1428no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—1421no—
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—711no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—41no—
714#102—2841no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—21no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—2842no—
735C24—2842no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—5681no—
739C24—5681no—
740C24—711no—
741C24—711no—
742C24—1424no—
743C24—1424no—
744C24—1421no—
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—712no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—42no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—81no—
775C2×D4—81no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—28432no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2844no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—5681no—
798C2×D4—712no—
799C2×D4—712no—
800C2×D4—712no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1424no—
804C2×D4—1428no—
805C2×D4—1424no—
806C2×D4—1424no—
807C2×D4—1424no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4D4×D7112yes—
813C2×D4D4×D7112yes—
814C2×D4D4×D7112yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—2842no—
817C22×C4—2842no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—712no—
823C22×C4—712no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—1424no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4D4×D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—2844no—
843SD16—1428no—
844SD16—1428no—
845D8—28no—
846D8—44no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8D4×D7112yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—2842no—
864C4⋊C4—712no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—42no—
870C22⋊C4—81no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1424no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—2848no—
903C23—2848no—
904C23—2848no—
905C23—2848no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—5684no—
913C23—5684no—
914C23—5684no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—712no—
921C23—712no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23—1422no—
925C23—1421no—
926C23—1421no—
927C23—1422no—
928C23—1422no—
929C23—1421no—
930C23—1421no—
931C23—1421no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—2841no—
939Q8—2841no—
940Q8—1422no—
941Q8—1422no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—22no—
948D4—48no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—84no—
956D4—2848no—
957D4—2848no—
958D4—2848no—
959D4—2848no—
960D4—2848no—
961D4—5684no—
962D4—714no—
963D4—1428no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—2848no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2848no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—712no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4#1455615212yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—2842no—
1033C22—2841no—
1034C22—2842no—
1035C22—2841no—
1036C22—2841no—
1037C22—2842no—
1038C22—2841no—
1039C22—2842no—
1040C22—2841no—
1041C22—2841no—
1042C22—2842no—
1043C22—2842no—
1044C22—2841no—
1045C22—2841no—
1046C22—56816no—
1047C22—56816no—
1048C22—1422no—
1049C22—1422no—
1050C22—1422no—
1051C22—1422no—
1052C22—1424no—
1053C22—1422no—
1054C22—1422no—
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#1798663311yescharacteristic
1057C22#1798663411yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22C2×#1455615211yescharacteristic
1060C22#1798680011yescharacteristic
1061C22#1798680911yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—41no—
1064C4—81no—
1065C4—2842no—
1066C4—2841no—
1067C4—2842no—
1068C4—5681no—
1069C4—1422no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798655711yescharacteristic
1072C4#1798663111yescharacteristic
1073C4#1798663311yescharacteristic
1074C2—82no—
1075C2—82no—
1076C2—82no—
1077C2—2844no—
1078C2—2842no—
1079C2—2842no—
1080C2#2259164911yescharacteristic
1081C2#2259756411yescharacteristic
1082C2#2259763911yescharacteristic
1083C2#2259981511yescharacteristic
1084C2#2259983411yescharacteristic
1085C2#2259993511yescharacteristic
1086C2#2259995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2011C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2011D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×#17986634C2semidirect
3. C2×#17986141C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986131C2semidirect
6. #22591683C2semidirect
7. #22589428C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588691C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2011C2semidirect
16. C22×#11765864C22semidirect
24. C22×#11765853C22semidirect
25. C22×#11765853C22semidirect
27. C22×#11765848C22semidirect
30. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×#14556099C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #17985905C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
60. C22×D8×C71C22semidirect
61. C22×D8×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. #390×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
98. C2×D4×D71D4semidirect
106. C2×#11765854D4semidirect
115. C2×#11765850D4semidirect
129. #14556099D4semidirect
207. C2×Dic142C2×D4semidirect
277. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
318. C2×D4×C71C2×D4semidirect
330. C2×C8×C71C2×D4semidirect
393. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
416. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
551. #2011D71semidirect
559. C71#23860semidirect
571. C22×D8C2×D71semidirect
572. C22×D8C2×D71semidirect
595. C2×#102C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
603. #390C2×D71semidirect
610. #336C2×D71semidirect
814. C2×D4D4×D71semidirect
860. C2×C8D4×D71semidirect
1000. C2×C4#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179866342
C2×#179861412
C2×#179861512
C2×#179861312
#225916832
#225894282
#225893442
#225893352
#225887752
#225886912
#225886732
#225886362
#225882692
C71×#20112
#2386071