Finite Group Databasebeta

← #32028594

Subgroups — #32028594

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152—24no—
21C2×#14556152—24no—
22C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C22⋊D71—24no—
28D4×C22⋊D71—24no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556100—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556097—21no—
35C2×#14556096—21no—
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986150—24no—
39#17986141—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985914—21no—
49#17985907—21no—
50#17985904C2211yescharacteristic, complemented
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985879—21no—
53#17985871—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864—41no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—28no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—44no—
84C22×C22⋊D71—44no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71D414yescomplemented
92C23×Dic71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95#14556152—232no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—41no—
104C2×#11765853D414yescomplemented
105C2×#11765850—22no—
106C2×#11765850—22no—
107C2×#11765850—22no—
108C2×#11765848—22no—
109C2×#11765848—22no—
110C2×#11765848—22no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113#14556124—22no—
114#14556124—22no—
115#14556107—22no—
116#14556107—41no—
117#14556102—22no—
118#14556102—22no—
119#14556100—28no—
120#14556099—22no—
121#14556099D414yescomplemented
122#14556097—28no—
123#14556096—28no—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556053—22no—
143#14556050—41no—
144#14556049—22no—
145#14556049—22no—
146#14556049—22no—
147#14556048—41no—
148C22⋊(C71⋊C8)—22no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150C71⋊#95—21no—
151C71⋊#95—21no—
152C71⋊#95—21no—
153C25×C71—21no—
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—22no—
157C22×D4×C71—22no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71—41no—
161C22×D4×C71—41no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71—22no—
170C2×D8×C71—41no—
171C2×D8×C71D414yescomplemented
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174#121×C71—22no—
175#121×C71—41no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#102×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180C22⋊C8×C71—22no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765864—28no—
191#11765864—44no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142C2×D412yescomplemented
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—432no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—81no—
227C2×C22⋊D71—81no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232C22×Dic71—24no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—42no—
237C22×Dic71—42no—
238C22×Dic71—42no—
239C22×Dic71—42no—
240C22×Dic71—42no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250#11765854—28no—
251#11765853—28no—
252#11765853—44no—
253#11765850—28no—
254#11765848—28no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71C2×D412yes—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—42no—
267C22⋊Dic71—24no—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—42no—
271C22⋊Dic71—42no—
272C22⋊Dic71—81no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—81no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C24×C71—21no—
279C24×C71—24no—
280C24×C71—21no—
281C24×C71—21no—
282C24×C71—42no—
283C24×C71—42no—
284C24×C71—42no—
285C24×C71—42no—
286C24×C71—81no—
287C24×C71—81no—
288C24×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—24no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—42no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—44no—
306C2×D4×C71—44no—
307C2×D4×C71—44no—
308C2×D4×C71—44no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71—81no—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C2×D4×C71C2×D412yes—
314C2×D4×C71C2×D412yes—
315C2×D4×C71C2×D412yes—
316C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326D8×C71—28no—
327D8×C71—44no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C22⋊C4×C71—42no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—22no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—22no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—48no—
349C23×C71—48no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—84no—
367C23×C71—84no—
368C23×C71—84no—
369C23×C71—84no—
370C23×C71—84no—
371C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
372C23×C71C22×D411yescharacteristic
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—48no—
381C22×D71—48no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71#12012yes—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—48no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—84no—
407D4×C71#12014yes—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D71—28no—
425C22⋊D71—48no—
426C22⋊D71—48no—
427C22⋊D71—48no—
428C22⋊D71—48no—
429C22⋊D71—48no—
430C22⋊D71—84no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—48no—
441C2×Dic71—48no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448C2×Dic71—41no—
449C2×Dic71#12012yes—
450C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
451D284—22no—
452D284—22no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459Dic142—22no—
460Dic142—22no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—24no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—22no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—816no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71—81no—
493C22×C71—81no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71C2×#12011yescharacteristic
497C22×C71D4211yescharacteristic
498C22×C71D4211yescharacteristic
499C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22×C71#57611yescharacteristic
502C22×C71#57711yescharacteristic
503C2×D71—22no—
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—816no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—41no—
519C4×C71—81no—
520C4×C71C2×#12011yescharacteristic
521C4×C71#53411yescharacteristic
522C4×C71D4211yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524Dic71—22no—
525Dic71—22no—
526Dic71—42no—
527Dic71—42no—
528Dic71—41no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—44no—
532C2×C71—42no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71—82no—
535C2×C71#240311yescharacteristic
536C2×C71#300311yescharacteristic
537C2×C71#301211yescharacteristic
538C2×C71#326411yescharacteristic
539C2×C71#326511yescharacteristic
540C2×C71#327211yescharacteristic
541C2×C71#327411yescharacteristic
542D71—42no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—1421no—
563C23×D4C2×D7111yescharacteristic
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16—711no—
570C22×D8—711no—
571C22×D8C2×D7111yescharacteristic
572C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—1421no—
581C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—24no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340—711no—
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—21no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8—711no—
620C22×D4—22no—
621C22×D4—22no—
622C22×D4—22no—
623C22×D4—22no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—41no—
627C22×D4—41no—
628C22×D4—2844no—
629C22×D4—2844no—
630C22×D4—2841no—
631C22×D4—2841no—
632C22×D4—714no—
633C22×D4—711no—
634C22×D4—711no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1428no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4C22×D7111yescharacteristic
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—711no—
649C23×C4—1421no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—2841no—
654C2×SD16—714no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—41no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—22no—
683#121—41no—
684#121—714no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1428no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—1421no—
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—711no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42—711no—
711#103—1422no—
712#102—22no—
713#102—22no—
714#102—2841no—
715#102—2841no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—24no—
727C24—21no—
728C24—21no—
729C24—42no—
730C24—42no—
731C24—42no—
732C24—42no—
733C24—81no—
734C24—81no—
735C24—2842no—
736C24—2842no—
737C24—2842no—
738C24—2842no—
739C24—5681no—
740C24—5681no—
741C24—711no—
742C24—1424no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—712no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×Q8—1421no—
752C2×Q8—1421no—
753C2×Q8—1421no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—44no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—44no—
774C2×D4—44no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—81no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—28432no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2844no—
788C2×D4—2844no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—5681no—
794C2×D4—5681no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1428no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4D4×D7112yes—
811C2×D4D4×D7112yes—
812C2×D4D4×D7112yes—
813C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
814C2×D4C2×C22⋊D7112yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—2842no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—712no—
830C22×C4—712no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1424no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4D4×D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—2844no—
843SD16—1428no—
844SD16—1428no—
845D8—28no—
846D8—44no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—2842no—
864C4⋊C4—712no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—42no—
870C22⋊C4—2842no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—5681no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1424no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—22no—
883C23—21no—
884C23—22no—
885C23—21no—
886C23—22no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—48no—
893C23—48no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—84no—
911C23—84no—
912C23—84no—
913C23—84no—
914C23—84no—
915C23—2848no—
916C23—2848no—
917C23—2841no—
918C23—2841no—
919C23—2841no—
920C23—2841no—
921C23—2841no—
922C23—2841no—
923C23—5684no—
924C23—5684no—
925C23—5684no—
926C23—5684no—
927C23—5684no—
928C23—712no—
929C23—1422no—
930C23—1421no—
931C23—1421no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23#1455615212yescomplemented
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—2841no—
939Q8—2841no—
940Q8—1422no—
941Q8—1422no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—48no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—84no—
955D4—2848no—
956D4—2848no—
957D4—2848no—
958D4—2848no—
959D4—2848no—
960D4—2841no—
961D4—2841no—
962D4—5684no—
963D4—1428no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4#1455609614yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2848no—
982C2×C4—2848no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—712no—
987C2×C4—712no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—24no—
1014C22—22no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—42no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—816no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—2841no—
1041C22—2841no—
1042C22—2841no—
1043C22—2841no—
1044C22—2842no—
1045C22—2842no—
1046C22—2842no—
1047C22—56816no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—5681no—
1052C22—1422no—
1053C22—1422no—
1054C22—1422no—
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#1798663111yescharacteristic
1057C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22C2×#1455615211yescharacteristic
1060C22#1798680011yescharacteristic
1061C22#1798680911yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—81no—
1064C4—2841no—
1065C4—2842no—
1066C4—2842no—
1067C4—5681no—
1068C4—1422no—
1069C4—1422no—
1070C4C2×#1455609611yescharacteristic
1071C4#1798655911yescharacteristic
1072C4#1798663111yescharacteristic
1073C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—44no—
1076C2—82no—
1077C2—82no—
1078C2—2842no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259165111yescharacteristic
1081C2#2259756411yescharacteristic
1082C2#2259763911yescharacteristic
1083C2#2259982011yescharacteristic
1084C2#2259983911yescharacteristic
1085C2#2259993411yescharacteristic
1086C2#2259995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556152C2semidirect
2. C2×D4×C22⋊D71C2semidirect
3. C2×#17986141C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. #22591681C2semidirect
6. #22589429C2semidirect
7. #22589409C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588775C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#447×C71C2semidirect
16. C22×#11765864C22semidirect
22. C22×#11765854C22semidirect
24. C22×#11765853C22semidirect
25. C22×#11765850C22semidirect
26. C22×#11765848C22semidirect
30. C2×#14556107C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985904C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
61. C22×D8×C71C22semidirect
62. C2×#121×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
91. C2×D4×D71D4semidirect
104. C2×#11765853D4semidirect
121. #14556099D4semidirect
171. C2×D8×C71D4semidirect
199. C2×Dic142C2×D4semidirect
260. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
316. C2×D4×C71C2×D4semidirect
333. C2×C8×C71C2×D4semidirect
371. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
548. C2×#447D71semidirect
559. C71#23860semidirect
572. C22×D8C2×D71semidirect
581. C2×#121C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
599. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
670. C2×D8C22⋊D71semidirect
814. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
860. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
936. C23#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179861412
C2×#179861502
#225916812
#225894292
#225894092
#225893452
#225893362
#225887752
#225886902
#225886722
#225886342
#225882692
C2×#447×C712
#2386071