Finite Group Databasebeta

← #32028599

Subgroups — #32028599

Order 18176.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155—24no—
22C2×#14556155—24no—
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
29#17986633—24no—
30#17986633—24no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556098—21no—
36C2×#14556096—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986149—24no—
40#17986147—24no—
41#17986135—24no—
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985916—21no—
51#17985908—21no—
52#17985906C2211yescharacteristic, complemented
53#17985900C2211yescharacteristic, complemented
54#17985875—21no—
55#17985870—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—41no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—28no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—41no—
97C2×D4×D71—41no—
98C2×D4×D71—44no—
99C2×D4×D71—44no—
100C2×D4×D71D414yescomplemented
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556155—232no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—41no—
110C2×#11765852D414yescomplemented
111C2×D568—22no—
112C2×D568—22no—
113C2×D568—22no—
114C2×D568—22no—
115C2×D568—41no—
116C2×D568D414yescomplemented
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—22no—
119C2×#11765850—22no—
120C2×#11765848—22no—
121C2×#11765848—22no—
122C2×#11765848—22no—
123C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125#14556124—22no—
126#14556124—22no—
127#14556103—22no—
128#14556103D414yescomplemented
129#14556102—22no—
130#14556102—41no—
131#14556101—28no—
132#14556098—28no—
133#14556096—28no—
134#14556090—22no—
135#14556090—22no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556050—22no—
150#14556050—22no—
151#14556049—41no—
152#14556048—22no—
153#14556048—22no—
154#14556048—22no—
155C22⋊(C71⋊C8)—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157C71⋊#95—21no—
158C71⋊#95—21no—
159C71⋊#95—21no—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C22⋊Q8×C71—41no—
171#121×C71—22no—
172#121×C71—22no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178#103×C71—22no—
179#102×C71—41no—
180C22⋊C8×C71—22no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—24no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71—81no—
197C23×D71—81no—
198C23×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765866—28no—
200#11765866—44no—
201#11765866—44no—
202#11765866—44no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—24no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—44no—
219C2×D284—44no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—44no—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×D284C2×D412yescomplemented
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243C2×C22⋊D71—42no—
244C2×C22⋊D71—42no—
245C2×C22⋊D71—42no—
246C2×C22⋊D71—81no—
247C2×C22⋊D71—81no—
248C2×C22⋊D71—81no—
249D4×D71—28no—
250D4×D71—44no—
251D4×D71—44no—
252D4×D71—44no—
253D4×D71—432no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71—42no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269C2×C4×D71C2×D412yes—
270#11765852—28no—
271#11765852—44no—
272D568—28no—
273D568—44no—
274#11765850—28no—
275#11765848—28no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284Dic71⋊C4—22no—
285C22⋊Dic71—22no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—42no—
290(C2×D71)⋊C4—42no—
291(C2×D71)⋊C4—81no—
292(C2×D71)⋊C4—81no—
293C4×Dic71—21no—
294C4×Dic71—21no—
295C24×C71—21no—
296C24×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
303C2×D4×C71—24no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323SD16×C71—28no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—42no—
334C4⋊C4×C71C2×D412yes—
335C22⋊C4×C71—24no—
336C22⋊C4×C71—42no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—22no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—48no—
364C22×D71—48no—
365C22×D71—48no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—84no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71#12012yes—
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—48no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D71—28no—
426C22⋊D71—48no—
427C22⋊D71—48no—
428C22⋊D71—84no—
429C22⋊D71—84no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71#12012yes—
441C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
442D284—22no—
443D284—22no—
444D284—22no—
445D284—22no—
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284—48no—
450D284—48no—
451D284—48no—
452D284—41no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456D284#12014yes—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—48no—
462C4×D71—48no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71C2×#12011yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C71#57611yescharacteristic
487C22×C71#57711yescharacteristic
488C2×D71—22no—
489C2×D71—24no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—816no—
509C2×D71—816no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—81no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C2×D71—81no—
518C4×C71—42no—
519C4×C71—41no—
520C4×C71—42no—
521C4×C71—81no—
522C4×C71C2×#12011yescharacteristic
523C4×C71#53411yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525C4×C71D4211yescharacteristic
526Dic71—22no—
527Dic71—22no—
528Dic71—41no—
529Dic71—81no—
530#23860—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—42no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71#240311yescharacteristic
534C2×C71#300311yescharacteristic
535C2×C71#301211yescharacteristic
536C2×C71#326411yescharacteristic
537C2×C71#326511yescharacteristic
538C2×C71#327211yescharacteristic
539C2×C71#327411yescharacteristic
540D71—42no—
541D71—44no—
542D71—82no—
543D71—82no—
544C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×D42—711no—
546C2×#449—711no—
547C2×#450—711no—
548C2×#447—711no—
549#2407—711no—
550#2014—711no—
551#2011—711no—
552#2000D7111yescharacteristic, complemented
553#1999—711no—
554#1895—711no—
555#1879—711no—
556#1877—711no—
557#1870—711no—
558#1786—711no—
559C71#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22×#41—711no—
561C23×D4—711no—
562C23×D4—711no—
563C23×D4—1421no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567C22×SD16—711no—
568C22×SD16—711no—
569C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C22×D8—711no—
571C22×D8—711no—
572C22×D8—711no—
573C22×M16—711no—
574D42—1424no—
575D42—1424no—
576C2×#127—711no—
577C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#121—711no—
579C2×#121—711no—
580C2×#121—1421no—
581C2×#121C2×D7111yescharacteristic
582C2×#120—1421no—
583C2×#120—1421no—
584C2×C4×D4—711no—
585C2×C4×D4—711no—
586#450—1424no—
587#449—1424no—
588#447—1424no—
589C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102—711no—
596C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#394—1421no—
601#392—1421no—
602#391—711no—
603#390—711no—
604#386—1421no—
605#385—1421no—
606#380—711no—
607#340—711no—
608#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#336—711no—
610#336—711no—
611C25—1421no—
612C25—1421no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—2841no—
622C22×D4—2841no—
623C22×D4—2844no—
624C22×D4—2844no—
625C22×D4—2841no—
626C22×D4—2841no—
627C22×D4—714no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1422no—
636C22×D4—1422no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1422no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1428no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C23×C4—711no—
649C23×C4—1421no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4C22×D7111yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—14232no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—2841no—
657C2×SD16—714no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×SD16—1422no—
662C2×D8—2841no—
663C2×D8—714no—
664C2×D8—1422no—
665C2×D8—1422no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1422no—
668C2×D8—1422no—
669C2×D8—1422no—
670C2×D8—1422no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1422no—
674C22×C8—711no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8C22×D7111yescharacteristic
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678#127—1422no—
679#127—1422no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—41no—
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—2841no—
685#121—714no—
686#121—1428no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#120—1428no—
690#120—1428no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C2×C4⋊C4—21no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—711no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C42—711no—
711#103—22no—
712#102—41no—
713#102—2841no—
714#102—1422no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722#95—1421no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725C24—21no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—2842no—
733C24—2842no—
734C24—5681no—
735C24—5681no—
736C24—5681no—
737C24—5681no—
738C24—711no—
739C24—1424no—
740C24—1424no—
741C24—1421no—
742C24—1421no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—2844no—
746#41—2844no—
747#41—2844no—
748#41—1428no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D7112yescomplemented
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—42no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—2842no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2844no—
771C2×D4—2844no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—2844no—
774C2×D4—28432no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—5681no—
785C2×D4—5681no—
786C2×D4—5681no—
787C2×D4—712no—
788C2×D4—712no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—712no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1428no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4D4×D7112yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—2842no—
827C22×C4—2842no—
828C22×C4—2842no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—712no—
832C22×C4—712no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—1424no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4D4×D7111yescharacteristic
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—2844no—
844SD16—1428no—
845D8—2844no—
846D8—1428no—
847D8—1428no—
848M16—1428no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8D4×D7112yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—42no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4D4×D7112yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—42no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—5681no—
874C22⋊C4—5681no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1422no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—2848no—
895C23—2848no—
896C23—2848no—
897C23—2848no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—2841no—
914C23—5684no—
915C23—5684no—
916C23—5684no—
917C23—5684no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—712no—
925C23—1422no—
926C23—1422no—
927C23—1421no—
928C23—1422no—
929C23—1421no—
930C23—1422no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23#1455615512yescomplemented
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—48no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—2848no—
948D4—2848no—
949D4—2848no—
950D4—2848no—
951D4—2848no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—5684no—
957D4—5684no—
958D4—714no—
959D4—1428no—
960D4—1422no—
961D4—1422no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1422no—
966D4—1422no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—2848no—
984C2×C4—2848no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—712no—
989C2×C4—712no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—2842no—
1026C22—2841no—
1027C22—2842no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—2842no—
1031C22—2841no—
1032C22—2842no—
1033C22—2841no—
1034C22—2842no—
1035C22—2842no—
1036C22—2842no—
1037C22—2842no—
1038C22—2842no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—56816no—
1042C22—56816no—
1043C22—5681no—
1044C22—5681no—
1045C22—5681no—
1046C22—5681no—
1047C22—5681no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—1422no—
1052C22—1422no—
1053C22—1424no—
1054C22—1422no—
1055C22#120×D7111yescharacteristic
1056C22#1798663111yescharacteristic
1057C22#1798663311yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1059C22C2×#1455615511yescharacteristic
1060C22#1798680111yescharacteristic
1061C22#1798680811yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—81no—
1066C4—2841no—
1067C4—5681no—
1068C4—1422no—
1069C4—1422no—
1070C4#120×D7111yescharacteristic
1071C4#1798655711yescharacteristic
1072C4#1798663311yescharacteristic
1073C4#1798663411yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—2844no—
1077C2—2842no—
1078C2—5682no—
1079C2—5682no—
1080C2#2259164911yescharacteristic
1081C2#2259756811yescharacteristic
1082C2#2259764811yescharacteristic
1083C2#2259981711yescharacteristic
1084C2#2259982811yescharacteristic
1085C2#2259993711yescharacteristic
1086C2#2259995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C2×#17986633C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17986135C2semidirect
6. #22591687C2semidirect
7. #22589426C2semidirect
8. #22589412C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588777C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
26. C22×D568C22semidirect
27. C22×#11765850C22semidirect
28. C22×#11765848C22semidirect
33. C2×#14556102C22semidirect
43. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985906C22semidirect
53. #17985900C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
100. C2×D4×D71D4semidirect
110. C2×#11765852D4semidirect
116. C2×D568D4semidirect
128. #14556103D4semidirect
233. C2×D284C2×D4semidirect
281. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
302. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
329. C2×C8×C71C2×D4semidirect
350. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
441. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
552. #2000D71semidirect
559. C71#23860semidirect
569. C22×SD16C2×D71semidirect
577. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
589. C2×#103C2×D71semidirect
596. C2×#102C2×D71semidirect
599. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
608. #340C2×D71semidirect
754. C2×Q8D4×D71semidirect
860. C2×C8D4×D71semidirect
936. C23#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179866332
C2×#179861472
C2×#179861492
C2×#179861352
#225916872
#225894262
#225894122
#225893362
#225887772
#225886892
#225886712
#225886342
#225882692
C71×#20002
#2386071