Finite Group Databasebeta

← #32028597

Subgroups — #32028597

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556153—24no—
20C2×#14556153—24no—
21C2×#14556153—24no—
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
27#17986633—24no—
28#17986633—24no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556101—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556098—21no—
35C2×#14556096—21no—
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986148—24no—
39#17986131—24no—
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985913—21no—
49#17985907—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985878—21no—
53#17985872—21no—
54#17985859C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284—41no—
76C22×D284D414yescomplemented
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C2×D4×D71—28no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—44no—
92C2×D4×D71—44no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95#14556153—232no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852D414yescomplemented
102C2×#11765850—22no—
103C2×#11765850—22no—
104C2×#11765850—22no—
105C2×#11765850—22no—
106C2×#11765850—22no—
107C2×#11765850D414yescomplemented
108C2×#11765849—22no—
109C2×#11765849—22no—
110C2×#11765849—22no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113#14556124—22no—
114#14556124—22no—
115#14556104—22no—
116#14556104—41no—
117#14556103—22no—
118#14556103—22no—
119#14556101—28no—
120#14556099—22no—
121#14556099—41no—
122#14556098—28no—
123#14556096—28no—
124#14556090—22no—
125#14556090—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556050—22no—
143#14556050—22no—
144#14556050—41no—
145#14556050—41no—
146#14556049—22no—
147#14556049—22no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150C71⋊#95—21no—
151C71⋊#95—21no—
152C71⋊#95—21no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—41no—
158C2×#41×C71—41no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—41no—
169C2×D8×C71—22no—
170C2×D8×C71—22no—
171C2×D8×C71—41no—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174#121×C71—22no—
175#121×C71D414yescomplemented
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#103×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180C22⋊C8×C71—22no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—28no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—24no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—44no—
210C2×D284—44no—
211C2×D284—44no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284C2×D412yes—
217C2×D284C2×D412yes—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—81no—
233C2×C22⋊D71—81no—
234C2×C22⋊D71—81no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—432no—
239D4×D71—44no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—42no—
254#11765852—28no—
255#11765852—28no—
256#11765850—28no—
257#11765850—28no—
258#11765849—28no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
264C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—42no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—42no—
273C22⋊Dic71—42no—
274C22⋊Dic71—81no—
275C22⋊Dic71—81no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—42no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C24×C71—21no—
283C24×C71—21no—
284C24×C71C2×D411yescharacteristic
285#41×C71—28no—
286#41×C71—44no—
287#41×C71—44no—
288#41×C71—44no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
295C2×D4×C71—24no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—42no—
307C2×D4×C71—42no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—42no—
320C22×C4×C71—42no—
321C22×C4×C71—42no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D412yes—
324C22×C4×C71C2×D412yes—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326SD16×C71—44no—
327D8×C71—44no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71C2×D412yes—
336C22⋊C4×C71—24no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—22no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71#12012yes—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—21no—
360C22×D71—22no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—22no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—22no—
369C22×D71—48no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—48no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—48no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—22no—
402D4×C71—48no—
403D4×C71—48no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—48no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71#12012yes—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D71—28no—
429C22⋊D71—48no—
430C22⋊D71—48no—
431C22⋊D71—84no—
432C22⋊D71—84no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
448D284—22no—
449D284—22no—
450D284—22no—
451D284—22no—
452D284—22no—
453D284—48no—
454D284—48no—
455D284—41no—
456D284—41no—
457D284#12014yes—
458C4×D71—48no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C8×C71—41no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—22no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71C2×#12011yescharacteristic
489C22×C71D4211yescharacteristic
490C22×C71D4211yescharacteristic
491C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C71#57611yescharacteristic
494C22×C71#57711yescharacteristic
495C2×D71—24no—
496C2×D71—22no—
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—41no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—816no—
513C2×D71—816no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—22no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71—42no—
521C4×C71C2×#12011yescharacteristic
522C4×C71#53411yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525Dic71—22no—
526Dic71—41no—
527Dic71—41no—
528Dic71—81no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—42no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71—82no—
534C2×C71#240311yescharacteristic
535C2×C71#300311yescharacteristic
536C2×C71#301211yescharacteristic
537C2×C71#326411yescharacteristic
538C2×C71#326511yescharacteristic
539C2×C71#327211yescharacteristic
540C2×C71#327411yescharacteristic
541D71—42no—
542D71—44no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000—711no—
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8—711no—
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—1421no—
581C2×#121C2×D7111yescharacteristic
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—24no—
588#447—1424no—
589C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102—711no—
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340—711no—
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2841no—
624C22×D4—2844no—
625C22×D4—2844no—
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—2841no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—714no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1422no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1428no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—711no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—41no—
656C2×SD16—714no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—41no—
665C2×D8—714no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—2841no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—22no—
683#121—2841no—
684#121—1428no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121C22⋊D7114yescomplemented
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—1421no—
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—711no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42—711no—
711#103—22no—
712#102—22no—
713#102—2841no—
714#102—2841no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—2842no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—5681no—
739C24—711no—
740C24—1424no—
741C24—1421no—
742C24—1424no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—28no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D7112yescomplemented
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2844no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—2844no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—28432no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—5681no—
790C2×D4—5681no—
791C2×D4—5681no—
792C2×D4—712no—
793C2×D4—712no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1428no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1424no—
813C2×D4D4×D7112yescomplemented
814C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—42no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—711no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—1424no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4D4×D7112yes—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—44no—
843SD16—1428no—
844SD16—1428no—
845D8—44no—
846D8—1428no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—712no—
856C2×C8—712no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—2842no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1422no—
868C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—2842no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—5681no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1422no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—2848no—
902C23—2848no—
903C23—2848no—
904C23—2848no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—2841no—
914C23—2841no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—5684no—
925C23—712no—
926C23—1422no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23—1422no—
930C23—1422no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23#1455609612yes—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—48no—
947D4—48no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—2848no—
953D4—2848no—
954D4—2848no—
955D4—2848no—
956D4—2841no—
957D4—2841no—
958D4—5684no—
959D4—5684no—
960D4—714no—
961D4—1428no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—48no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—2848no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—712no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4#1455609612yes—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1422no—
1010C8—1422no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—2842no—
1033C22—2841no—
1034C22—2842no—
1035C22—2841no—
1036C22—2842no—
1037C22—2842no—
1038C22—2841no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—2841no—
1042C22—2842no—
1043C22—2842no—
1044C22—2842no—
1045C22—56816no—
1046C22—56816no—
1047C22—5681no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22—1424no—
1054C22—1422no—
1055C22C2×#1455609611yescharacteristic
1056C22#1798663111yescharacteristic
1057C22#1798663111yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1060C22#1798680111yescharacteristic
1061C22#1798680611yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—2841no—
1066C4—2841no—
1067C4—5681no—
1068C4—5681no—
1069C4—1422no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798655911yescharacteristic
1072C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1073C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—82no—
1077C2—2844no—
1078C2—2842no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259165111yescharacteristic
1081C2#2259756511yescharacteristic
1082C2#2259764011yescharacteristic
1083C2#2259982311yescharacteristic
1084C2#2259983811yescharacteristic
1085C2#2259993311yescharacteristic
1086C2#2259995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556153C2semidirect
2. C2×#17986633C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. #22591679C2semidirect
6. #22589426C2semidirect
7. #22589409C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588779C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588635C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
23. C22×#11765852C22semidirect
25. C22×#11765850C22semidirect
26. C22×#11765849C22semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
33. C2×#14556099C22semidirect
42. C2×#14556050C22semidirect
43. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
54. #17985859C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. C22×#41×C71C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C22×D8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
76. C22×D284D4semidirect
101. C2×#11765852D4semidirect
107. C2×#11765850D4semidirect
175. #121×C71D4semidirect
263. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
264. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
294. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
312. C2×D4×C71C2×D4semidirect
393. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
447. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
546. C2×#449D71semidirect
559. C71#23860semidirect
560. C22×#41C2×D71semidirect
569. C22×SD16C2×D71semidirect
572. C22×D8C2×D71semidirect
589. C2×#103C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
599. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
688. #121C22⋊D71semidirect
754. C2×Q8D4×D71semidirect
813. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×#179866332
C2×#179861482
C2×#179861312
#225916792
#225894262
#225894092
#225893422
#225893372
#225887792
#225886852
#225886712
#225886352
#225882722
C2×#449×C712
#2386071