Finite Group Databasebeta

← #32028595

Subgroups — #32028595

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C2×#14556153—24no—
20C2×#14556153—24no—
21C2×#14556153—24no—
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D284—24no—
30D4×D284—24no—
31C2×#14556125C2211yescharacteristic
32C2×#14556103—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556098—21no—
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38#17986149—24no—
39#17986144—24no—
40#17986132—24no—
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985754C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60#394×C71—21no—
61#392×C71—21no—
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#386×C71—21no—
65#385×C71—21no—
66#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—41no—
81C22×D284—41no—
82C22×D284—41no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284D414yescomplemented
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C2×D4×D71—28no—
91C2×D4×D71—44no—
92C2×D4×D71—44no—
93C22×C4×D71—21no—
94#14556153—232no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—41no—
103C2×#11765852D414yescomplemented
104C2×#11765850—22no—
105C2×#11765850—22no—
106C2×#11765850—22no—
107C2×#11765850—22no—
108C2×#11765850—22no—
109C2×#11765850—22no—
110C2×#11765850—22no—
111C2×#11765850—41no—
112C2×#11765850D414yescomplemented
113C2×#11765849—22no—
114C2×#11765849—22no—
115C2×#11765849—22no—
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556125—22no—
121#14556125—22no—
122#14556103—28no—
123#14556102—22no—
124#14556102—22no—
125#14556102—22no—
126#14556102D414yescomplemented
127#14556098—28no—
128#14556098—28no—
129C4×D284—22no—
130C4×D284—22no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135#14556052—22no—
136#14556049—22no—
137#14556048—22no—
138#14556048—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—41no—
142#14556048—41no—
143C22⋊(C71⋊C8)—22no—
144C22⋊(C71⋊C8)—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—22no—
149C2×#41×C71—22no—
150C2×#41×C71—41no—
151C2×#41×C71—41no—
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71—21no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71D411yescharacteristic
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71—21no—
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162#121×C71—22no—
163#121×C71—41no—
164C4×D4×C71—22no—
165C4×D4×C71—22no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C71—21no—
171C2×C22⋊C4×C71—21no—
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#95×C71—21no—
179#95×C71—21no—
180#95×C71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71—81no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—28no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—24no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—44no—
218C2×D284—44no—
219C2×D284—44no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284—44no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—44no—
229C2×D284—81no—
230C2×D284—81no—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×D284C2×D412yes—
234C2×D284C2×D412yes—
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242D4×D71—432no—
243C22×Dic71—21no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—42no—
247#11765852—28no—
248#11765852—28no—
249#11765852—44no—
250#11765850—28no—
251#11765850—28no—
252#11765850—44no—
253#11765849—28no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
265C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71C2×D412yes—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—24no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271C24×C71—21no—
272C24×C71C2×D411yescharacteristic
273C24×C71C2×D411yescharacteristic
274#41×C71—28no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277#41×C71—44no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—81no—
298C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—42no—
313C22×C4×C71—42no—
314C22×C4×C71—42no—
315C22×C4×C71C2×D412yes—
316C22×C4×C71C2×D412yes—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322C4⋊C4×C71—22no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—42no—
328C22⋊C4×C71—22no—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C22⋊C4×C71—42no—
331C22⋊C4×C71—42no—
332C22⋊C4×C71—42no—
333C22⋊C4×C71—81no—
334C22⋊C4×C71—81no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—22no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71#12012yes—
357C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—22no—
360C22×D71—22no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—48no—
365C22×D71—48no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—48no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71—84no—
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—28no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—48no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—84no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—48no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71—41no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71—41no—
430C2×C4×C71—41no—
431C2×C4×C71—41no—
432C2×C4×C71—41no—
433C2×C4×C71#12012yes—
434C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
435C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22⋊D71—48no—
442C22⋊D71—48no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284—22no—
450D284—22no—
451D284—22no—
452D284—22no—
453D284—48no—
454D284—48no—
455D284—48no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—84no—
461D284#12014yes—
462C4×D71—48no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—41no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—22no—
471C22×C71—22no—
472C22×C71—22no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71C2×#12011yescharacteristic
489C22×C71D4211yescharacteristic
490C22×C71D4211yescharacteristic
491C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C71#57611yescharacteristic
494C22×C71#57711yescharacteristic
495C2×D71—24no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—816no—
509C2×D71—816no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—81no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—22no—
520C4×C71—41no—
521C4×C71—42no—
522C4×C71—41no—
523C4×C71—81no—
524C4×C71—81no—
525C4×C71C2×#12011yescharacteristic
526C4×C71#53411yescharacteristic
527C4×C71D4211yescharacteristic
528C4×C71D4211yescharacteristic
529Dic71—42no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—42no—
532C2×C71—42no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71#240311yescharacteristic
535C2×C71#300311yescharacteristic
536C2×C71#301211yescharacteristic
537C2×C71#326411yescharacteristic
538C2×C71#326511yescharacteristic
539C2×C71#327211yescharacteristic
540C2×C71#327411yescharacteristic
541D71—44no—
542D71—82no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407D7111yescharacteristic, complemented
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16—711no—
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8—711no—
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—1421no—
581C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103—711no—
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102—711no—
596C2×#102—711no—
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600#394—21no—
601#392—21no—
602#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#386—21no—
605#385—21no—
606#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#340—711no—
608#340—711no—
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2841no—
624C22×D4—2841no—
625C22×D4—2841no—
626C22×D4—2844no—
627C22×D4—2844no—
628C22×D4—714no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4—1422no—
638C22×D4—1428no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—1421no—
650C23×C4C22×D7111yescharacteristic
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—2841no—
654C2×SD16—714no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—2841no—
663C2×D8—714no—
664C2×D8—1422no—
665C2×D8—1422no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8—711no—
677C22×C8—711no—
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—41no—
682#121—22no—
683#121—41no—
684#121—714no—
685#121—1428no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—22no—
692C4×D4—22no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—21no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—21no—
704C2×C22⋊C4—21no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#103—1422no—
712#102—2841no—
713#102—2841no—
714#102—1422no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—21no—
723#95—21no—
724#95—21no—
725C24—21no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—5681no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—1424no—
739C24—1421no—
740C24—1421no—
741C24—1424no—
742C24—1421no—
743C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
744C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
745#41—28no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D7112yescomplemented
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—42no—
765C2×D4—42no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—81no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—2844no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—28432no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—5681no—
788C2×D4—5681no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—712no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—712no—
793C2×D4—712no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1428no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1424no—
814C2×D4D4×D7112yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—2842no—
832C22×C4—2842no—
833C22×C4—1424no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4D4×D7112yes—
836C22×C4D4×D7112yes—
837C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
838C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
839C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
840C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—2844no—
843SD16—1428no—
844SD16—1428no—
845D8—2844no—
846D8—1428no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—712no—
850C2×C8—712no—
851C2×C8—1421no—
852C2×C8—1421no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—42no—
867C4⋊C4—712no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—42no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—81no—
875C22⋊C4—81no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1424no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—21no—
893C23—22no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—2848no—
901C23—2848no—
902C23—2848no—
903C23—2848no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—2841no—
914C23—2841no—
915C23—2841no—
916C23—2841no—
917C23—2841no—
918C23—2841no—
919C23—2841no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—5684no—
925C23—5684no—
926C23—5684no—
927C23—5684no—
928C23—5684no—
929C23—5684no—
930C23—1422no—
931C23—1422no—
932C23—1422no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23#1455609612yes—
936C23#1455615312yescomplemented
937C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—28no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—48no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—84no—
949D4—2848no—
950D4—2848no—
951D4—2848no—
952D4—2848no—
953D4—2848no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—2841no—
958D4—5684no—
959D4—714no—
960D4—1422no—
961D4—1422no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—48no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—2848no—
996C2×C4—2841no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4#1455609612yes—
1000C2×C4#1455615312yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—2841no—
1008C8—2841no—
1009C8—1422no—
1010C8—1422no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—2842no—
1033C22—2842no—
1034C22—2842no—
1035C22—2842no—
1036C22—2842no—
1037C22—2842no—
1038C22—2842no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—2842no—
1042C22—2842no—
1043C22—2842no—
1044C22—56816no—
1045C22—56816no—
1046C22—5681no—
1047C22—5681no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—5681no—
1052C22—5681no—
1053C22—5681no—
1054C22—1424no—
1055C22C2×#1455609611yescharacteristic
1056C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1057C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1058C22C2×#1455615311yescharacteristic
1059C22C2×#1455615311yescharacteristic
1060C22#1798680211yescharacteristic
1061C22#1798680711yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—22no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—42no—
1067C4—81no—
1068C4—81no—
1069C4—2842no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798655911yescharacteristic
1072C4#1798663111yescharacteristic
1073C4#1798663111yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—42no—
1076C2—82no—
1077C2—2844no—
1078C2—5682no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259165111yescharacteristic
1081C2#2259756611yescharacteristic
1082C2#2259764111yescharacteristic
1083C2#2259982111yescharacteristic
1084C2#2259983611yescharacteristic
1085C2#2259994011yescharacteristic
1086C2#2259996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556153C2semidirect
2. C2×D4×D284C2semidirect
3. C2×#17986144C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17986132C2semidirect
6. #22589427C2semidirect
7. #22589410C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588776C2semidirect
11. #22588691C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588638C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2407C2semidirect
23. C22×#11765852C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
26. C22×#11765850C22semidirect
27. C22×#11765850C22semidirect
28. C22×#11765849C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556048C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985754C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. C22×#41×C71C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
58. C2×#121×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
66. #380×C71C22semidirect
84. C22×D284D4semidirect
103. C2×#11765852D4semidirect
112. C2×#11765850D4semidirect
126. #14556102D4semidirect
264. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
265. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
283. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
298. C2×D4×C71C2×D4semidirect
357. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
434. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
549. #2407D71semidirect
559. C71#23860semidirect
560. C22×#41C2×D71semidirect
577. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
581. C2×#121C2×D71semidirect
602. #391C2×D71semidirect
603. #390C2×D71semidirect
606. #380C2×D71semidirect
754. C2×Q8D4×D71semidirect
814. C2×D4D4×D71semidirect
936. C23#14556153semidirect
1000. C2×C4#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×D4×D2842
C2×#179861442
C2×#179861492
C2×#179861322
#225894272
#225894102
#225893412
#225893362
#225887762
#225886912
#225886772
#225886382
#225882702
C71×#24072
#2386071